北師大九級(jí)上《第四章圖形的相似》單元測(cè)試含答案解析-文庫(kù)吧
2024-12-30 18:41 本頁(yè)面
【正文】 即可．【解答】解：∵E為DC的中點(diǎn)，∴DC=2DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC=2DE，OD=OB，DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∴===， =（）2=（）2=， ==，∵S△DEF=12cm2，∴△AFB的面積是48cm2，△ADF的面積是24cm2，∴△ABD的面積是72cm2，∵DO=OB，∴△ADO和△ABO的面積相等，∴S△AOB的值為72cm2=36cm2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△AFB的面積和△ADF的面積． 2．如圖，△ABC，AB=12，AC=15，D為AB上一點(diǎn)，且AD=AB，在AC上取一點(diǎn)E，使以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則AE等于（ ?。〢． B．10C．或10 D．以上答案都不對(duì)【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【專題】分類討論．【分析】△ADE與△ABC相似，則存在兩種情況，即△AED∽△ACB，也可能是△AED∽△ABC，應(yīng)分類討論，求解．【解答】解：如圖（1）當(dāng)∠AED=∠C時(shí)，即DE∥BC則AE=AC=10（2）當(dāng)∠AED=∠B時(shí)，△AED∽△ABC∴，即AE=綜合（1），（2），故選C．【點(diǎn)評(píng)】會(huì)利用相似三角形求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題． 3．（3分）在直角三角形中，兩直角邊分別為3和4，則這個(gè)三角形的斜邊與斜邊上的高的比為（ ?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】本題主要利用勾股定理和面積法求高即可．【解答】解：∵在直角三角形中，兩直角邊分別為3和4，∴斜邊為5，∴斜邊上的高為=．（由直角三角形的面積可求得）∴這個(gè)三角形的斜邊與斜邊上的高的比為5： =．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理和利用面積法求高，此題考查了學(xué)生對(duì)直角三角形的掌握程度． 4．點(diǎn)P是△ABC中AB邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線（不與直線AB重合）截△ABC，使截得的三角形與原三角形相似，滿足這樣條件的直線最多有（ ?。〢．2條 B．3條 C．4條 D．5條【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【專題】常規(guī)題型；壓軸題．【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定作輔助線即可求得這樣的直線有幾條．【解答】解：（1）作∠APD=∠C∵∠A=∠A∴△APD∽△ABC（2）作PE∥BC∴△APE∽△ABC（3）作∠BPF=∠C∵∠B=∠B∴△FBP∽△ABC（4）作PG∥AC∴△PBG∽△ABC所以共4條故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定的運(yùn)用． 5．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（ ?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【專題】網(wǎng)格型．【分析】根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB，AC，BC的長(zhǎng)，求出三邊之比，利用三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即可．【解答】解：根據(jù)題意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2： =1：：，A、三邊之比為1：：2，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；B、三邊之比為：：3，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；C、三邊之比為1：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似；D、三邊之比為2：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵． 6．正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是BC中點(diǎn)，DE交AC于F，若DE=12，則EF等于（ ）A．8 B．6 C．4 D．3【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【專題】壓軸題；探究型．【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，E是BC中點(diǎn)，所以CE=AD，由相似三角形的判定定理得出△CEF∽△ADF，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得出==，再根據(jù)DF=DE﹣EF即可得出EF的長(zhǎng)．【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，E是BC中點(diǎn)，∴CE=AD，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠EFC，∴△CEF∽△ADF，∴==， =，即=，解得EF=4．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，先根據(jù)題意判斷出△CEF∽△ADF，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答是解答此題的關(guān)鍵． 7．已知正方形ABCD，E是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一點(diǎn)，下列條件中不能推出△ABP與△E
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