重積分--華南理工大學(xué)高數(shù)課件模版-文庫吧
2025-01-03 20:32 本頁面
【正文】 x對積分 10d y? ?2114e?一定要 交換積分次序 . ?I1??? zyx三重積分 xyzO? ?? 10 d)1( yy? ? ??? ???y zy zye10 2)1( ])1(d[221 1011 d()( ) ( )y yzy e y z z? ? ? ?? ? ??21 ( 1 )0[ ( 1 ) d x ]yzyz yzDy e d ??? ? ? ???? ? 截面法 (紅色部分 ) 截面法的一般步驟 (1) 向某軸把積分區(qū)域 ?)( 軸如 z 投影 , 得投影區(qū)間 ]。,[ 21 cc(2) ],[ 21 ccz ?對 ,?的平面去截軸且平行用過 xO yz。zD得截面(3) 計算二重積分 ??zDyxzyxf dd),()。( zFz 的函數(shù)其結(jié)果為(4) .d)(21?cc zzF最后計算單積分 xzo y?1c2cz zD?????zyxz ddd ??zDyxdd}1|),{( zyxyxD z ?????? ?zDyx dd截面法 (先二后一法 ) 解 )1)(1(21 zz ???10 dzz計算三重積分 ?? ??,ddd zyxz 為其中 ?例 .1 所圍成的閉區(qū)域三個坐標(biāo)面及平面 ??? zyx原式 = ???? zzz d)1(21 210 .2411 11xyzO1??? zyxzD0,r? ? ?? ,20 ?? ???????? z規(guī)定 xyzo? r),( zyxM?( , )Pr??,rz?,r ?直角坐標(biāo) 與 柱面坐標(biāo) 的關(guān)系為 c o s ,xr ?? zz ?就叫點 M的 柱面坐標(biāo) . 設(shè) M(x, y, z)為空間內(nèi)一點 , 并設(shè)點 M在 xOy 面上的投影 P的極坐標(biāo)為 則這樣的三個數(shù) sin ,yr ??在柱面坐標(biāo)系下計算三重積分 為常數(shù)r為常數(shù)z為常數(shù)?柱面坐標(biāo) 系中 , 以 z軸為中心軸的 圓柱面 ； 過 z軸的 半平面 . 與 xOy平面平行的 平面 。 三坐標(biāo)面分別為 ),( zyxM?),( ?rP??xyzO ??rxyzo柱面坐標(biāo)系 中的 體積元素 為 zrrv dddd ???V? 在 柱面坐標(biāo)系 中 , ,?如圖 , V?得小柱體 即 (紅色部分 ). 若以三坐標(biāo)面分割空間區(qū)域 ?rd dr? dz??drdrdz?d????zyxzyxf ddd),(?????(f ,cos?r ,s in ?r )z zrr ddd ?? ?? ??),( ),(21 d),s i n,c o s(rz rz zrzrrf? ?? )( )(21drr r??? ?d?注 通常是 先積 再積 后積 r、z .?02????0 4 sin ,zr ?? ? ?0 4,r??解 例 d22 ,x y v?????計算22 16xy?? 所圍成 . 積分域用 柱坐標(biāo) 表示為 512 .3 ??d20 ? ?? d4 s in0r z???d4 20 rr?r??????原式 r d d drz?其中 Ω由柱面 4 , 0y z z? ? ?及平面:??4r?y4 xO20?? ??,0
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