【正文】 （ B） 5 （ C） 3 （ D） 5 15.（ 2022全國二文 11）設(shè) ABC△ 是等腰三角形， 120ABC??，則以 AB， 為焦點且過點 C 的雙曲線的離心率為（ B ） A． 221? B． 231? C． 21? D． 31? 16.（ 2022湖南文 10）雙曲線 )0,0(12222 ???? babyax的右支上存在一點，它到右焦點及左準(zhǔn)線的距離相等，則雙曲線離心率的取值范圍是 ( C ) A． (1, 2] B． [ 2, )?? C． (1, 2 1]? D． [ 2 1, )? ?? 利用焦半徑公式及 0xa ，解不等式即可。 17.（ 2022 全國 2 理 ） 設(shè) 12FF， 分別是 雙曲線 22xyab? 的左、右焦點，若雙曲線上存在點 A ，使 1290F AF??且 123AF AF? ，則雙曲線的離心率為（ B ） A． 52 B． 102 C． 152 D． 5 解 1 2 22 2 21222 2 1 02( ) ( ) ( 2 ) 10A F A F A F a caeA F A F c236。 = =239。239。 ??237。239。 +=239。238。 18（ 07 全國 2 文）．已知橢圓的長軸長是短軸長的 2 倍，則橢圓的離心率等于（ D ） A． 13 B． 33 C． 12 D． 32 19（ 07 江蘇理 3）．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，雙曲線中心在原點，焦點在 y 軸上，一條漸近線方程為 20xy??，則它的離心率為（ A） A． 5 B． 52 C． 3 D． 2 （注意 焦點在 y 軸上） 20．設(shè) 12FF， 分別是橢圓 221xyab??（ 0ab?? ）的左、右焦點，若在其右準(zhǔn)線上存在 ,P使線段 1PF 的中垂線過點 2F ，則橢圓離心率的取值范圍是（ D ） A． 202??? ????， B． 303??? ????， C． 212???? ???， D． 313???? ???， 22 32323a c acc c ec+ = ? ? 21（ 07 湖南文）．設(shè) 12FF， 分別是橢圓 221xyab??（ 0ab?? ）的左、右焦點， P 是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為 3c （ c 為半焦距）的點，且 1 2 2| | | |F F F P? ，則橢圓的離心率是（ D ） A． 312? B． 12 C． 512? D． 22 22（ 07 北京文 4）．橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的焦點為 1F ， 2F ，兩條準(zhǔn)線與 x 軸的交點分別為 MN， ，若 12MN F F?≤ ，則該橢圓離心率的取值范圍是（ D ） Ａ． 102??? ???， Ｂ． 202??? ????， Ｃ． 112??????， Ｄ． 212???? ???， 23. （ 2022 重 慶 卷 文 ） 已 知 橢 圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的 左 、 右 焦 點 分 別 為12( , 0), ( , 0)F c F c? ，若橢圓上存在一點 P 使1 2 2 1s in s inacP F F P F F? ，則該橢圓的離心率的取值范圍為 ． 【答案】 ? ?2 1,1? . 解法 1，因為在 12PFF? 中，由正弦定理得 211 2 2 1s in s inP F P FP F F P F F? 則由已知，得1 2 1 1acPF PF? ，即 12aPF cPF? 設(shè)點 00( , )xy 由焦點半徑公式，得 1 0 2 0,PF a e x PF a e x? ? ? ?則00( ) ( )a a e x c a e x? ? ? 記得0 ( ) ( 1)( ) ( 1)a c a a ex e c a e e??????由橢圓的幾何性質(zhì)知0 ( 1)( 1)aex a aee ?? ? ? ??則，整理得 2 2 1 0,ee? ? ? 解得 2 1 2 1 ( 0 , 1 )e e e? ? ? ? ? ?或 ， 又，故橢圓的離心率( 2 1,1)e?? 24.(2022 湖南卷理 )已知以雙曲線 C 的兩個焦點及虛軸的兩個端點為原點的四邊形中，有一個內(nèi)角為 60 o ，則雙曲線 C 的離心率為 62 【解析】 連虛軸一個端點、一個焦點及原點的三角形，由條件知，這個三角形的兩邊直角分別是 ,(bcb 是虛半軸長， c 是焦半距 ) ，且一個內(nèi)角是 30? ，即得 tan30bc ?? ，所以 3cb? ，所以 2ab? ，離心率 3622ce a? ? ? 25.（ 2022全國一理 15）在 ABC△ 中， AB BC? ， 7cos 18B?? ．若以 AB， 為焦點的橢圓經(jīng)過點 C ，則該橢圓的離心率 e? ． 38 26（ 2022 遼寧文數(shù)） 設(shè)雙曲 線 的一個焦點為 F ，虛軸的一個端點為 B ,如果直線 FB 與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲 線的離心率為 （ A） 2 （ B） 3 （ C） 312? （ D） 512? 解析：選 x 軸上，設(shè)其方程為： 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?， 則一個焦點為 ( ,0), (0, )F c B b 一條漸近線斜率為： ba，直線 FB 的斜率為： bc?， ( ) 1bbac? ? ? ??， 2b ac?? 22 0c a ac? ? ? ，解得 512ce a ??? . 27（ 2022 四川理數(shù)） （ 9）橢圓 22 1( )xy abab? ? ? ? ?的右焦點 F ，其右準(zhǔn)線與 x 軸的交點為 A，在橢圓上存在點 P 滿足線段 AP 的垂直平分線過點 F ，則橢圓離心 率的取值范 圍是 （ A） 20,2??? ???? （ B） 10,2??? ??? （ C） ?21,1? ?? （ D） 1,12?????? 解析：由題意，橢圓上存在點 P，使得 線段 AP 的垂直平分線過點 F ， 即 F 點到 P 點與 A 點的距離相等 而 |FA|＝ 22abccc?? ， |PF|∈ [a－ c,a＋ c]，于是 2bc ∈ [a－ c,a＋ c] 即 ac－ c2≤ b2≤ ac＋ c2 ∴ 2 2 22 2 2ac c a ca c ac c? ? ? ???? ? ????1112caccaa? ????? ? ? ??? 或 又 e∈ (0,1)故 e∈ 1,12?????? 答案： D 28（ 2022 廣東文數(shù)） 、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是 C. 52 D. 51 （ 2022全國卷 1文數(shù)） (16)已知 F 是橢圓 C 的一個焦點， B 是短軸的一個端點，線段 BF 的延長線交 C 于 點 D ， 且 BF 2FD?uur uur ，則 C 的離 心率為 . 33 【命題意圖】 本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、第二定義、平面向量知識，考查了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想 ,本題凸顯解析幾何的特點：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡化問題的捷徑 . 【 解析 1】如圖， 22||B F b c a? ? ?, 作 1DD y? 軸 于點 D1,則由 BF 2FD?uur uur ，得 1| | | | 2| | | | 3O F B FD D B D??,所以 1 33| | | |22D D O F c??, 即 32D cx ?,由橢圓的第二定義得 2233| | ( )22a c cF D e aca? ? ? ? 又由 | | 2 | |BF FD? ,得 232,caaa?? 33e?? 【 解析 2】 設(shè)橢圓方程為第一標(biāo)準(zhǔn)形式 221xyab??，設(shè) ? ?22,D x y ， F分 BD 所成的比為 2，22 30 2 23 3 3 0。1 2 2 2 1 2 2 2 2cc c c ybx b y bbx x x c y y ??? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，代入 2291144cbab??， 33e?? （ 2022全國卷 1理數(shù)） （ 2022 遼寧理數(shù)） (20)（本小題滿分 12 分） 設(shè)橢圓 C： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左焦點為 F，過點 F 的直線與橢圓 C 相交于 A， B兩點，直線 l 的傾斜角為 60o, 2AF FB? . (I) 求橢圓 C 的離心率； x O y B F 1D D (II) 如果 |AB|=154 ，求橢圓 C 的方程 . 解： 設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，由題意知 1y ＜ 0， 2y ＞ 0. （Ⅰ）直線 l 的方程為 3( )y x c??，其中 22c a b??. 聯(lián)立 22223( ),1y x cxyab? ???? ????得 2 2 2 2 4( 3 ) 2 3 3 0a b y b c y b? ? ? ? 解得 22122 2 2 23 ( 2 ) 3 ( 2 ),33b c a b c ayya b a b? ? ? ????? 因為 2AF FB? ，所以 122yy?? . 即 222 2 2 23 ( 2 ) 3 ( 2 )233b c a b c aa b a b? ? ????? 得離心率 23ce a?? . ?? 6 分 （Ⅱ）因為2111 3A B y y? ? ?，所以 2222 4 3 15343 abab???. 由 23ca? 得 53ba? .所以 5 1544a? ，得 a=3， 5b? . 橢圓 C 的方程為 22195xy??. ?? 12 分 （ 2022 全國卷 2 文數(shù) ） （ 22）（本小題 滿分 12 分） 已知斜率為 1 的直線 1 與雙曲線 C： 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?相交于 B、 D 兩點，且 BD 的中點為 M（ ） （ Ⅰ ） （ Ⅰ ）求 C的離心率； （ Ⅱ ） （ Ⅱ ）設(shè) C的右頂點為 A，右焦點為 F， |DF| |BF|=17證明：過 A、 B、 D三點的圓與x軸相切。 【解析】本題考查了圓錐曲線、直線與圓的知 識，考查學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題的能力。 （ 1）由直線過點（ 1， 3）及斜率可得直線方程，直線與雙曲線交于 BD兩點的中點為（ 1，3），可利用直線與雙曲線消元后根據(jù)中點坐標(biāo) 公式找出 A,B的關(guān)系式即求得離心率。 （ 2）利用離心率將條件 |FA||FB|=17，用含 A的代數(shù)式表示，即可求得 A，則 A點坐標(biāo)可得（ 1， 0），由于 A在 X 軸上所以，只要證明 2AM=BD 即證得。 （ 2022江西理數(shù) ） 21. （本小題滿 分 12分） 設(shè)橢圓221 : 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?，拋物線 222 :C x by b??。 （ 1） 若 2C 經(jīng)過 1C 的兩個焦點，求 1C 的離心率； （ 2） 設(shè) A（ 0， b）， 5334Q??????，,又 M、 N 為 1C 與 2C 不在 y 軸上的兩個交點，若△ AMN的垂心為 34Bb??????0，且△ QMN 的重心在 2C 上，求橢圓 1C 和拋物線 2C 的方程。 【解析】考查橢圓和拋物線的定義、基本量，通過交點三角形來確認方程。 （ 1）由已知橢圓焦點 (c,0)在拋物線上，可得： 22cb? ，由 22 2 2 22 122, 22ca b c c ea? ? ? ? ? ?有。 (2) 由 題 設(shè) 可 知 M 、 N 關(guān)于 y 軸 對 稱 ， 設(shè)1 1 1 1 1( , ) , ( , ) ( 0)M x y N x y x??,由 AMN? 的垂心為 B，有 21 1 130 ( ) ( ) 04B M A N x y b y b? ? ? ? ? ? ? ?。 由點 11( , )N x y 在拋物線上， 2211x by b??，解得：11 ()4by y b? ? ?或 舍 去 故1 5 5 5, ( , ) , ( , )2 2 4 2 4bbx b M b N b? ? ? ?，得 QMN? 重心坐標(biāo) ( 3, )4b . 由重心在拋物線上得： 2 23 , = 24b bb?? 所 以， 11( 5 , ) , ( 5 ,