[理學(xué)]第12章 電磁感應(yīng)-文庫(kù)吧
2025-02-04 02:46 本頁(yè)面
【正文】 感應(yīng)定律計(jì)算 構(gòu)成假想扇形回路，使其包圍導(dǎo)體棒旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的面積；回路中只有導(dǎo)體棒部分產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，虛線部分靜止不產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。 ?dtdBL ?22??dtd m?? ??由楞次定律可判斷動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向沿導(dǎo)體棒 指向 o。 BSSdBm ??? ? ???221 LB ???與用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方法計(jì)算的結(jié)果相同。 221 LB??13 例 : 如圖所示，在通有電流 I 的無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線旁，距 a 垂直放置一長(zhǎng)為 L 以速度 v 向上運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體棒，求導(dǎo)體棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。 解 1：由動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)定義計(jì)算 分割導(dǎo)體元 dx 。 xIB??20?導(dǎo)體元處的磁場(chǎng)為： ,2/1 ?? ???? c o s2s i nv B d xd ? v B d x?? ?? ?2和 的夾角： v? B?v?aILx?B?o xdx與 的夾角： ld?Bv ???? ??? Laa dxxIv??2 0方向沿 x 軸負(fù)向 aLaIv ??? ln20???? ?? d14 v?aIL ?B?o x解 2：利用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算 構(gòu)成假想矩形回路， 將回路分割成無(wú)限多長(zhǎng)為 y 、 寬為 dx的 面元。 ?? co sB d Sd m ? B ydx?? ?? Laam dxxIy??? 2 0 a LaIy ?? ln20??xdxdtd m?? ??aLadtdyI ??? ln20??aLaIv ??? ln20??電動(dòng)勢(shì)的方向由楞次定律可知水平向左。 dxxIy??2 0?15 例 : 載有恒定電流 I的長(zhǎng)直導(dǎo)線旁有一半圓環(huán)導(dǎo)線 cd，半圓環(huán)半徑為 R，環(huán)面與直導(dǎo)線垂直，且半圓環(huán)兩端點(diǎn)連線的延長(zhǎng)線與直導(dǎo)線相交，如圖。求當(dāng)半圓環(huán)以速率v沿平行于直導(dǎo)線的方向平移時(shí)半圓環(huán)上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。 解： 由于速度的方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直， 如圖所示構(gòu)構(gòu)造回路， 運(yùn)動(dòng)過程中，穿過該回路的磁通量保持不變。 Bv ???B?,0??? ? dccd ?? cddccd ??? ???? ?cdcd ?? ?? ? ??? ???RaRa ldBv??? )( ? ??? RaRadrrIv??2 0 Ra RaIv ??? ln2 0??16 167。 感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng) 感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng) 這種電磁感應(yīng)現(xiàn)象是由于穿過導(dǎo)體回路的磁場(chǎng)發(fā)生變化而引起的。在回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為感生電動(dòng)勢(shì)。 麥克斯韋提出： 即使不存在導(dǎo)體回路，在變化的磁場(chǎng)周圍也存在一個(gè)變化的電場(chǎng)，這個(gè)電場(chǎng)稱為感生電場(chǎng)。 感生電動(dòng)勢(shì)的 非靜電力 :感生電場(chǎng)施于導(dǎo)體中電荷的力。 17 ? ?? ldE ?? 感?)(? ???SSdBdtd ?? ? ?????SSdtB???? ?????? S SdtBldE ????感由此得到方程： ?渦旋電場(chǎng)永遠(yuǎn)和磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的變化連在一起。 ?感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線類似于磁感應(yīng)線，是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線，呈渦旋狀，所以稱之為渦旋電場(chǎng)。 根據(jù)電動(dòng)勢(shì)定義，回路中的感生電動(dòng)勢(shì)為： 限定導(dǎo)體回路不運(yùn)動(dòng)及回路面積不變的情況下，由法拉第電磁感應(yīng)定律，有： dtd m?? ??0?dtBd?感E?18 起源 由靜止電荷激發(fā) 由變化的磁場(chǎng)激發(fā) 電場(chǎng)線形狀 電場(chǎng)線為非閉合曲線 電場(chǎng)線為閉合曲線 0?dtBd?靜電場(chǎng)為無(wú)旋場(chǎng) 感生電場(chǎng)為有旋場(chǎng) 感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的區(qū)別 電場(chǎng)的性質(zhì) 保守場(chǎng)作功與路徑無(wú)關(guān) 非保守場(chǎng)作功與路徑有關(guān) ? ?? 0ldE ?? ? ???? dtdldE m /?? ?? 感? ???S qSdE 0/ ???靜電場(chǎng)為有源場(chǎng) 感生電場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng) ? ??S SdE 0?? 感靜電場(chǎng) 感生電場(chǎng) 感E?19 一般情況下，空間中的電場(chǎng)既有靜電場(chǎng)也有感生電場(chǎng)， 感靜 EEE??? ??? ??L ldE 0??? 靜?? ???? ldEEldE ????? )( 靜感?? ??????? S SdtBldE ???? 電磁場(chǎng)的基本方程之一 在穩(wěn)恒條件下，一切物理量不隨時(shí)間變化， ? ?? ldE ??感 ? ????? S SdtB ??0??? tB?? ??L ldE 0?? 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 20 例： 如圖所示，圓形均勻分布的磁場(chǎng)半徑為 R，磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻增加，變化率為 dB/dt。求空間感生電場(chǎng)的分布情況。 B???? ????? ????????????? ???????????? ????? ??? ???Ro??????解： 1. r R 區(qū)域 ，作半徑為 r 的環(huán)形路徑 。 r設(shè)渦旋電場(chǎng)的繞向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。 ,?? ?SdSdtdBdlE 感 ,2 2rdtdBrE ?? ?感dtdBrE2?感r? 方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。 ?? ?????? S SdtBldE ????感 ? ??? S SddtBd ??21 2. r R 區(qū)域 ，作半徑為 r 的環(huán)形路徑 。 r同理 r R 區(qū)域 ： 2RdtdB ??dtdBrRE22?感r1? 方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。 B???? ????? ????????????? ???????????? ????? ??? ???Ro??????dtdBrE2?感r???? S dSdtdBrE ?2感??????????)( 2)( 22RrdtdBrRRrdtdBrE感 方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。 22 例：如圖所示，圓形均勻分布的磁場(chǎng)半徑為 R，磁場(chǎng)隨
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