【正文】 f t dtT ????11211 22 ( ) c o s 0TTna f t n td tT ?????20 波形的對稱性與諧波特性的關(guān)系 （ 3）奇諧函數(shù) )(~)2(~ 1 tfTtf ???)(tft21T1T21T?例如 )2( 1Ttf ?t21T1T?21T?)()2( 1 tfTtf ???t21T1T21T?P30 Fig 21 波形的對稱性與諧波特性的關(guān)系 121010 ( 2 , 4 , 6 )4( ) c os ( 1 , 3 , 5 )Tnnaf t n t dt nT????? ?????121010 ( 2 , 4 , 6 )4( ) si n ( 1 , 3 , 5 )Tnnbf t n t dt nT????? ????? 可見，在奇諧函數(shù)的傅里葉級數(shù)中，只會含有 奇次諧波分量 。 00 ?a22 波形的對稱性與諧波特性的關(guān)系 在偶諧函數(shù)的傅里葉級數(shù)中，只會含有 （直流） 與 偶次諧波分量 。 （ 4）偶諧函數(shù) 1( ) ( )2Tf t f t??例 ： 39。t)(~tf)(~tf 為偶諧函數(shù)，且去掉直流分量 1/2后為奇函數(shù)，所以 的傅里葉級數(shù)中包含 直流分量 和偶次諧波的正弦分量 。 t21T 1T21T?)(~tf123 吉伯斯（ Gibbs）現(xiàn)象 )(tft2E2E?21T%E n=1 n=3 n=5 1 1 12 1 1( ) ( s in s in 3 s in 5 )35Ef t t t?? ? ? ? ? ? ?n=3: 1121( ) ( s in s in 3 )3Ef t t t?? ? ? ?n=5: 1 1 12 1 1( ) ( s in s in 3 s in 5 )35Ef t t t?? ? ? ? ? ?n=1: 12( ) s inEf t t???演示 24 吉伯斯（ Gibbs）現(xiàn)象 ()ftt2E2E?21T%E n=1 n=3 n=5 從左圖可以看出： ① 傅里葉級數(shù)所取項(xiàng)數(shù)越多，相加后的波形越逼近原信號。② 當(dāng)信號是脈沖信號時，其高頻分量主要影響脈沖的跳變沿，而低頻分量主要影響脈沖的幅度。 從上圖還可以看出如下現(xiàn)象：選取傅里葉有限級數(shù)的項(xiàng)數(shù)越多，在所合成的波形中出現(xiàn)的峰值越靠近 的不連續(xù)點(diǎn)。但無論 n取的多大（只要不是無限大），該峰值均趨于一個常數(shù)，它大約等于跳變值的 ％， 并從不連續(xù)點(diǎn)開始以起伏振蕩的形式逐漸衰減下去。這種現(xiàn)象稱為 吉伯斯現(xiàn)象 。 ()ft25 典型周期信號的頻譜 周期矩形脈沖信號 (1) 周期矩形脈沖信號的傅里葉級數(shù) ??t)(~tf2?2?? 21T21T? 1T1T?E1220 001 1 122 ()T Ea f t d t E d tT T T? ?? ? ???0?nb112211001 1 14 4 2( ) c o s c o s Sa ( )2TnnnEa f t n td t E n td t cT T T? ?????? ? ? ???26 周期矩形脈沖信號 111112( ) S a ( ) c o s ( 3 . 2 4 )2nnEEf t n tTT???? ???? ? ?? 所以，三角形式傅里葉級數(shù)為 所以，指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)為 111( ) S a ( ) ( 3 . 2 6 )2 j n tnnEf t eT?????? ? ????1111( ) S a ( )2 2 2n n n nnEF a j b aT???? ? ? ? 因?yàn)? 27 周期矩形脈沖信號 （ 2）頻譜圖 112 S a ( )2nnEcT???? 11S a ( )2n nEF T ????114T? ?28 周期矩形脈沖信號 若 411?T?則 )2(4142211 ????? ???TΩ因此，第一個零值點(diǎn)之內(nèi)或兩個相鄰的零值點(diǎn)之間有 3根譜線。 一般情況： 若 11TN? ?則 第一個零值點(diǎn)之內(nèi)或兩個相鄰的零值點(diǎn)之間有 N–1根譜線。 頻帶寬度： 2B ???Ω或 ?1?fB結(jié)論： 矩形脈沖的頻帶寬度與脈沖寬度成反比。 nc1TE?12TE?Ω??2??41Ω29 周期矩形脈沖信號 (3) 頻譜結(jié)構(gòu)與波形參數(shù)之間的關(guān)系 1. 若 不變， 擴(kuò)大一倍，即 ?1T ?? 84 11 ??? TT??t)(~tfE1T?nc4E8EΩ1Ω??2??4??t)(~tf12TE1T?nc4E2EΩ1Ω??2??412242E E ET ? ??30 周期矩形脈沖信號 2. 若 不變， 減小一半，即 ?1T ?? 84 11 ??? TT??t)(~tf12TE1T?nc4E8EΩ1Ω??2??t)(~tf12TE1T?nc4E2EΩ1Ω??2??4 譜線間隔 只與周期 有關(guān)，且與 成反比；零值點(diǎn)頻率 只與 有關(guān)，且與 成反比；而譜線幅度與 和 都有關(guān)系，且與 成反比與 成正比。 11( 2 / )T??? 1T 1T2/?? ? ? 1T? ?1T31 對稱周期矩形脈沖信號 1()ft2/E2/E?t1T1T?41T41T?111112( ) S a ( ) c o s ( 3 . 2 4 )2nnEEf t n tTT???? ???? ? ??令 ， 則有 ?2,010 ?? Ta1111 1 1( ) S a ( ) c os22 1 1( c os c os 3 c os 5 )35nnf t E n tEt t t??????? ? ? ? ? ? ??32 對稱周期矩形脈沖信號 1 1 1 12 1 1( ) ( c o s c o s 3 c o s 5 )35Ef t t t t?? ? ? ? ? ? ?ncE?1?13?15?17?nc?1?13? 15?E17?1? 13? 15? 17???n?33 周期鋸齒脈沖信號 1111( ) ( 1 ) s i nnnEf t n tn ??????? ? 周期鋸齒脈沖信號的頻譜只包含正弦分量，諧波的幅度以 1/n的規(guī)律收斂。 34 周期三角脈沖信號 2122141( ) s i n c o s22 nE E nf t n tn? ?????? ? 周期三角脈沖的頻譜只包含直流、奇次諧波的余弦分量，諧波的幅度以 的規(guī)律收斂。 2/1 n35 周期半波余弦信號 12121( ) c o s c o s21nE E nf t n tn ???????? ??2/1 n 周期半波余弦信號的頻譜只含有直流、基波和偶次諧波的余弦分量。諧波幅度以 的規(guī)律收斂。 36 周期全波余弦信號 1 1 12 4 1 1 1( ) c o s c o s 2 c o s 33 1 5 3 5EEf t t t t? ? ???? ? ? ? ????? ??2/1 n 周期全波余弦信號的頻譜包含直流分量及 的各次諧波分量。諧波的幅度以 的規(guī)律收斂。 1?37 非周期信號的頻譜分析 —— 傅里葉變換 ??t)(~tf2?2?? 21T21T? 1T1T?E??1Tt)(tf2?2??E?1T ??112T?Ω ?譜線間隔??1T 0211 ?? T?Ω 0?譜線間隔周期信號的離散譜 非周期信號的連續(xù)譜 由于 ,1 ??T11121 21 ( ) 0T j n tTnF f t e d tT??????演示 傅里葉變換及傅里葉逆變換 38 傅里葉變換及傅里葉逆變換 頻譜密度函數(shù) 11111212l i m l i m ( )Tj n tTnTT F T f t e d t??? ? ? ? ?? ?11Tn ??? ? ?當(dāng) 時 ， 離 散 頻 率 連 續(xù) 頻 率則 11l i m ( )jtnT F T f t e d t?? ????? ? ? 非周期信號 f(t) 的 傅里葉變換 傅里葉逆變換 記為 ()Fj? ? [ f(t)] 31( .) ( 3 )jtf t e dt?? ???? ??F()ft? 1 1[ ( ) ] ( ) ( 4 )2 3 . 3jtF j F j e d?? ? ??????? ?? F39 傅里葉變換的物理意義 —— 頻譜和頻譜密度函數(shù) 從上式可以看出，具有單位頻帶復(fù)振幅的量綱，因此這個新的量稱為原函數(shù)的頻譜密度函數(shù)，簡稱 頻譜函數(shù) 。 111 0122( j ) l i m l i mddnnnnTFFFF T Ff?? ??? ? ???? ? ? ?j ( )( j ) e( j )F F ??? ??( j )F ? 幅度譜 ()?? 相位譜 40 傅里葉變換的物理意義 —— 頻譜和頻譜密度函數(shù) 周期信號： 1() j n tnnf t F e ??? ? ?? ?12 11211 ()TTj n tnF f t e d tT???? ?傅里葉逆變換： 1( ) ( )2 jtf t F j e d???? ???? ?傅里葉變換： ( ) ( ) jtF j f t e d t?? ? ???? ? 連續(xù)譜、相對幅度 離散譜、實(shí)際幅度 nF與 的關(guān)系： ()Fj?1 1( ) l i m nTF j F T? ???11( 3 .6 1 0) )(nnFjFT ???????41 典型非周期信號的頻譜 ????????202)(??ttEtf 22()( 3 .4Sa ( )22)jtF e dt EjE?????????????周期矩形脈沖信號： 11S a ( )2n nEF T ????nFjF 與)( ?之間滿足如下關(guān)系： 21,fBB??????)(tfE2/?2/?? t11()nnFjFT ?????3dB帶寬 42 43 ? ?0( ) ( ) 000ttetf t e u tt?? ???? ?? ? ???? 01( ) ( ) ( 3 .4 4)j t t j tF j f t e dt e e dtj? ? ?????? ? ? ???? ? ? ????221()Fj ?????