【正文】 確定晶向、晶面在晶體中的空間位向，就需要引入一個(gè)統(tǒng)一的規(guī)則來(lái)標(biāo)志它們，這種統(tǒng)一的標(biāo)志，叫做晶向指數(shù)和晶面指數(shù)。國(guó)際上通用的是密勒（ Miller） 指數(shù)。 晶向指數(shù) 晶向指數(shù)的確定步驟如下： （ 1） 以晶胞中的某一陣點(diǎn)為原點(diǎn) ， 以三條棱邊為 X、 Y、 Z軸 ， 并以晶胞棱邊的長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度； （ 2） 如果所求晶向未通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) ， 過(guò)原點(diǎn)引一條平行于所求晶向的有向直線； （ 3） 在所引直線上取離原點(diǎn)最近的那個(gè)原子 ， 求出其在 X、 Y、 Z軸上的坐標(biāo)； （ 4） 將三個(gè)坐標(biāo)值按比例化為最小整數(shù) ， 依次記入方括號(hào) [ ]中 ， 即得所求晶向指數(shù) 。 通常以 [uvw]表示晶向指數(shù)的普遍形式，若其中某數(shù)為負(fù)值，應(yīng)將負(fù)號(hào)標(biāo)注在該數(shù)的上方，例如 。 ]111[[110] [110] [111] [100] X Y Z 圖 1－ 7 立方晶系中的三個(gè)重要晶向 如圖給出了立方晶系中的一些主要晶向的晶向指數(shù)。 對(duì)于一個(gè)晶向指數(shù)，表示的不是一個(gè)具體的方向，而是所有相互平行，方向一致的晶向。如果兩個(gè)晶向指數(shù)數(shù)值大小相等，符號(hào)相反，則這兩組晶向相互平行但是方向相反。 晶向族 在立方晶系中： [111]、 [111]、 [111]、 [111]、 [111]、 [111]、[111]、 [111]八個(gè)晶向 ， 指的是立方體中四個(gè)對(duì)角線的方向 。 從晶體的對(duì)稱關(guān)系來(lái)看 ， 這一組晶向在性質(zhì)上是等同的 ， 故總稱之為晶向族 。 原子排列情況相同 ， 但空間位向不同的所有晶向稱為晶向族 ， 用 表示 ， 上述八個(gè)晶向即可用 111表示 。 同理 ， 100代表： [100]、 [010]、 [001]、 [100]、 [010]、 [001] 六個(gè)晶向 。 應(yīng)當(dāng)指出，只有在立方晶系中晶向族各晶向指數(shù)可以通過(guò)改變指數(shù)和正負(fù)號(hào)的排列組合方式求出。對(duì)于其他晶系并不一定適用。 晶面指數(shù) 晶面指數(shù)的一般表達(dá)式為 （ hkl） ， 其確定步驟如下： （ 1） 與確定晶面指數(shù)類似建立坐標(biāo)系 ， 但坐標(biāo)原點(diǎn)應(yīng)位于待定晶面之外 ， 以避免出現(xiàn)零截距 。 （ 2） 以晶格常數(shù)為長(zhǎng)度單位求出待定晶面在各軸上的截距 。 若晶面與某軸平行 ，則認(rèn)為該晶面在該軸上的截距為無(wú)窮大 ， 其倒數(shù)為零 。 （ 3） 取截距的倒數(shù)，將其化為最小整數(shù)，置于圓括號(hào)內(nèi)，寫成（ hkl） 的形式，即得晶面指數(shù)。 如圖給出了一些立方晶系中的一些主要晶面的晶面指數(shù)。 X X X Y Y Y Z Z Z （ 100） （ 111） （ 110） 立方晶格中的三種重要晶面 與晶向指數(shù)類似，如果有截距為負(fù)值，應(yīng)將負(fù)號(hào)記在相應(yīng)的指數(shù)上面。晶面指數(shù)（ hkl） 不是指一個(gè)晶面，而是代表一組相互平行的晶面。當(dāng)兩個(gè)晶面指數(shù)的數(shù)字和順序完全相同而符號(hào)相反時(shí)，則這兩個(gè)晶面相互平行。 晶面族 在同一晶體結(jié)構(gòu)中 ， 有些晶面上的原子排列和晶面間距完全相同 ，但具有不同的空間位向 ， 這些晶面均歸并為一個(gè)晶面族 ， 用表示 。例如 ， 在立方晶系中： ｛ 100｝ 包括 （ 100） ,（ 010） ,（ 001） ｛ 110｝ 包括 （ 110） ,（ 101） ,（ 011） ,（ 110） ,（ 101） ,（ 011） ｛ 111｝ 包括 （ 111） ,（ 111） ,（ 111） ,（ 111） 晶面族不僅包括了相互平行的一組晶面 ， 而且也包括了位向不同 ，但晶面間距相等 、 原子排列相同的若干組平行晶面 。 在立方晶系中， {hkl}晶面族所包括的晶面可用改變 h、 k、 l的正負(fù)號(hào)及數(shù)字的排列組合來(lái)求得。但是這種方法不適用于其他晶系。 晶面指數(shù)的幾何意義 γ β α X Y Z N O 晶面指數(shù)與晶面位向間的關(guān)系 A B C D ；haOA? ；kaOB? ；laOC?；OAOD??cos ；OBOD??cos ；OCOD??cosOCOBOA 1:1:1c os:c os:c os ????∴ lkh ::c o s:c o s:c o s ????即： 從立體幾何可知，在正交晶系中： 1c o sc o sc o s 222 ??? ???所以 ， 只要晶面指數(shù)一旦確定 ， 晶面位向即可求得 。 因此，晶面 （ hkl） 的法線矢量為： )(1 222 kljkihlkhON ??? ?????即晶面 （ hkl） 的法線與晶向 [hkl]的方向平行，這就是晶面指數(shù)的幾何意義。 如圖： ON為晶面（ hkl） 的法線， ON與該晶面交于 D點(diǎn)； OA、 OB、 OC分別為（ hkl） 在 X、 Y、 Z軸上的截距； ON與 X、 Y、 Z軸之間的夾角分別為 α、 β、 γ；cosα、 cosβ、 cosγ就是法線 ON的方向余弦。立方點(diǎn)陣中晶胞的三個(gè)基矢相等，設(shè)其為 a， 則根據(jù)晶面指數(shù)的確定方法可知： 晶帶 平行或相交于同一直線的一組晶面組成一個(gè)晶帶 。 這一組晶面叫做共帶面 ， 而該直線 （ 用晶向指數(shù)表示 ） 叫做晶帶軸 。 同一晶帶中各晶面的法線均與晶帶軸垂直 。 在立方晶系中，晶向指數(shù)與晶面指數(shù)的數(shù)字和順序相同時(shí)，該晶向垂直于該晶面，則有 [hkl]⊥ (hkl)， 就是說(shuō)該晶向即為該晶面的法線。 若晶帶軸的指數(shù)為 [uvw]， 由矢量代數(shù)可以證明，該晶帶軸中的任一晶面（ hkl） 與晶帶軸指數(shù)間具有下列關(guān)系： 0??? lwkvhu該式又稱為晶帶方程。 第三節(jié) 金屬及合金的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) Structure Characteristic of Metal amp。 Alloy 一、常見(jiàn)純金屬的晶格類型 體心立方晶格：記為 BCC （ a） （ b） （ c） 體心立方晶胞 （ a） 模型； （ b） 晶胞； （ c） 晶胞原子數(shù) 屬于這種晶格類型的金屬有 α Fe、 Cr、 W、 Mo、 V等 致密度：晶格常數(shù)為 a， 原子半徑為 ； ； ； 所以：致密度 a4321881 ????n 330 1634334 aaV ?? ?????????? 3aV? 330 ????? ?? aaVnVK配位數(shù)為 8 面心立方晶格：記為 FCC 屬于這種晶格類型的金屬有 γ － Fe、 Cu 、 Al 、 Ag、 Au、 Pb、Ni等。 （ a） （ b） （ c） 面心立方晶胞 （ a） 模型； （ b） 晶胞； （ c） 晶胞原子數(shù) 配位數(shù)＝ 12；致密度＝ 密排六方晶格：記為 HCP 密排六方晶格的晶胞是一個(gè)六方柱體，由六個(gè)呈長(zhǎng)方體的側(cè)面和兩個(gè)呈六邊形的底面所組成，如圖所示。屬于這種晶格類型的金屬有 Mg、 Zn、 Be、 Cd等。 （ a）