【正文】 語音信號的數(shù)字濾波處理第 5 頁 共 36 頁式（32）與式（33）是 S 平面與 Z 平面之間的單值映射關(guān)系，這種變換都是兩個線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換式（31）與式（32）的雙線性變換符合映射變換應(yīng)滿足的兩點(diǎn)要求。首先,把 z=ejω，可得 (34)即 S 平面的虛軸映射到 Z 平面的單位圓。其次，將 s=σ+jΩ 代入式（34） ，得因此由此看出，當(dāng) σ0 時，|z|1；當(dāng) σ0 時，|z|1。也就是說，S 平面的左半平面映射到 Z 平面的單位圓內(nèi)，S 平面的右半平面映射到 Z 平面的單位圓外，S 平面的虛軸映射到 Z 平面的單位圓上。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。雙線性變換法優(yōu)缺點(diǎn)如下：雙線性變換法與脈沖響應(yīng)不變法相比，其主要的優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象。這是因?yàn)?S 平面與 Z 平面是單值的一一對應(yīng)關(guān)系。S 平面整個 jΩ軸單值地對應(yīng)于 Z 平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關(guān)系。這個關(guān)系如式（34）所示，重寫如下：上式表明，S 平面上 Ω 與 Z 平面的 ω 成非線性的正切關(guān)系，如圖 22 所示。 語音信號的數(shù)字濾波處理第 6 頁 共 36 頁由圖 22 看出，在零頻率附近，模擬角頻率 Ω 與數(shù)字頻率 ω 之間的變換關(guān)系接近于線性關(guān)系；但當(dāng) Ω 進(jìn)一步增加時，ω 增長得越來越慢，最后當(dāng)Ω→∞時，ω 終止在折疊頻率 ω=π 處，因而雙線性變換就不會出現(xiàn)由于高頻部分超過折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象，從而消除了頻率混疊現(xiàn)象。圖 32 雙線性變換法的頻率變換關(guān)系但是雙線性變換的這個特點(diǎn)是靠頻率的嚴(yán)重非線性關(guān)系而得到的，如式（34）及圖 32 所示。由于這種頻率之間的非線性變換關(guān)系，就產(chǎn)生了新的問題。首先，一個線性相位的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后得到非線性相位的數(shù)字濾波器，不再保持原有的線性相位了；其次，這種非線性關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)型的，即某一頻率段的幅頻響應(yīng)近似等于某一常數(shù)（這正是一般典型的低通、高通、帶通、帶阻型濾波器的響應(yīng)特性） ，不然變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)相對于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)會有畸變，如圖 33 所示。圖 33 雙線性變換法幅度和相位特性的非線性映射對于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾波器，但是各個分段邊緣的臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生了畸變，這種頻率的畸變，可以通 語音信號的數(shù)字濾波處理第 7 頁 共 36 頁過頻率的預(yù)畸來加以校正。也就是將臨界模擬頻率事先加以畸變，然后經(jīng)變換后正好映射到所需要的數(shù)字頻率上。4 設(shè)計程序的調(diào)試和運(yùn)行結(jié)果 預(yù)習(xí)題部分分別動態(tài)演示兩個序列進(jìn)行線性卷積 x1(n)﹡x2(n)和圓周卷積 x1(n)⊙x2 (n)的過程；要求分別動態(tài)演示翻轉(zhuǎn)、移位、乘積、求和的過程，程序及波形圖如下所示；翻轉(zhuǎn)程序：x1=[2 0 0 9 5 7 0 5 0 2 0 2]。y=fliplr(x1)subplot(2,1,1)。stem(x1)。xlabel(39。n39。)。ylabel(39。x1[n]39。)。subplot(2,1,2)。stem(y)。xlabel(39。n39。)。ylabel(39。y[n]39。)。翻轉(zhuǎn)程序波形圖如圖 41 所示： 語音信號的數(shù)字濾波處理第 8 頁 共 36 頁0 2 4 6 8 10 120510nx1[n]0 2 4 6 8 10 120510ny[n]圖 41 翻轉(zhuǎn)波形圖卷積程序如下：x1=[2 0 0 9 5 7 0 5 0 2 0 2]。x2=[1, , ,, , , , , , , , ,]y=conv(x1,x2)stem(y)。xlabel(39。n39。)。ylabel(39。y[n]39。)。卷積圖形如圖 42 所示： 語音信號的數(shù)字濾波處理第 9 頁 共 36 頁0 5 10 15 20 25 30020040060080010001200ny[n]圖 42 卷積波形圖圓周卷積程序如下：m1=[2 0 0 9 5 7 0 5 0 2 0 2]。m2=[1 1]。subplot(711)。stem(m1)。ylabel(39。x1(n)39。)。subplot(712)。stem(m2)。ylabel(39。x2(n)39。)。m2=fliplr(m2)。subplot(713)。stem(m2)。ylabel(39。shift39。)。k=length(m1)。j=length(m2)。N=max(j,k)。M=N。x2=[zeros(1,Mj1) m2 0]。x1=[m1 zeros(1,Mk)]。y=ones(1,N)。while N0 x2=[x2(M) x2(1:M1)]。 y(N)=sum(x1.*x2)。 if NM3 subplot(7,1,4+MN)。stem(x2)。ylabel(39。shift39。)。 end N=N1。 語音信號的數(shù)字濾波處理第 10 頁 共 36 頁endsubplot(717)。stem(y)。ylabel(39。y39。)。圖形如圖 43 所示：0 2 4 6 8 10 120510x1(n)0 2 4 6 8 10 12 14 16050x2(n)0 2 4 6 8 10 12 14 16050shift0 2 4 6 8 10 12 14 16050shift0 2 4 6 8 10 12 14 16050shift0 2 4 6 8 10 12 14 16050shift0 2 4 6 8 10 12 14 16010002022y圖 43 圓周卷積圖采樣程序如下所示：t=0::。xa=8*exp(8*sqrt(2)*pi*t).*sin(8*sqrt(2)*pi*t)。subplot(611)。plot(t,xa)。ylabel(39。xa39。)。t=。n=0:t:。pt=ones(+1)。subplot(612)。stem(n,pt)。ylabel(39。sample signal39。)。xaa=8*exp(8*sqrt(2)*pi*n).*sin(8*sqrt(2)*pi*n)。subplot(613)。stem(n,xaa)。ylabel(39。sampled signal39。)。y1=fft(xa,4096)。subplot(614)。plot(abs(y1))。ylabel(39。sample signal39。)。y2=fft(xaa,4096)。subplot(615)。plot(abs(y2))。ylabel(39。sample signal39。)。 語音信號的數(shù)字濾波處理第 11 頁 共 36 頁t=。n=0:t:。xaa=8*exp(8*sqrt(2)*pi*n).*sin(8*sqrt(2)*pi*n)。y2=fft(xaa,4096)。subplot(616)。plot(abs(y2))。ylabel(39。sample signal39。)。波形圖如圖 44 所示：0 05xa0 1sample signal0 05sampled signal0 500 1000 1500 2022 2500 3000 3500 4000 45000200400sample signal0 500 1000 1500 2022 2500 3000 3500 4000 45000510sample signal0 500 1000 1500 2022 2500 3000 3500 4000 450002040sample signl圖 44 采樣圖卷積翻轉(zhuǎn)采樣求和程序如下所示：m1=wavread(39。c:\windows\media\39。,10)。m1=m139。m1=m1(1,:)m2=[1 1]。subplot(711)。stem(m1)。ylabel(39。x1(n)39。)。subplot(712)。stem(m2)。ylabel(39。x2(n)39。)。y=conv(m1,m2)。subplot(713)。stem(y)。ylabel(39。y39。)。N=max(length(m1),length(m2))。X1=fft(m1,25)。X2=fft(m2,25)。subplot(714)。stem(X1)。ylabel(39。X139。)。 語音信號的數(shù)字濾波處理第 12 頁 共 36 頁subplot(715)。stem(X2)。ylabel(39。X239。)。Y1=X1.*X2。subplot(716)。stem(Y1)。ylabel(39。Y139。)。Y2=fft(y)。subplot(717)。stem(Y2)。ylabel(39。Y239。)。波形圖如圖 45 所示：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10101x1(n)0 2 4 6 8 10 12 14 1