高三圓錐曲線經(jīng)典總結(jié)歸納-文庫吧
2025-07-09 20:02 本頁面
【正文】 的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率等于______（2）雙曲線的離心率為，則= （3）設(shè)雙曲線（a0,b0）中，離心率e∈[,2],則兩條漸近線夾角θ的取值范圍是________ （3）拋物線（以為例）：①范圍：；②焦點：一個焦點，其中的幾何意義是：焦點到準(zhǔn)線的距離；③對稱性：一條對稱軸，沒有對稱中心，只有一個頂點（0,0）；④準(zhǔn)線：一條準(zhǔn)線； ⑤離心率：，拋物線。如設(shè)，則拋物線的焦點坐標(biāo)為________點和橢圓（）的關(guān)系：（1）點在橢圓外；（2）點在橢圓上＝1；（3）點在橢圓內(nèi)6．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：（1）相交：直線與橢圓相交； 直線與雙曲線相交，但直線與雙曲線相交不一定有，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交且只有一個交點，故是直線與雙曲線相交的充分條件，但不是必要條件；直線與拋物線相交，但直線與拋物線相交不一定有，當(dāng)直線與拋物線的對稱軸平行時，直線與拋物線相交且只有一個交點，故也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件。如（1）若直線y=kx+2與雙曲線x2y2=6的右支有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_______（答：（2）直線y―kx―1=0與橢圓恒有公共點，則m的取值范圍是_______（3）過雙曲線的右焦點直線交雙曲線于A、B兩點，若│AB︱＝4，則這樣的直線有_____條（2）相切：直線與橢圓相切；直線與雙曲線相切；直線與拋物線相切；（3）相離：直線與橢圓相離；直線與雙曲線相離；直線與拋物線相離。特別提醒：（1）直線與雙曲線、拋物線只有一個公共點時的位置關(guān)系有兩種情形：相切和相交。如果直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線相交,但只有一個交點；如果直線與拋物線的軸平行時,直線與拋物線相交,也只有一個交點；（2）過雙曲線＝1外一點的直線與雙曲線只有一個公共點的情況如下：①P點在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條；②P點在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；③P在兩條漸近線上但非原點，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線；④P為原點時不存在這樣的直線；（3）過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點：兩條切線和一條平行于對稱軸的直線。如（1）過點作直線與拋物線只有一個公共點，這樣的直線有______（2）過點(0,2)與雙曲線有且僅有一個公共點的直線的斜率的取值范圍為______；（3）過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于A、B兩點，若4，則滿足條件的直線有____條（4）對于拋物線C：，我們稱滿足的點在拋物線的內(nèi)部，若點在拋物線的內(nèi)部，則直線：與拋物線C的位置關(guān)系是_______（5）過拋物線的焦點作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是、則_______（6）設(shè)雙曲線的右焦點為，右準(zhǔn)線為，設(shè)某直線交其左支、右支和右準(zhǔn)線分別于，則和的大小關(guān)系為___________(填大于、小于或等于)（7）求橢圓上的點到直線的最短距離（8）直線與雙曲線交于、兩點。①當(dāng)為何值時，、分別在雙曲線的兩支上？②當(dāng)為何值時，以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點？焦半徑（圓錐曲線上的點P到焦點F的距離）的計算方法：利用圓錐曲線的第二定義，轉(zhuǎn)化到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，即焦半徑，其中表示P到與F所對應(yīng)的準(zhǔn)線的距離。如（1）已知橢圓上一點P到橢圓左焦點的距離為3，則點P到右準(zhǔn)線的距離為____（2）已知拋物線方程為，若拋物線上一點到軸的距離等于5，則它到拋物線的焦點的距離等于____；（3）若該拋物線上的點到焦點的距離是4，則點的坐標(biāo)為_____（4）點P在橢圓上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則點P的橫坐標(biāo)為_______（5）拋物線上的兩點A、B到焦點的距離和是5，則線段AB的中點到軸的距離為______（6）橢圓內(nèi)有一點，F(xiàn)為右焦點，在橢圓上有一點M，使 之值最小，則點M的坐標(biāo)為_______焦點三角形（橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構(gòu)成的三角形）問題：常利用第一定義和正弦、余弦定理求解。設(shè)橢圓或雙曲線上的一點到兩焦點的距離分別為，焦點的面積為，則在橢圓中， ①＝，且當(dāng)即為短軸端點時，最大為＝；②，當(dāng)即為短軸端點時，的最大值為bc；對于雙曲線的焦點三角形有：①；②。如（1）短軸長為，離心率的
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