材料力學_應力狀態(tài)分析__強度理論-文庫吧
2025-01-03 18:59 本頁面
【正文】 面。 所以，最大和最小正應力分別為： ? ? 22m a x 4212 xyyxyx ?????? ?????? ? 22m i n 4212 xyyxyx ?????? ?????主應力 按代數(shù)值 排序： σ 1 ? σ 2 ? σ 3 167。 7— 2 二向應力狀態(tài)分析 —— 解析法 14 試求 （ 1） ? 斜面上的應力； （ 2）主應力、主平面； （ 3）繪出主應力單元體。 例題 1： 一點處的平面應力狀態(tài)如圖所示。 40? 6030。?30???M P a60?x? M P a ,30??xy?,M P a40??y?已知 167。 7— 2 二向應力狀態(tài)分析 —— 解析法 15 解： （ 1） ? 斜面上的應力 ???????? ? 2s i n2c os22 xyyxyx ?????)60s i n(30)60c os (2 40602 4060 ?? ???????M ??????? ? 2c os2s i n2 xyyx ???)60c os (30)60s i n(2 4060 ?? ?????M ??y?? x?xy?167。 7— 2 二向應力狀態(tài)分析 —— 解析法 16 （ 2）主應力、主平面 2yx ?? ??xyyx 22)2( ??????max?M ?2yx ?? ??xyyx 22)2( ??????min?M ??M ,0M Pa , 321 ???? ???y?? x?xy?167。 7— 2 二向應力狀態(tài)分析 —— 解析法 17 主平面的方位： yxxytg???????22 0 60 ?????, ?????? ????y?? x?xy?代入 表達式可知 ??主應力 方向： 1? ? ??主應力 方向： 3? ? ??167。 7— 2 二向應力狀態(tài)分析 —— 解析法 18 （ 3）主單元體： y?? x?xy??1?3?167。 7— 2 二向應力狀態(tài)分析 —— 解析法 19 ???????? ? 2s i n2c o s)(21)(21 xyyxyx ??????????? ? 2c o s2s i n)(21 xyyx ???xyyxyx 2222 )2()2( ??????? ?? ??????這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應力圓 167。 73 二向應力狀態(tài)分析 —— 圖解法 20 xyyxyx 2222 )2()2( ????????? ????????R C xyyxR 22)2( ??? ???2yx ?? ? 167。 73 二向應力狀態(tài)分析 —— 圖解法 21 ??D (?x ,?xy) D/ (?y ,?yx) c ? ?x y?2R xyyxR 22)2( ??? ???y??yx?xyA D x y x? 167。 73 二向應力狀態(tài)分析 —— 圖解法 o B1 B A1 A 22 上的正應力和切應力一一對應 ??D (?x ,?xy) D/ (?y ,?yx) c ? ?x y?2?y?yx?xy?xx y H n ? 167。 73 二向應力狀態(tài)分析 —— 圖解法 x yo B1 B A A1 ?2),( aa ??H 02?23 167。 73 二向應力狀態(tài)分析 —— 圖解法 例題 2： 分別用解析法和圖解法求圖示單元體 (1)指定斜截面上的正應力和剪應力 。 (2)主應力值及主方向，并畫在單元體上。 單位： MPa 24 ? ?? ??? ? ? ?? ? ??? ?? ? ???x yxx y x yxx yx? ? ?? ? ???????????80 40602 22 210222 222 0M Pa , M Pa M Pa , = 30M
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