【正文】 的焦點(diǎn)重合，則 ▲ .22(0)xa??24yx?a?答案： 2 8 （蘇北三市調(diào)研三）已知雙曲線(xiàn) 的離心率為 2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn)，則雙曲線(xiàn) 的C28xy?C標(biāo)準(zhǔn)方程為 ▲ .213xy??（揚(yáng)州期末）已知雙曲線(xiàn) ： ， 的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn) l： ＝0 垂直，且2(0ab?)b3xy?的一個(gè)焦點(diǎn)到 l 的距離為 2，則 的標(biāo)準(zhǔn)方程為＿＿＿＿＿＿. CC214xy??（淮安宿遷摸底）在平面直角坐標(biāo)系 中，若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是 ， 且經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，則xOy ?(2,)該雙曲線(xiàn)的方程是 ▲ ．214??(泰州二模) 已知雙曲線(xiàn) 的漸近線(xiàn)方程為 ，則 ▲ ． 24xym2yx?m?2（南京三模）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，過(guò)雙曲線(xiàn) C：x 2－ ＝1 的右焦點(diǎn) F 作 x 軸的垂線(xiàn) l，則 l 與雙y23曲線(xiàn) C 的兩條漸近線(xiàn)所圍成的三角形的面積是 ▲ ． 4 3（蘇錫常鎮(zhèn)二模）已知雙曲線(xiàn) 的離心率等于 2，它的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離等于 1，21(,0)xyab???則該雙曲線(xiàn)的方程為 ▲ 3x2y2=1（金海南三校聯(lián)考）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，若雙曲線(xiàn) C： 的離心率為 ，21(0,)xyab???10則雙曲線(xiàn) C 的漸近線(xiàn)方程為 .y＝177。3x （鎮(zhèn)江期末）若雙曲線(xiàn) ， 的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離等于焦距的 ，則該21(0xyab???)b 4雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是 ▲ . 3x?第 53 課 拋物線(xiàn)（南通調(diào)研一）在平面直角坐標(biāo)系 中，以直線(xiàn) 為漸近線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn) 焦點(diǎn)的雙Oy2yx?24yx?曲線(xiàn)的方程是 .x2－ =1y24（蘇州期末）以?huà)佄锞€(xiàn) 的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為中心，離心率為 2 的雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為 . ?213yx??（南京鹽城二模）在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，已知拋物線(xiàn) C： 的焦點(diǎn)為 F，定點(diǎn) ，若24xy?)0,2(A射線(xiàn) FA 與拋物線(xiàn) C 相交于點(diǎn) M，與拋物線(xiàn) C 的準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn) N，則 FM：MN= 。13（南通調(diào)研三）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) F 為拋物線(xiàn) x2?8y 的焦點(diǎn)，則 F 到雙曲線(xiàn) 的漸29yx?? 9 近線(xiàn)的距離為 ▲ ．【答案】 105（鹽城三模）若拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn) 與雙曲線(xiàn) 的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則 的值為 ▲ 28yx?F213xyn??n.1（南師附中四校聯(lián)考）以雙曲線(xiàn) 的中心為頂點(diǎn)，右準(zhǔn)線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)方程為 ▲ .124??yxy42??第 54 課 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)（１） （位置關(guān)系、弦長(zhǎng)）給定橢圓 C： ＋ ＝1(a＞b＞0)，稱(chēng)圓 C1：x 2＋y 2＝a 2＋b 2 為橢圓 C 的“伴隨圓” ．已知橢圓 C 的x2a2 y2b2離心率為 ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0， 1)．（1）求實(shí)數(shù) a，b 的值；（2）若過(guò)點(diǎn) P(0，m)(m＞0)的直線(xiàn) l 與橢圓 C 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且 l 被橢圓 C 的伴隨圓 C1 所截得的弦長(zhǎng)為 2 ，求實(shí)數(shù) m 的值．2解：（1）記橢圓 C 的半焦距為 c．由題意，得 b＝1， ＝ ，c 2＝a 2＋b 2，ca解得 a＝2，b＝1． ……………………………………………… 4 分（2）由（1）知，橢圓 C 的方程為 ＋y 2＝1，圓 C1 的方程為 x2＋y 2＝5．x24顯然直線(xiàn) l 的斜率存在．設(shè)直線(xiàn) l 的方程為 y＝kx＋m，即 kx－y＋m ＝0． …………………………………… 6 分因?yàn)橹本€(xiàn) l 與橢圓 C 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，故方程組 （*） 有且只有一組解．由（*）得(1＋4k 2)x2＋8kmx＋4m 2－4＝0．從而△＝(8km) 2－4(1＋4k 2)( 4m2－4)＝0．化簡(jiǎn)，得 m2＝1＋4k 2．① ………………………………………… 10 分因?yàn)橹本€(xiàn) l 被圓 x2＋y 2＝5 所截得的弦長(zhǎng)為 2 ，2所以圓心到直線(xiàn) l 的距離 d＝ ＝ ． 5－ 2 3即 ＝ ． ② ……………………………………… 14 分3由①②，解得 k2＝2，m 2＝9． 10 因?yàn)?m＞0，所以 m＝3． ……………………………………… 16 分（南通調(diào)研一）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中， ， 分別是橢圓 的左、右xOy1F221(0)xyab???焦點(diǎn)，頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，且 是邊長(zhǎng)為 2 的B??0,b12B? 等邊三角形．（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)右焦點(diǎn) 的直線(xiàn) 與橢圓相交于 ， 兩點(diǎn)，記2FlAC，2ABF?的面積分別為 ， ．若 ，求直線(xiàn) 的C?1S212S?l 斜率．O xyBACF1 F2 11 （南師附中四校聯(lián)考）在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中， 橢圓 C ： 的離心率為 ，右)0(12???bayx21焦點(diǎn) F（1,0） ，點(diǎn) P 在橢圓 C 上，且在第一象限內(nèi)，直線(xiàn) PQ 與圓 O： 相切于點(diǎn) （1）求橢圓 C 的方程；（2）求 PMPF 的取值范圍；（3）若 OP⊥OQ，求點(diǎn) Q 的縱坐標(biāo) t 的值.（1） …………2 分?????ca∴c=1，a=2，∴ ，∴橢圓方程為 …………4 分3b1342??yx（2）設(shè) ，則),(0yxP)0(1420???yx O P M QF xy 12 PM= ，………………6 分0202020 1343xxyx??????PF= …………8 分01∴PM PF= ，1)2(4)(400xx∵ ，∴|PM||PF|的取值范圍是（0,1）.…………10 分20?（3）法一：①當(dāng) PM⊥x 軸時(shí)，P ，Q 或 ，)23,(),(t),3(t?由 解得 ……………………12 分0??OQP?t②當(dāng) PM 不垂直于 x 軸時(shí)，設(shè) ，PQ 方程為 ，即),(0yx )(00xky?00???ykx∵PQ 與圓 O 相切， ∴ ，∴31||20???k 3)(20??kx∴ ………………13 分02ykx02?y又 ，所以由 得 …………14 分),(ttQ??0??OQP00)(kyxt??∴ ??2020)(kyxt ??02020)(ykx 3)3(202202 ??kyx= =12，∴ ……16 分3)43)(1)( 20220 ????t法二：設(shè) ，則直線(xiàn) OQ： ，∴ ，),(0yxPxy0?),(0tyQ∵OP⊥OQ，∴OP OQ=OMPQ∴ …………12 分20202020 )()(3ttxtxyx ??????∴ ∴)(3)( 202020202202020 txytytyt ??????，∴ ………………14 分)(3)(20txtyx???3202??yxt 13 ∵ ，∴ ，∴ ，∴ ……………16 分13420??yx432020xy?1230?xt 3?t（前黃姜堰四校聯(lián)考）已知曲線(xiàn) ： ，曲線(xiàn) ： .曲線(xiàn) 的左頂1C2y??2C21(0)4xy?????2C點(diǎn)恰為曲線(xiàn) (1) 求 的值；?(2) 若曲線(xiàn) 上一點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，過(guò)點(diǎn) 作直線(xiàn)交曲線(xiàn) 于 兩點(diǎn). 直線(xiàn) 交曲線(xiàn) 2P2(1,)P1C,AOP1C于 兩點(diǎn). 若 為 中點(diǎn)，,BDAC ① 求直線(xiàn) 的方程；② 求四邊形 的面積.解：（1）由 可得 . ……………………………………………………3 分4???12??（2）①(方法一)由（1）可得曲線(xiàn) .21:4xyC?由條件可知 的斜率必存在，可設(shè) 直線(xiàn)方程為： , .ACA2(1)kx???12(),()AxyC聯(lián)立方程 ，22(1)4ykx???????可得 （*）…………………………………6 分2 2(1)(4)30kxkxk?????122??是 的中點(diǎn)， .?(,)PAC12x???,解得 .24=1k??k?D xyBOCPA（第 17 題） 14 直線(xiàn)方程為： . …………………………………………………………8 分?AC20xy???①(方法二) 設(shè) ,由 的中點(diǎn)為 ,可得 .12(,)()CA2(1)P1212,xy??由 ，兩式相減可得 ，………………………………6 分2124xy??????1212yyxx?????,1ACk???2ACk直線(xiàn)方程為： . …………………………………8 分0xy???② 的斜率為 ， 直線(xiàn) 的方程為： . ?OP2?OB2yx?聯(lián)立方程 ，可得 或 .214yx??????2xy?????1?. ……………………………………………11 分?(,)(,)BD?分別到直線(xiàn) 的距離為、AC12,33dd??由（*）可得 ， 或0x??x?2?, ………………………………………13 分(20),)AC?、|6A四邊形 的面積 ……………15 分BD124|()=6=23SCd??（金海南三校聯(lián)考）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，設(shè)橢圓 C： 的左焦點(diǎn)為 F，左準(zhǔn)21(0)xyab???線(xiàn)為 l，P 為橢圓上任意一點(diǎn)，直線(xiàn) OQ⊥FP，垂足為 Q，直線(xiàn) OQ 與 l 交于點(diǎn) A.(1)若 b=1，且 bc，直線(xiàn) l 的方程為 x=－ ．①求橢52圓 C 的方程；②是否存在點(diǎn) P，使得 ？若10F?存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；(2)設(shè)直線(xiàn) FP 圓 O：x 2＋y 2=a2 交于 M、N 兩點(diǎn)，求證： 直線(xiàn)AM，AN 均與圓 O 相切. xOFPANMly 15 解：（1） （i）由題意，b＝1 ， ＝ ，又 a2＝b 2＋c 2，a2c 52所以 2c2－5c ＋2＝0，解得 c＝2，或 c＝ (舍去)．12故 a2＝5．所求橢圓的方程為 ＋y 2＝1． …………………………………………………3 分x25（ii）設(shè) P(m，n) ，則 ＋n 2＝1，即 n2＝1－ ．m25 m25 當(dāng) m＝－2，或 n＝0 時(shí)，均不符合題意； 當(dāng) m≠－2，n≠0 時(shí)，直線(xiàn) FP 的斜率為 ，nm＋ 2直線(xiàn) FP 的方程為 y＝ (x＋2)．nm＋ 2故直線(xiàn) AO 的方程為 y＝－ x，m＋ 2nQ 點(diǎn)的縱坐標(biāo) yQ＝ ． …………………………………………………5 分2n(m＋ 2)(m＋ 2)2＋ n2所以 ＝| |＝| |＝|