人教a版高二數(shù)學(xué)求曲線的方程-文庫吧
2025-01-02 15:08 本頁面
【正文】 程 ( 軌跡方程 ), 一般有下面幾個步驟 : 1. 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 , 設(shè)曲線上任一點(diǎn) M 的坐標(biāo)( , )xy。 2. 寫出適合條件 P 的幾何點(diǎn)集 :? ?()P M P M?。 3. 用坐標(biāo)表示條件()PM, 列出方程( , ) 0f x y ?。 4. 化簡方程( , ) 0f x y ?為最簡形式 。 5. 證明 ( 去雜補(bǔ) 漏 ). √ √ √ √ √ 以上過程可以概括為一句話 : 建設(shè)現(xiàn) ． ． ． (． 限 ． )． 代化 ． ． . 課本例 建系 設(shè)點(diǎn) 列式 代換 化簡 審查 最為核心的是： ； ； 8 例 1 已知一條直線 l 和它上方的一個點(diǎn) F , 點(diǎn) F 到 l的距離是 2. 一條曲線也在 l 的上方 , 它上面的 每 一點(diǎn)到 F 的距離減去到 l 的距離的差都是 2, 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 , 求這條曲線的方程 . xy0(0, 2)( , )xyF. .M lB 9 例 l和它上方的一個點(diǎn) A，點(diǎn) A到l的距離是 2,一條曲線也在 l的上方，它上面的每一點(diǎn)到 A的距離減去到 l的距離的差都是 2,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求這條曲線的方程 . 取直線 l為 x軸 ,過點(diǎn) A且垂直于直線 l的直線為 y軸 ,建立坐標(biāo)系 xOy, 解： 2M A M B? ? ?22( 0) ( 2) 2x y y? ? ? ? ? ?218yx??21 ( 0)8y x x??2)列式 3）代換 4)化簡 5）審查 ??(0,2)AMB1）建系設(shè)點(diǎn) 因?yàn)榍€在 x軸的上方，所以 y＞ 0, 所以曲線的方程是 設(shè)點(diǎn) M(x,y)是曲線上任意一點(diǎn)，MB⊥ x軸，垂足是 B， 10 通過上述兩個例題了解坐標(biāo)法的解題方法，明確建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是求解曲線方程的基礎(chǔ)；同時，根據(jù)曲線上的 點(diǎn)所要適合的條件列出等式 ，是求曲線方程的 重要環(huán)節(jié) ，在這里常用到一些基本公式，如 兩點(diǎn)間距離公式 ， 點(diǎn)到直線的距離公式 ， 直線的斜率公式 ， 中點(diǎn)公式 等 ，因此先要了解上述知識，必要時作適當(dāng)復(fù)習(xí) . 11 課堂練習(xí) : 練習(xí) 1. 已知點(diǎn) M 與 x 軸的距離和點(diǎn) M 與點(diǎn) F( 0, 4)的距離相等 , 求點(diǎn) M 的軌跡方程 . 解 : 設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ( x, y ) 建立坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo) ∵點(diǎn) M 與 x 軸的距離為y, 22 ( 4)F M x y? ? ? ∴y= 22( 4)xy ?? 限 ( 找?guī)缀螚l件 ) 代 ( 把條件坐標(biāo)化 ) ∴ 2 2 2 8 16y x y y? ? ? ? ∴ 2 8 16xy?? 化簡 這 就 是 所 求 的 軌跡 方程 . 12 ? 變式練習(xí) 2: ? 已知 Rt△ ABC， |AB|＝ 2a(a＞ 0)， 求直角頂點(diǎn) C的軌跡方程 ． 13 ? [解題過程 ] ? 以 AB所在直線為 x軸 ， AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) ， 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 ， 則有 A(－ a,0)，B(a,0)， 設(shè)頂點(diǎn) C(x， y)． 由 △ ABC是直角三角形可知 |OC|＝ |OB|＝ a， C點(diǎn)的軌跡是以 O為圓心 ， 以 a為半徑的圓 (除去A、 B兩點(diǎn) )， ∴ C點(diǎn)的軌
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