數(shù)學(xué)畢業(yè)論文--關(guān)于連續(xù)與一致連續(xù)-文庫吧
2025-01-03 15:08 本頁面
【正文】 目錄1 緒論 連續(xù)以及一致連續(xù)的認(rèn)識(shí) 3 3 連續(xù)的性質(zhì) 3 函數(shù)一致連續(xù)的概念 4 42 連續(xù)以及一致連續(xù)的判別 6 基本概念 6 基本定理 103 對(duì)于連續(xù)和一致連續(xù)的討論 13 13 15 無限區(qū)間上函數(shù)的一致連續(xù)性 16謝 辭 20參考文獻(xiàn) 21附錄 21 連續(xù)的概念 若f(x)在X。的某領(lǐng)域U（X。）內(nèi)有定義，且f(x)=f(x),則稱函數(shù)y=f(x)在X=X。處連續(xù)。 連續(xù)的性質(zhì)根據(jù)函數(shù)的在點(diǎn)連續(xù)性，即可推斷出函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)的性態(tài)。（局部連續(xù)性）若函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，則在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有界。（局部保號(hào)性）若函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，且，則對(duì)任意存在某鄰域 時(shí)，（四則運(yùn)算性質(zhì)）若函數(shù)則在區(qū)間I上有定義，且都在 連續(xù)，則（）在點(diǎn)連續(xù)。（復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性）若函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，在點(diǎn)連續(xù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)。(最大最小值定理) 若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則在閉區(qū)間 上有最大值與最小值。 (介值性定理) 若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，若為介于之間的任何實(shí)數(shù)（或）,則在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得 . 一致連續(xù)的概念定義一：設(shè)在區(qū)間有定義,若,使得,只要,就有,則稱在X上一致連續(xù)。定義二：設(shè)在區(qū)間有定義,若,使得,只要，就有,.則稱在X上一致連續(xù)。定義三：設(shè)在區(qū)間有定義,若,使得,只要，就有,.則稱在X上一致連續(xù)。一致連續(xù)的性質(zhì)1.（有界性定理）若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),則在上有界2.（區(qū)間連續(xù)性）當(dāng)函數(shù)分別在區(qū)間上一致連續(xù),且區(qū)間的右端點(diǎn)為,區(qū)間的左端點(diǎn)也為（可分別為有限或無限區(qū)間）,在區(qū)間上的一致連續(xù)性.結(jié)論：當(dāng)函數(shù)分別在區(qū)間,上一致連續(xù),則在區(qū)間上是一致連續(xù)的.3.（介值定理和零值定理）若是有限閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),則介于之間的實(shí)數(shù),若,則必使得.，在上一致連續(xù)的充要條件是：及都存在 上連續(xù)，在上一致連續(xù)，且，則在上一致連續(xù)。，且，則函數(shù) 在上一致連續(xù)。，使的，但當(dāng)時(shí) 。（）上連續(xù)且，（，）都存在，則函數(shù)在（）一致連續(xù)。9. 函數(shù)與都在上一致連續(xù)，則，(有意義)在上一致連續(xù)。函數(shù)一致連續(xù)性的概念設(shè)函數(shù)在區(qū)間有定義，若有稱函數(shù)在上一致連續(xù)。：函數(shù)在上一致連續(xù)。證 ：由于，取=，則對(duì)任何，只要，就有，故函數(shù)在上一致連續(xù)。例2. 證明：函數(shù)在區(qū)間（其中為常數(shù)）上一致連續(xù)；在區(qū)間上非一致連續(xù)。證 ： （1）由于，取，則對(duì)任意當(dāng)時(shí)，就有，故函數(shù)在區(qū)間（其中為常數(shù)）上一致連續(xù)；（2），取，雖然有 但，故函數(shù)在區(qū)間上非一致連續(xù)。例3.（1）敘述于區(qū)間一致連續(xù)的定
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