[理學(xué)]chapter05靜電場-文庫吧
2025-01-04 14:41 本頁面
【正文】 r?q與 l 的乘積不變則電偶極子的電性質(zhì)不變 ,電偶極矩是描述電偶極子特征的物理量 . 電偶極子的電場強度以 1/r3衰減 ,比點電荷電場強度衰減快 . 30π4 r?pE ?? ?例 2 長為 l 均勻帶電直線 ,電荷線密度為 ? ,求：如圖所示 P 點的電場強度 . 解 ：在坐標(biāo) x 處取一個電荷元 dq ddqx??該點電荷在 P 點的場強方向如圖所示 , 大小為 ? ?2200ddd4 π 4 πqxEr l a x??????dEx O dx r l P a x 由于各電荷元在 P點的場強方向一致 , 則 場強大小直接相加 dEE? ?? ? 20 0dd4 πl(wèi) xEEl a x???????dEx O dx r l P a x 例 3 求均勻帶電圓環(huán) (電荷量 Q,半徑 R)軸線上的場強 . 解 ：在圓環(huán)上任取電荷元 dq 由對稱性分析知 垂直 x 軸的場強為 0 x O r? dEz y dq R ? x d xEdE?rrq eE ??20π4dd????s inddc osddEEEE x???xxE eE?? ?? ?20d c os4 πx QqEEr???? ?204 πQEx??rx??c os若 x R 與電荷全部集中在圓心時的點電荷電場相同 其中 2322020 )(π4dπ4c o sRxxQqr Q ??? ????x O r? dEz y dq R ? x d xEdE? 例 4 有一半徑為 R， 電荷均勻分布的薄圓盤，其電荷面密度為 ? . 求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點處的電場強度 . x P xoRrrq dπ2d ??解 : 23220 )( π4ddrxεqxEx ?? 23220 )(d2 rxrxrε ???xEE ?? d2 π/σ Rq?)11(2 2220 Rxxεx?? ?P xox2/122 )( rx ?r dr Rx P xoRx ??02εE ??Rx ??20π4 xεqE ?討 論 )11(2 2220 RxxεxE?? ?R電場是矢量場 一 .電場線 用一族空間曲線形象描述場強分布 ,通常把這些曲線稱為電場線 (electric field line)或電力線 (electric line of force). 場強方向 ：電場線上每一點的切線方向 . 場強大小 ：在電場中任一點 ,取一垂直于該點場強方向的面積元 ,使通過單位面積的電場線數(shù)目等于該點場強的量值 . 167。 52 高斯定理 ddES???ddES? ??若面積元不垂直電場強度 ,電場強度與電場線條數(shù) 、 面積元的關(guān)系怎樣 ？ 以 dS?表示面元的大小 ,d?表示 電場線條數(shù) ,則由上面的規(guī)定可得 dS? E?由圖可知：通過 dS和 dS?電場 線條數(shù)相同 . 為 dS的單位法線矢量 , 則 d d d c o sE S E S?????? ne?nS eS?? dd ?SE ?? dd ???E?dS? dS ? ne?S?d ? 電場線起始于正電荷 (或無窮遠處 ),終止于負(fù)電荷 (或無窮遠處 ),不會在沒有電荷處中斷 。 ? 兩條電場線不會相交 。 ? 靜電場的電場線不會形成閉合曲線 . 這些基本性質(zhì)由靜電場的基本性質(zhì)和場的單值性決定的 . 二 .電通量 (electric flux) 借助電 場 線認(rèn)識電通量 按前面對電 場 線的規(guī)定 ,電通量可定義為通過任一面的電 場 線條數(shù) . ? 通過任意面積元的電通量 dd? ??ES? 通過任意曲面的電通量怎么計算？ 將給定曲面 S 分成許多個小面積元 ,每一面元處視為勻強電場 ,則 dS 處的電通量為 將上式對整個曲面積分 ,得曲面 S的電通量 S E?SE ?? dd ??????? ??? SS SE ?? dd ??S?d電場線穿入 電場線穿出 ? 通過閉合面的電通量 規(guī)定：面元方向由閉合面內(nèi)指向面外 . S E??? ??SSE??d?0d ?? SE ??0d ?? SE ??S?d S?d因此，整個閉合曲面的電通量相當(dāng)于穿出閉合面與進入閉合面的電場線的條數(shù)之差 . 在真空中的靜電場內(nèi) ,任一閉合面的電通量等于這閉合面所包圍的電荷量的代數(shù)和 除以 ?0 . 三 . 高斯定理 (Gauss theorem) 0d???? ?? 內(nèi)qSSE??先證明點電荷的場 ,然后由 庫侖定律 和 疊加原理 推廣至一般電荷分布的場 . (1) 場源電荷是點電荷 ? 以 點電荷為中心以 r 為半徑取一球形閉合面 (如圖示 ) 球面上場強處處相等 各處場強方向垂直該處球面 特點 q S 面上場強為 過球面的電通量為 因球面上場強處處相等 ,上式寫為 因場強方向垂直球面 q S rrq eE ?? 20π4 ?????? ????SrS rq SeSE ???? dπ4d 20???? ??Srrq Se ?? dπ4 20??2π4dd rSSSr ??? ???? Se??通過球面的電通量為 ? 取任意閉合面 S?包圍點電荷q,由電通量的電場線解釋可知：過任意閉合面的電通量與過球面的電通量相等 ,如圖 qS? S 022020π4π4dπ4 ???? qrrqrqSr ????? ?? Se??0d???? ?? 內(nèi)qSSE??(2)場源電荷仍是點電荷 取一不包圍點電荷的閉合面S(如圖所示 ).由圖中可見 ,電場線穿越此閉合面 ,進入與穿出閉合面的電場線條數(shù)相等 . 電場線進入閉合面的這一區(qū)域的電通量為負(fù) ,電場線穿出閉合面的區(qū)域的電通量為正 ,且兩者絕對值相等 ,則通過此閉合面的全部電通量為 “ 0”. S q 0d???? ?? 內(nèi)qSSE??(3)任意場源和面 如圖 ,這一帶電體系由多個點電荷 q1,q2,… ,qk,… ,qn組成 ,這一體系的電場 根據(jù)疊加原理可得 ii? ?EE任取一閉合面 S包圍其中 q1,q2,… ,qk電荷 ,通過閉合面 S的電通量為 S ?? ??? ???S iiSSESE????ddkq根據(jù)前面的證明 ,上式前 k 項的和為 1 0kiq??k+1項到 n項的和為 0 由此可得 ?? ?????? ?????????????S SnSS iiSSESESESESE???????????ddddd210d?? ??? ??? 內(nèi)qSSE??、外電荷的貢獻 對 都有貢獻 . 有源場 ,高于庫侖定律 對電通量 的貢獻有差別 . 只有閉合面內(nèi)的電荷量對電通量有貢獻 . 討論 非靜電場也適用 ?? ?SSE??dE?四 . 高斯定理的應(yīng)用 均勻帶電
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