產(chǎn)品設(shè)計(jì)cae有限元分析基礎(chǔ)-文庫吧
2025-01-03 16:57 本頁面
【正文】 要應(yīng)用彈性力學(xué)中的幾何方程和物理方程來建立力和位移的方程式，從而導(dǎo)出單元?jiǎng)偠染仃?，這是有限 元法的基本步驟之一。 ③ 計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力 。 物體離散化后，假定力是通過節(jié)點(diǎn)從一個(gè)單元傳遞到另一個(gè)單元。但是，對于實(shí)際的連續(xù)體，力是從單元的公共邊界傳遞到另一個(gè)單元中去的，因而，這種作用在單元邊界上的表面力、體積力或集中力都需要等效地移到節(jié)點(diǎn)上去 ，也就是用等效的節(jié)點(diǎn)力來替代所有作用在單元上的力。 9 有限元法的基本概念 1) 有限元求解問題的基本步驟 (4) 單元組集 利用結(jié)構(gòu)力的平衡條件和邊界條件把各個(gè)單元按原來的物體結(jié)構(gòu)重新聯(lián)接起來，組裝成整體的有限元方程。 ? ?? ?????2 21 1)(,neneFePefKeKKUf K是整體 剛度矩陣 ， Ke為單元?jiǎng)偠染仃嚕?U是 節(jié)點(diǎn)位移列陣 ； f是載荷列陣 ， Pe、 Fe分別表示作用在單元上的體力和面力所產(chǎn)生的等效節(jié)點(diǎn)力。 (5) 求解未知節(jié)點(diǎn)位移 10 有限元法的基本概念 2) 有限元求解實(shí)例 1 2 i i+1 i+2 n n+1 L1 Li Li+1 Ln … … … … L 1 2 3 4 (a) 離散前 (b) n個(gè)有限段離散 (c) 3個(gè)有限段離散 11 有限元法的基本概念 2) 有限元求解實(shí)例 (1) 離散化 。 如圖 (b)所示，將直桿劃分成 n個(gè)有限段，有限段之間通過一個(gè)鉸接點(diǎn)連接。兩段之間的鉸接點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)，每個(gè)有限段稱為單元。其中，第 i個(gè)單元的長度為 Li,包含第 i， i+1個(gè)結(jié)點(diǎn) ? ? )(1 iiiii xxLuuuxu ???? ?式中， ui為第 i結(jié)點(diǎn)的位移， xi為第 i結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。 12 有限元法的基本概念 2) 有限元求解實(shí)例 (2) 用單元節(jié)點(diǎn)位移表示單元內(nèi)部力學(xué)關(guān)系 第 i個(gè)單元中的位移用所包含的結(jié)點(diǎn)位移來表示，如式所示： ? ? )(1 iiiii xxLuuuxu ???? ?ii1ii Luudxdu ??? ??ii1iii L)u(uEE ??? ???ii1iii L)u(uEAAN ??? ??13 有限元法的基本概念 2) 有限元求解實(shí)例 (3) 把外載荷集中到節(jié)點(diǎn)上。 把第 i單元和第 i+1單元重量的一半集中到第 i+1結(jié)點(diǎn)上 2)LL(q 1ii ??(4) 建立結(jié)點(diǎn)的力平衡方程。 對于第 i+1結(jié)點(diǎn)，由力的平衡方程可得式： 2)LL(qNN 1ii1ii ?????1iii LL ???2ii2ii1iii L)11(2E Aquu)1(u??? ????? ??14 有限元法的基本概念 2) 有限元求解實(shí)例 (5) 將直桿劃分成 3個(gè)等長的單元，用有限元法進(jìn)行求解。定義單元的長度 a=L/3. 對于節(jié)點(diǎn) 2， λ1=1， EAqau2uu 2321 ???對于節(jié)點(diǎn) 3， λ2=1 EAqau2uu 2432 ???對于節(jié)點(diǎn) 1， u1=0 15 有限元法的基本概念 2) 有限元求解實(shí)例 對于結(jié)點(diǎn) 4．可以有兩種處理方法。 ① 直接用第 3個(gè)單元的內(nèi)力與結(jié)點(diǎn) 4上的載荷建立平衡方程 a)uu(EA2qaN 343??? 2E Aqauu243 ??2E Aqauu 243 ??② 假定存在一個(gè)虛擬結(jié)點(diǎn) 5，與結(jié)點(diǎn) 4構(gòu)成了虛擬單元 4； L4=0，u5=u4， λ3=L3/L4→∞ ，可得： ???????????????????????????????????????????2 E AqaEAqaEAqauuu1 1 01 2 10 1 2222432U1=0代入后整理 16 2E A5qau 22 ?EA4qau 23 ?2E A9qau 24 ?解得： 有限元法的基本概念 17 有限元法的基本理論 1) 結(jié)構(gòu)靜力學(xué)問題的有限元法 結(jié)構(gòu)靜力分析
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