【正文】 ，將 Z平面變換到 W平面，使得 Z平面的單位圓內(nèi)映射到 W平面的左半面。 ? 用 Routh判據(jù)來判斷 W特征方程的根是否在 W平面的左半面，即系統(tǒng)是否穩(wěn)定 2 Routh穩(wěn)定準則 W變換 ?設 （或 ） ?則 （或 ） 11wz w ?? ?wwz ??? 1111zw z ?? ?11??? zzw1 1 j j [Z] jIm Re 0 [ W] jω δ 0 圖 Z平面與 W平面的映射關系 jyxz ?? jvuw ??222 2 2 21 ( ) 1 21 ( 1 ) ( 1 )x j y x y ywjx j y x y x y? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?設 設線性系統(tǒng)的特征方程為 00111 ????? ?? asasasa nnnn ?勞斯表如下： 012321sssssssnnnn????12132132132153142feedddcccbbbaaaaaannnnnn??????????勞斯判據(jù) 132113121????????????nnnnnnnnnnaaaaaaaaaab154115142????????????nnnnnnnnnnaaaaaaaaaab11231121311 bababbbbaac nnnn???????? 勞斯判據(jù)： 系統(tǒng)特征方程具有正實部根的數(shù)目與勞斯表第一列元素中符號變化的次數(shù)相等。 ? 根據(jù)這個判據(jù)可以得出線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：由系統(tǒng)特征方程系數(shù)組成的勞斯表的第一列元素沒有符號變化。 ? 若勞斯表第一列元素的符號有變化，其變化的次數(shù)等于該特征方程的根在 s右半平面的個數(shù)，表明相應的線性系統(tǒng)不穩(wěn)定。 例： 給定系統(tǒng)的特征方程為 試用 Routh判據(jù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解： 對其進行 變換 整理，得 該二階系統(tǒng)的特征方程，經(jīng) 變換后所得方程的系數(shù)不同號，由 Routh判據(jù)知該系統(tǒng)不穩(wěn)定 。 2 5 6 0zz? ? ?211( ) 5 ( ) 6 0ww??? ? ???ZW?ZW?2 5 6 0ww? ? ?wwz ??? 11 例 某離散系統(tǒng)如圖所示，試用 Routh準則確定使該系統(tǒng)穩(wěn)定 k值范圍，設 T=。 解： 該系統(tǒng)的開環(huán) Z傳遞函數(shù)為： ))(1()4()( ???????????? zzkzsskzGr(t) y(t) T )4( ?ssk ?該系統(tǒng)的閉環(huán) Z傳遞函數(shù)為： ?求得該系統(tǒng)的閉環(huán) Z特征方程為： ? 對應的 W特征方程為： ?Routh表為 w2 () w1 0 w0 () 0 ?解得使系統(tǒng)穩(wěn)定的 k值范圍為 0＜ k＜ ( ) 0 . 1 5 8()1 ( ) ( 1 ) ( 0 . 3 6 8 ) 0 . 1 5 8G z k zzG z z z k z? ? ?? ? ? ?))(1( ???? kzzz0)1 5 3 (2 6 5 2 ???? kwkw11 wz w?? ?令 ? 顯然 ， 當 k≥ ， 該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 ， 但對于二階連續(xù)系統(tǒng) ， k為任何值時都是穩(wěn)定的 。 這就說明 k對離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性是有影響的 。 ? 在采樣系統(tǒng)里 ， 采樣周期是系統(tǒng)的一個重要參數(shù) ， 它的大小影響特征方程的系數(shù) ， 從而對閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有明顯的影響 ? 縮短采樣周期 ， 會改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。 對于本例 ， 若 T=， 可以得到 k值的范圍為 0＜ k＜ 。 ? 但需要指出的是，對于計算機控制系統(tǒng)，縮短采樣周期就意味著增加計算機的運算時間，且當采樣周期減小到一定程度后，對改善動態(tài)性能無多大意義，所以應該適當選取采樣周期。 離散系 統(tǒng) 的 動態(tài) 特性分析 ?動態(tài)特性主要是用系統(tǒng)在 單位階躍輸入信號 作用下的響應特性來描述 。 極 點位置 與時間響應 的 關 系 ?與連續(xù)系統(tǒng)類似，如已知 脈沖傳遞函數(shù)的極點 ，同樣也可估計出它對應的瞬態(tài)響應。 ?離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為 11()()( ) ( )()()miinjjK z zCzz n mRzzp???? ? ? ???? ?當 時，離散系統(tǒng)輸出的 Z變換 ( ) 1( )r t t?( ) ( ) ( ) ( ) 1zC z z R z z z? ? ? ? ??將 展開成部分分式 ()Czz01( ) 11nii icCz cz z z p????? ??于是 01()1nii iczzC z cz z p????? ?11()1()miinjjK z zzzzp????????? 1. 極點位于實軸 () kiic k c p?圖 z平面極點分布與脈沖響應（實極點） Pi =0的時間響應為發(fā)生在 k=0時的脈沖 . () iizG z czp? ? （ 1）極點在單位圓外的正實軸上，對應的暫態(tài)響應單調發(fā)散。 （ 2）極點在單位圓與正實軸的交點，對應的暫態(tài)響應是等幅的。 （ 3）極點在單位圓內(nèi)的正實軸上，對應的暫態(tài)響應單調衰減。 （ 4）極點在單位圓內(nèi)的負實軸上，對應的暫態(tài)響應是以2T為周期正負交替的衰減振蕩。 （ 5）極點在單位圓與負實軸的交點，對應的暫態(tài)響應是以 2T為周期正負交替的等幅振蕩。 （ 6）極點在單位圓外的負實軸上，對應的暫態(tài)響應是以2T為周期正負交替的發(fā)散振蕩。 () kiic k c p? 例 已知數(shù)字濾波器輸出響應為 30 . 1 2 6( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 0 . 5 5 ) ( 0 . 6 ) ( 0 . 6 5 ) 1zzC z D z R z z z z z z? ? ?? ? ? ? ?3121 1 0 . 5 5 0 . 6 0 . 6 5czc z c zA z B zz z z z z? ? ? ? ?? ? ? ? ?31( ) ( 1 )