【正文】 Ig t e g ed u V????????? ? ?(523) (524) 式中， 分別是晶體二極管的靜態(tài)工作點(diǎn)電流、歸一化的參考信號(hào)振幅和靜態(tài)工作點(diǎn)上的電導(dǎo)。 TTVEsQ VIgVUxeII TQ ??? ,22《 高頻電路原理與分析 》 第 5章 頻譜的線性搬移電路 2222co s0 2 2 21co s2 2 2( ) 2 ( ) co s1( ) co s2xtnnxtne x x n tx e n t d t????? ? ?? ? ??????????(525) 是第一類修正貝塞爾函數(shù) 。 因而 0 0 2 2 210 2 2 21( ) [ ( ) 2 ( ) c o s ]( ) [ ( ) 2 ( ) c o s ]QnnQnnI t I x x n tg t g x x n t? ? ?? ? ???????????(527) 的傅里葉級(jí)數(shù)展開式為 txe 22 c os?式中 (526) 《 高頻電路原理與分析 》 第 5章 頻譜的線性搬移電路 圖 53 線性時(shí)變電路完成頻譜的搬移 線性時(shí)變器 件濾波器u1uou2※ 線性時(shí)變電路其本質(zhì)仍是非線性電路 ， 是非線性電路在一定條件下近似的結(jié)果；線性時(shí)變分析法是在非線性電路的級(jí)數(shù)展開分析法的基礎(chǔ)上一定條件下的近似 。 雖然大大減少了組合頻率分量的數(shù)目 ， 但仍然有大量的不需要的頻率分量 ， 用于頻譜的搬移電路時(shí) ， 仍需要用濾波器選出所需的頻率分量 ， 如圖53所示 。 《 高頻電路原理與分析 》 第 5章 頻譜的線性搬移電路 單二極管電路的原理電路如圖 54所示 ， 輸入信號(hào) u1和控制信號(hào) （ 參考信號(hào) ）u2相加作用在非線性器件二極管上 。 ? 二極管電路具有電路簡單 、 噪聲低 、 組合頻率分量少 、 工作頻帶寬等優(yōu)點(diǎn) ， 廣泛用于振幅調(diào)制與解調(diào) 、 混頻等應(yīng)用中；缺點(diǎn)是無增益 。 H (j ? )＋－＋－u1u2uo＋－VD iD 圖 54 單二極管電路 《 高頻電路原理與分析 》 第 5章 頻譜的線性搬移電路 忽略輸出電壓 u0對(duì)回路的反作用 ， 加在二極管兩端的電壓 uD為 12Du u u??（ 528） 二極管可等效為一個(gè)受控開關(guān) ， 控制電壓就是 uD。 有 0D D D pDDpg u u ViuV???? ????(529) 由于二極管伏安特性非線性的頻率變換作用 ， 在流過二極管的電流中產(chǎn)生各種組合分量 ， 用傳輸函數(shù)為 H(jω)的濾波器取出所需的頻率分量 ， 就可完成某一頻譜的線性搬移功能 。 H (j ? )＋－＋－u1u2uo＋－VD iDVUUUtUuUuc o s21222211??? ，且有為參考信號(hào)＝為待處理信號(hào)，振幅為?《 高頻電路原理與分析 》 第 5章 頻譜的線性搬移電路 圖 55 二極管伏安持性的折線近似 uti0u( a )u0( b )iVpgD＝rD1u0( c )igDSucgD( t )gD(1 / rD)( d )為二極管導(dǎo)通電壓性用折線近似。極管的伏安特截止和導(dǎo)通區(qū)，可將二態(tài)主要工作在由于二極管在大信號(hào)狀pV《 高頻電路原理與分析 》 第 5章 頻譜的線性搬移電路 由于 U2U1， 而 uD＝ u1+u2， 可認(rèn)為二極管的通斷主要由 u2控制 ， 可得 220D D pDpg u u ViuV???? ????(530) 一般情況下 ， Vp較小 ， 有 U2Vp， 可令 Vp=0(也可在電路中加一固定偏置電壓 Eo， 用以抵消 Vp， 在這種情況下 ， uD＝ Eo+u1+u2） ， 式 （ 530） 可進(jìn)一步寫為 22000DDDg u uiu???? ???? (531) 《 高頻電路原理與分析 》 第 5章 頻譜的線性搬移電路 由于 u2＝ U2cosω2t，則 u2≥0對(duì)應(yīng)于 2nππ/2≤ω2t≤2nπ+π/2， n=0， 1， 2， … ，故有 22222230 2 222DDDg u n t nin t n??? ? ???? ? ??? ? ? ???? ?? ? ? ? ???(532) 上式也可以合并寫成 2( ) ( )D D D Di g t u g K t u???(533) 式中 ， g(t)為時(shí)變電導(dǎo) ， 受 u2的控制； K(ω2t)為開關(guān)函數(shù) ， 它在 u2的正半周時(shí)等于 1， 在負(fù)半周時(shí)為零 ， 即 《 高頻電路原理與分析 》 第 5章 頻譜的線性搬移電路 2221 2 222()30 2 222n t nKtn t n??? ? ????? ? ??? ? ? ???? ?? ? ? ? ???(534) ?2t0?2t01? ??2t )u2圖 56 u2與 K(ω2t)的波形圖 《 高頻電路原理與分析 》 第 5章 頻譜的線性搬移電路 K(ω2t)是一周期性函數(shù) ， 其周期與控制信號(hào) u2的周期相同 ， 可用一傅里葉級(jí)數(shù)展開 ， 其展開式為 2 2 2 2121 2 2 2( ) co s co s 3 co s 52 3 52( 1 ) co s ( 2 1 )( 2 1 )nK t t t tntn? ? ? ?? ? ????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??(536) 代入 (333) 有 2 2 21 2 2 2[ co s co s 3 co s 5 ]2 3 5D D Di g t t t u? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?(537) 如圖 56所示 ， K(ω2t)是一個(gè)單向開關(guān)函數(shù) 。 由此可見 ， 在前面的假設(shè)條件下 ， 二極管電路可等效一線性時(shí)變電路 ， 其時(shí)變電導(dǎo) g(t) 為 2( ) ( )Dg t g K t??（ 535） 2( ) ( )D D D Di g t u g K t u???《 高頻電路原理與分析 》 第 5章 頻譜的線性搬移電路 若 u1＝ U1cosω1t 為單一頻率信號(hào) ， 代入 (537)式有 2 1 1 2 2 2 22 2 1 2 11 2 11 2 1 1 2 11 2 11 2 1 1 2 12c o s c o s c o s 22 2 322c o s 4 c o s( )152c o s( )22c o s( 3 ) c o s( 3 )332c o s( )22c o s( 5 ) c o s( 5 )55D D DDDDDDDDDDDg g gi U U t U t g U tg U t g U tg U tg U t g U tg U tg U t g U? ? ???? ? ??????? ? ? ??????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? t ? ? ? ?(538) 《 高頻電路原理與分析 》 第 5章 頻譜的線性搬移電路 ?由 (538)式可以看出 ， 流過二極管的電流 iD中的頻率分量有 : （ 1） 輸入信號(hào) u1和控制信號(hào) u2的頻率分量 ω1和 ω2 （ 2） 控制信號(hào) u2的頻率 ω2 （ 3） 由輸入信號(hào) u1的頻率 ω1與控制信號(hào) u2的奇次諧波分量的組合頻率分量 (2n+1)ω2177。 ω1， n=0， 1， 2， …。 ?將二極管等效為一個(gè)受控開關(guān)，進(jìn)而可將二極管電路等效為一線性時(shí)變電路是在一定的條件下成立的 ????????略對(duì)回路的反作用可以忽輸出電壓 0122 uUUVU《 高頻電路原理與分析 》 第 5章 頻譜的線性搬移電路 在單二極管電路中 ， 由于工作于線性時(shí)變工作狀態(tài) ， 二極管產(chǎn)生的頻率分量大大減少了 ， 但仍有很多不必要的頻率分量 ， 有必要進(jìn)一步減少；二極管平衡電路可以滿足這一要求 。 1． 圖 57(a)是二極管平衡電路的原理電路 。 它是由兩個(gè)性能一致的二極管及中心抽頭變壓器 T T2接成平衡電路 。 圖 57 二極管平衡電路 《 高頻電路原理與分析 》 第 5章 頻譜的線性搬移電路 圖中 ， A、 A’的上 、 下半部完全一樣 ， 控制電壓 u2加于變壓器的 A、 A’兩端 ， 輸出變壓器 T2接濾波器 ， 用于慮除無用頻率分量 ，從 T2次級(jí)向右看的負(fù)載電阻為 RL。 為分析方便 ， 設(shè) N1:N2=1:1， 因此加給 VD VD2兩管的輸入電壓均為 u1， 其大小相等 ， 但方向相反； u2是同相加到兩管上的 。 該電路可等效成圖 57(b)所示的原理電路 。 圖 57 二極管平衡電路 《 高頻電路原理與分析 》 第 5章 頻譜的線性搬移電路 二極管平衡電路 2． 與單二極管電路的條件相同 ， 二極管處于大信號(hào)工作狀態(tài) ， 即 U2＞ 。 這樣 ， 二極管主要工作在截止區(qū)和線性區(qū) ， 二極管的伏安特性可用折線近似 。 U2U1， 二極管開關(guān)主要受 u2控制 。 若忽略輸出電壓的反作用 ， 則加到兩個(gè)二極管的電壓 uD uD2分別為 uD1=u2+u1 uD2=u2u1 （ 539） 《 高頻電路原理與分析 》 第 5章 頻譜的線性搬移電路 由于加到兩個(gè)二極管上的控制電壓 u2是同相的 ， 因此兩個(gè)二極管的導(dǎo)通 、 截止時(shí)間是相同的 ， 其時(shí)變電導(dǎo)也是相同的 。 由此可得流過兩管的電流 i i2分別為 1 1 1 2 2 12 1 2 2 2 1( ) ( )( )( ) ( )( )DDDDi g t u g K t u ui g t u g K t u u??? ? ?? ? ?（ 540） i i2在 T2次級(jí)產(chǎn)生的電流分別為 : (541) 11211 iiNNiL ??22212 iiNNiL ??《 高頻電路原理與分析 》 第 5章 頻譜的線性搬移電路 但兩電流流過 T2的方向相反 ， 在 T2中產(chǎn)生的磁通相消 ， 故次級(jí)總電流 iL應(yīng)為 1 2 1 2212 ( )L L LLDi i i i ii g K t u?? ? ? ??(542) (543) 將式 （ 540） 代入上式 ， 有 考慮 u1＝ U1cosω1t， 代入上式可得 1 1 1 2 1 1 2 11 2 1 1 2 12