控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述-文庫吧
2024-12-30 01:51 本頁面
【正文】 ???????????????????????????ssjsjstLttLeetjtj同理：例 ? ?tt n 1?！則設(shè)n)n(ndxexn0)x(d)e()]e(x[)e(dxdxexdxex)1n(dxex)( 0 x1n 0 nx0xn 0 xn 0 xn 0 x11n 0 x1?????????????????????????????????????????????0 t 1n1n 0 xn1nst 0 nns!ns)1n(dxexs1dtet)]t(1t[Ldxs1dtsxt,stx????????????????????根據(jù)定義有則令應(yīng)記住的 一些簡單函數(shù)的 拉氏變換 ? ?? ?? ?? ?? ?12222 1 1c o s 1s i ns1 1s1 1 ????????????nntsn!tssttsttttte???????象函數(shù)原函數(shù) 拉氏變換的性質(zhì)及應(yīng)用 1. 疊加性質(zhì) ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? 則設(shè) ,st st XxXx 2211 LL ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?積分的性質(zhì)易得出。根據(jù)拉氏變換的定義和為常數(shù)。、 basbSatbta XXxxL2121???????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?sbsadtetbdtetadte]tb[dte]ta[dte ]tbta[tbtaXXxxxxxxxx21 0 st2 0 st1 0 st2 0 st1 0 st2121L????????????????????????????????? ? ? ? ? ??????????? 0 xsXstxdtdL2. 微分定理 ? ??????????????????????????????????dttdxLssxdtedttdxssxtdxsesetxesdtxdtetxtxLststststst)(1)0()(1)0()()()1()()()(00 0 00? ? ? ? ? ??????????? 0 xsXstxdtdL2. 微分定理 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????????????????????0000 1221 nnnnnnnxsxxsxssXsdttxdL ??? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?sXsdttxdLxxxxnnnnn?????????????????? 0000012??若：兩個重要推論： ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?12100 0 0 0nnn n nnnntnf f fFsL f t dts s s sf f t dt? ? ? ? ? ????????? ? ? ? ? ??????????式中，符號3 積分定理 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?110 fFsL f t d t f t f t d tss????? ? ? ????? 其中? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?12 0 0 0 0 nnnnf f fFsL f t d ts? ? ? ? ? ?? ? ? ????? ???????若兩個推論： 4 衰減定理 ? ?? ? ? ??? ??? sXtxL e t? ?? ?? ?? ?2222c o s c o s : c o s ?????????????????sstLsstLtLeett已知解求例：原函數(shù) 衰減 ，象函數(shù) 超前 5 延時定理 ? ? ? ?? ? ? ?sFttfL e s ????? ? ??? 10 0 ?? ? ? ??? ??? ttf 1? ? ? ?ttf 1?原函數(shù) 滯后 ，象函數(shù) 衰減 求其拉氏變換。，例：已知 )6t(1)]32t(4 s i n[)(??????tfs62222e2s24)s(Fs]ts i n[L??????????? ，則已知注意 ： f(t)表達(dá)式里所有的 t 都要延時！ 6 初值定理 ? ? ? ?ssXtx l i ml i ms0t ?????)(l i m)(l i m)0(l i m)(l i m0)]0()([l i m])([l i m)0()()(])([000ssXtxxssXxssXdtedttdxxssXdtedttdxdttdxLstsssstsst?????????????????????????????0s i n 220limlim ??????? ? ???sstst求例：)(l i m)(l i m)0()(l i m)0()(l i m)0(l i m)(l i m)()]0()([l i m])([l i m)0()()(])([000000000ssXtxxssXxtxxssXdtdttdxxssXdtedttdxxssXdtedttdxdttdxLststsssstsst??????????????????????????????????7 終值定理 ? ? ? ?ssXtxstl i ml i m0????? ? ? ?? ? 平面。的極點(diǎn)全在左半即有穩(wěn)態(tài)解，的終值存在，即使用條件： s sXtxtx? ?無終值。平面。在虛軸上，而不在左半的極點(diǎn)求例： ts i n s js sts i nL ts i n 22tl i m??????????????)()()()()())((,000asaXwaXdexadaexdteatxatxLwasatwwst???????????????????????8 時間比例尺改變的象函數(shù) ? ?asaXatxL ??????? ][? ?? ?2222221)2(21 2s i n)( s i n ]2[ s i n ????????????????????ssFtLsFstLtL?求例： 9 tx(t)的象函數(shù) dssdXttxL )()]([ ??nnnndssXdtxtL)()1()]([ ??10 的象函數(shù) ttx )( ? ?? s dssXt txL )(])([11 周期函數(shù)的象函數(shù) ? ? ? ?txTtx ??設(shè)：? ?? ? ? ? dtetxetxL stTsT?? ??? 011則：12 卷積分的象函數(shù) ? ? ? ?? ? ? ? ? ?sYsXtytxL ??? ? ? ? ? ? ? ? ??? dytxtytx t? ???0例 21 求單位脈沖函數(shù)的象函數(shù) ? ??????????? ?00000 , 0 0 ,1l i m0ttttttt t或?0 t 0t01 t? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?0000000111l i m11l i m00tttttttttttt????????? ??????解：? ?? ?1!21111l i m 111l i m22000000000??????????????????????????????stststessttLtstt?例 求象函數(shù) )(16132c os4)( 5 tetttf t ???????? ?????????????? ?? ???? ? ? ? 1)(1 22c os 22 stLs stL ???解： )(161)6(2c o s4)(16132c o s4)(55tetttetttftt??????????????????????????????????????????????????????? ? 51 24)( 226??????ssestfLs? 拉氏反變換 ? ? ? ? dssXjtx estjj?????????21 :公式? ? ? ?? ?sXLtx 1 ??簡記為：拉氏反變換方法： 1. 利用拉氏變換表 2. 利用 部分分式展開 法，然后再利用已知函數(shù)的拉氏變換和拉氏變換的性質(zhì) 控制系統(tǒng)象函數(shù)的一般形式： 將分母因式分解后，包括三種不同的極點(diǎn)情況，采用 部分分式法 進(jìn)行拉氏反變換 ? ? ? ?mnsssXaasasbbsbsbnnnnmmmm?????????????? 1111110??使分子為零的 S值稱為函數(shù)的零點(diǎn) 只含有不同單極點(diǎn)情況： ? ? ? ?? ?? ? ? ?nn1n1n2211n21
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