[工學(xué)]第二章 單相交流電路1-5節(jié)-文庫(kù)吧
2025-01-04 07:33 本頁(yè)面
【正文】 第二節(jié) 正弦量的相量表示法 以角速度 沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的有向線段可以表示正弦量。 ? ??? ?? tUu m s i n??mUt ?ω 而在復(fù)平面上旋轉(zhuǎn)的有向線段與旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)是一一 對(duì)應(yīng)的，因此復(fù)數(shù)也可以表示正弦量。 究竟如何用復(fù)數(shù)來表示呢？ 可以證明同頻率正弦波運(yùn)算后，頻率不變。 （注 1） ? ?? ?222111 s i n2 s i n2????????tUutUu如： 結(jié)論 : 因角頻率（ ?）不變，所以以下 討論 同頻率正弦波時(shí)， ? 可不考慮，主要研究 幅度與初相位的變化。 ? ? ? ?? ???????????????tUtUtUuuu s i n2 s i n2 s i n2 221121幅度、相位變化 頻率不變 復(fù)數(shù)的模 ? mU?（注 2） 復(fù)數(shù)的輻角 ? 初相位 ∨ ? 初相位 a. 表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為 相量 。若 其模代表正弦量的幅值，則稱為 幅值相量 ，用符號(hào)： mm IU ?? 、mU? U?最大值 或有效值 二、正弦量的相量表示法 （注 1） b. 若相量的模代表有效值，則稱為 有效值相量 ，用符號(hào) ： IU ?? 、相量圖 （注 2） 因角頻率（ ?）不變，所以 討論 同頻率正弦波 時(shí)， ? 可不考慮，主要研究 幅度與初相位的變化。 。 ∨ ? ?? ?222111 s i n2 s i n2????????tUutUu1U?1?2U?2?2U? 落后于 1U?1U?2U?領(lǐng)先 落后 ？ 正弦波的相量圖表示法舉例 例 ：將 u u2 用相量表示 jeeeejjjj2s i n2c o s????????????歐 拉 公 式 ???????????UeUjUjbaUj)s i n( c o s?代數(shù)式 （或 直角坐標(biāo)式 ） 指數(shù)式 極坐標(biāo)形式 a b U?U?相量的復(fù)數(shù)式表示法 21 UUU??? ??U??? ?? ?222111 s i n2 s i n2????????tUutUu同頻率正弦波的 相量畫在一起， 構(gòu)成相量圖。 例： 同頻率 正弦量相加 平行四邊形法則 2?2U?1U?1?三、正弦量的相量運(yùn)算 1. 相量圖運(yùn)算 （適合用于正弦量的 加、減 ） ∨ 2. 相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算 a. 加 、 減運(yùn)算 222111jbaUjbaU??????設(shè)： ?jUebbjaaUUU???????)()(212121???則： ∨ b. 乘 法 運(yùn)算 212211??jjeUUeUU????設(shè) ： )(212121 ?? ??????jeUUUUU ???則： 設(shè)：任一相量 A?則 ： ?? ? ?? 90eA j A)( ?j?90176。 旋轉(zhuǎn)因子。 +j逆時(shí)針 轉(zhuǎn) 90176。 ， j順時(shí)針轉(zhuǎn) 90176。 特例 ： c. 除法 運(yùn)算 ? ?212121 ?? ?? jeUUUU??則： ∨ 解 ： 21 jI ????????? jI ???????? ???例 1: 已知瞬時(shí)值，求相量。 已知 A3314s A6314s 21?????? ???????? ????titi求： i1+i2的瞬時(shí)值表達(dá)式。 )()(21 jjII ??????? ??A? ???（轉(zhuǎn)下頁(yè)） AI ?? 41 ???220 3/??2I?1I?100 6/?I?Ati ) in( ???（接上頁(yè)） 求： 21 ii 、例 2： 已知相量，求瞬時(shí)值。 已知兩個(gè)頻率都為 1000 Hz 的正弦電流其相量形式為： A10A601003021??? ?jeII????A )3062 80s i n(210A )6062 80s i n(210 021??????titi解 ： 6 2 8 01 0 0 022 ???? ??? f srad波形圖 瞬時(shí)值 相量圖 復(fù)數(shù) 符號(hào)法 I??? ????? IIejbaI j?小結(jié)：正弦量的四種表示法 ? ??? ?? tIi m s in T mI?t ?i 提示 計(jì)算相量的相位角時(shí)，要注意所在 象限。如： 43 jU ????43 jU ??? )153s i n(25 ???? tu ?43 jU ??? )153s i n(25 ???? tu ?)9126s i n (25 ???? tu ?43 jU ???? )9126s i n (25 ???? tu ?正誤判斷 Utu ??? s i n100 ?？ 瞬時(shí)值 復(fù)數(shù) 正誤判斷 )15s i n (25050 15 ?? ?
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