【正文】 法。 方法三：拉氏變換法 Ate ()SI A?，關(guān)鍵是必須首先求出 為了求出 的逆。 A ???????? 2010[例 ] 考慮如下矩陣 Ate試用前面介紹的兩種方法計算 。 P? 1102???????故可求得所需的變換矩陣 為 A[解 ] 方法一 由于 的特征值為 0和 2（ λ1=0， λ2= 2）， 2221 11 1 ( 1 )1 1 02 20 2 100 02toAttteeee e????? ?????? ??? ???? ??????? ????? ??????0 0 1 10 0 2 0 2sss I Ass?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?111( 2 )()102s s ss I As????? ????????2A t 1 1211 ( 1 )e [ ( ) ] 20tteL s I Ae?????? ???? ? ??? 方法二 由于 因此 方法四： CaleyHamilton定理法 Ate AAte利用凱萊 哈密爾頓定理，化 為 的有限項，然后通過求待定時間 的方法。 函數(shù)獲得 210 1 2 1( ) ( ) ( ) ( )A t mme t I t A t A a t A? ? ? ??? ? ? ? ?1210 1 1 2 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) tmmt t t a t e ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?2210 1 2 2 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) tmmt t t a t e ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?210 1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) m tmm m m mt t t a t e ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?)(tk?(k=0,1,2… ， m1) Ate111( ) | | 0nn nnI A a a a? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?111( ) Onn nnA A a A a A a I? ? ?? ? ? ? ? ?凱萊 哈密爾頓定理 0102A??? ?????A[例 ] 考慮如下矩陣 Ate試用 CaleyHamilton定理法計算 。 [解 ] 矩陣 A的特征方程為 d e t ( ) ( 2 ) 0IA? ? ?? ? ? ?可得相異特征值為 λ1=0， λ2= 2。 120 1 10 1 2( ) ( )( ) ( )ttt t et t e??? ? ?? ? ?????0201( ) 1( ) 2 ( ) ttt t e??? ????211( ) 1 , ( ) ( 1 )2toa t a t e?? ? ?首先，由 。由于 λ 1=0， λ 2= 2，上述兩式變?yōu)? 求解此方程組，可得 221211 ( 1 )1( ) ( ) ( 1 ) 22 0tA t totee a t I a t A I e Ae????? ???? ? ? ? ? ???01111212122221121121????????????????????AtmtmmmmtmtmeAAAIeeem????????????????或者根據(jù)前面所列寫方程，可以直接得到 167。 給定線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程為 ( ) ( ) ( )x t A x t B u t??Σ： ( ) , ( ) , ,n r n n n rx t R u t R A R B R??? ? ? ?0( ) ( 0 )tx t x? ?其中， ，且初始條件為 。 ( ) ( ) ( )x t A x t B u t??[ ( ) ( ) ] [ ( ) ] ( )A t A t A tde x t A x t e x t e B u tdt? ? ?? ? ?( ) ( 0) ( )tAt Aoe x t x e Bu d? ?????? ?()( ) ( 0 ) ( )tAt A tox t e x e Bu d? ????? ?Ate? 在上式兩邊左乘 ，可得 故可求出其解為 將上式由 0積分到 t，得 ( ) ( ) ( 0) ( ) ( )tox t t x t Bu d? ? ?? ? ? ? ??Atet ?? )(式中 為系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。 即 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x t A t x t B t u t??( ) ( , 0) ( 0) ( , ) ( ) ( )tox t t x t B u d? ? ? ?? ? ? ??推論： 對于線性時變系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程， 類似可求出其解為 167。 線性時變系統(tǒng)的解 一、時變系統(tǒng)狀態(tài)方程解的特點 00l n ( ) l n ( ) ( )ttx t x t a d???? ?? ?0 0( ) e x p ( ) ( )ttx t a d x t??? ?() ( ) ( )d x t a t x tdt ?考慮標(biāo)量時變系統(tǒng) () ()()dx t a t dtxt ?采用分離變量法，即 兩邊積分得到 即 ? ?00( , ) e x p ( )ttt t a d???? ?令 因此 00( ) ( , ) ( )x t t t x t??二、線性時變齊次矩陣微分方程的解 對于齊次矩陣微分方程 0 0( ) ( ) ( ) 。 ( ) ( )ttx t A t x t x t x t???00( ) ( , ) ( )x t t t x t??0000( , ) ( ) ( , )( , )t t A t t tt t I? ? ? ?? ???也可表示為狀態(tài)轉(zhuǎn)移形式，即： 0( , )tt? 0()tt??nn?類似于 為 非奇異矩陣，并滿足以下性質(zhì)： 三、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的基本性質(zhì) 與線性定常系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移矩陣（矩陣指數(shù)函數(shù)）的性質(zhì)相似； 四、線性時變非齊次狀態(tài)方程式的解 00( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( )tox t t t x t t B u d? ? ? ?? ? ? ??( ) ( ) ( ) ( ) ( )x t A t x t B t u t??相似地，線性時變的非齊次狀態(tài)方程 其解為 五、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計算 當(dāng)僅當(dāng) 00( ) ( ) ( ) ( )ttA t A d A d A t? ? ? ????才有閉合的形式，其余情形只能采用近似的方式進行表達。 滿足時，線性時變系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移矩陣 去女生宿舍的 24種死法 周末晚上，想去女生宿舍看望暗戀的 mm，激動死； 找不到借口，焦慮死； 好不容易找到借口，禁不住推敲，躊躇死； 終于找到一個借口，而且理由充足，狂喜死； 一個人躲在宿舍反復(fù)照小鏡子，擠青春痘，臭美死； 在女生宿舍門口，被舍管大媽反復(fù)盤問，如同審賊，緊張死； 好說歹說才被大媽放行，暗戀的 mm卻不在宿舍，失望死； 受到其她 mm歡迎，高興死； 一位俊俏 mm為自己讓座，暈眩死； 坐在俊俏 mm香噴噴的小床上，舒服死； 眼睜睜看著帶給暗戀 mm的零食被瓜分哄搶，心疼死； 另一位 mm拿個人常用的水杯為自己泡茶，感激死； 抬頭發(fā)現(xiàn)為自己泡茶的 mm原來是食肉恐龍，惡心死； 同 mm講笑話，自己大笑不止，而 mm不笑，尷尬死； 同 mm講笑話，自己大笑不止，而 mm還是不笑，郁悶死； 同 mm再講笑話，不小心講了帶顏色的那種，被狂毆，驚嚇?biāo)溃? 有人敲門，原來自己暗戀的 mm回來了，高興死； mm身后跟了個比自己高大英俊的男生，傷心死； mm說那個男生是他表哥，僥幸死； 怎么看兩個人的表情神態(tài)都不象表兄妹，疑惑死； 開始坐立不安，感覺自己做電燈泡，后悔死； 學(xué)校規(guī)定的熄燈時間已到，仍盤桓不去，被 mm委婉勸走，遺憾死； 一路上發(fā)誓再也不去女生宿舍，惆悵死； 下周仍然去了女生宿舍，不怕死； 森林發(fā)生大火，動物們紛紛避難，逃往海邊，有一只大船。它們都上去，但是開了不久，船開始下沉，因為船本身乘不了那么多的動物。 于是有動物提議，每人講一個笑話必須讓所有的動物笑，不然就會被扔進海里。 小猴子先講了一個笑話，動物們逗笑壞了可發(fā)現(xiàn)躲在角落的小豪豬沒有笑，于是小猴子被扔進海里； 小兔子接著講了一個笑話，可小豪豬還是沒有笑，也被扔進海里； 小象講了一個笑話，大家都沒反映，可只有小豪豬樂壞了，大家問它為啥，它說：“剛才小猴子講的笑話真逗” 上一學(xué)期考組胚（全稱“組織學(xué)與胚胎學(xué)”）的時候，老師發(fā)了 A、 B兩份復(fù)習(xí)資料，說題目就從里面考，于是各自回去準(zhǔn)備不提。 考卷發(fā)下來，問答題第一題考 A卷，第二題考 B卷。仁兄某寫完第一題，很順 手就把 A卷第二題也寫上了，等到收卷發(fā)現(xiàn)時大勢已去。于是舉手，哭喪著臉問：“老師，您看這個，我答錯了 ……” 老師也不含糊，看了看，迅速回答說：“沒關(guān)系，你把題目改一下！” 某次真實考試。 老師巡回了半個小時，終于忍不住，走上講臺質(zhì)問我們：“怎么這么簡單的 題都不會？！”全體人慚愧。 老師余怒未消，拿起筆就在黑板上寫了起來，一邊寫一邊講解，半小時過去 后說：“現(xiàn)在都懂了沒有？重來！” 大家一邊擦汗，一邊重寫。 中國電信說封 SKYPE,中國郵政樂了 ,建議說干脆把電信也封了 咱們還是寄雞毛信得了 . 中國郵政說封中國電信 ,養(yǎng)鴿子的樂了 , 說干脆把中國郵政封了 ,咱們直接飛鴻傳信得了 . 養(yǎng)鴿子的說 把中 國郵政封了 ,放馬的樂了 ,說現(xiàn)在天上飛的都有病 ,咱們自己 搞匹馬 過去串門得了 . 放馬說騎馬過去串門 ,北京人樂了 ,說干 脆大家都 搬到周口店住一個山洞得了 ,什么通信都不需要 ,只要會 吼就得了 . 一日語文課，學(xué)習(xí)一篇詩歌（反法西斯的那種），由一mm閱讀。讀到一半的時候輪到課間休息，于是 mm就出去溜達了。 偶同桌跑過去在 mm課本上畫了幾下，神秘兮兮的跑回座位坐好。 一會，休息結(jié)束， mm拿起課本繼續(xù)朗讀，開口就念道：“?。±系乱庵?，我們在織你的尿布??！” 全班愕然。 。 緊接著哄堂大笑， mm臉紅成一熟透蘋果。 但偶沒笑，因為偶還在納悶這詩歌怎么這么怪？ 同桌小聲告訴我 :look at the ，恍然大悟，丫的在 mm課本上這句的“尸”的下面加了個“水”。 高中一次語文測驗 ，要求完成名言名句 一題是 : 蚍蜉撼大樹 , ___________ 某君一時想不起來 最后，竟寫了一句 樹倒猢猻散 !!!!! 美國超搞笑法律一覽！ 阿拉巴馬州：無論任何時候，將冰激淋卷放在口袋里是違法的。 （丫的有?。? 阿肯色州：男性可以合法毆打其配偶，但每月最多一次。 （估計很多東北的兄弟知道了一定想到阿肯色了，可也有例外呀，克林頓就是阿肯色的前州長，咋老被喜萊莉扁呀） 夏威夷州：不得將谷物放在耳朵里。 (神經(jīng)病，以為偷太空種子呀 ) 印弟安納州：圓周率在該州法定為 4。 （活活氣死咱祖聰之前輩呀?。? 愛荷華州：任何只有一只上臂的鋼琴演奏者必須免費演奏。 （嚴(yán)重歧視殘疾藝術(shù)表演家） 紐約州： 1）不得僅為娛樂而將球砸向他人腦袋。 （謀殺可以不？真的腦子進水了） 2） 10:00以后不得穿拖鞋。 （光腳吧） 新澤西州：凡謀殺時不得穿防彈背心。 （管得著嗎，警察這么沒自信?。? 北卡州：任何一位未婚男性與一為未婚女性，如果在任何旅