文科數(shù)學11回歸分析的基本思想及其初步應用-文庫吧
2024-12-31 12:27 本頁面
【正文】 中 “ 回歸 ” 增加的內(nèi)容 數(shù)學３ —— 統(tǒng)計 1. 畫散點圖 2. 了解最小二乘法的思想 3. 求回歸直線方程 y＝ bx＋ a 4. 用回歸直線方程解決應用問題 選修 12—— 統(tǒng)計案例 5. 引入線性回歸模型 6. 了解模型中隨機誤差項 e產(chǎn)生的原因 7. 了解相關指數(shù) R2 和模型擬合的效果之間的關系 8. 了解殘差圖的作用 9. 利用線性回歸模型解決一類非線性回歸問題 y b x a e? ? ?—— 統(tǒng)計案例引入線性回歸模型了解模型中隨機誤差項的原因的效果之間的關系了解殘差圖的作用利用線性回歸模型解決一類非線性回歸問題正確理解分析方法與結(jié)果例題： 某設備的使用年限和所支出的維修費用（萬元） 如下表： 使用年限 2 3 4 5 6 維修費用 （ 1）求根據(jù)使用年限預報維修費用的回歸方程， 并預報使用年限為 10年時，維修費用的多少； （ 2）求殘差、殘差平方和，并進行殘差分析； （ 3）求相關指數(shù) R178。，并說明回歸模型擬合效果的好壞 . 解：（ 1） 選取使用年限為自變量 x，維修費用為因變量 y，作散點圖 ,4)65432(51 ???????x?5)(51 ???????y51?????????????iii yx9065432 22222512 ????????iix 2 ??? ????? b ????a ??? xy所求回歸方程為：)( 萬元時，當 ????? yx（ 2）殘差表如下 2 ii yy ??yy i ?)()()?( 22222251?????????? ??iii yy 由殘差表中的數(shù)據(jù)可看出第三和第五個樣本點的殘差比較大，需確認在采集這兩個數(shù)據(jù)時是否有人為的錯誤，若有，需糾正數(shù)據(jù)重新建立回歸模型；由表中數(shù)據(jù)可看出殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型計較合適 .由以上分析可知，使用年限與維修費用成線性關系 . )()()(2)3( 22222251???????????yyii）知由（95 8 1)()?(15125122????????????iiiiiyyyyR所以回歸模型的擬合效果很好 例 1 從某大學中隨機選取 8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如表 11所示。 59 43 61 64 54 50 57 48 體重 /kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高 /cm 8 7 6 5 4
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