全國各省高中數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽試題匯編(含答案)-文庫吧
2024-12-30 01:07 本頁面
【正文】 在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最大值為.在區(qū)間上不等式恒成立，等價于不等式成立，從而，即，解得．易知，所以不符合． 15分綜上可知：的取值范圍為． 20分2012年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽湖北省預(yù)賽試題（高二年級）說明：評閱試卷時，請依據(jù)本評分標準。填空題只設(shè)8分和0分兩檔；解答題的評閱，只要思路合理、步驟正確，在評卷時可參考本評分標準適當劃分檔次評分。一、填空題（本題滿分64分，每小題8分。直接將答案寫在橫線上。）1．函數(shù)的值域為________________．2．已知，則_______________．3．已知數(shù)列滿足：為正整數(shù)，如果，則 ．4．設(shè)集合，是的子集，且滿足，那么滿足條件的子集的個數(shù)為 ．5．過原點的直線與橢圓：交于兩點，是橢圓上異于的任一點．若直線的斜率之積為，則橢圓的離心率為_______________．6．在△中，．設(shè)是△的內(nèi)心，若，則的值為_______________．7．在長方體中，已知，則長方體的體積最大時，為_______________．8．設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則 ．二、解答題（本大題滿分56分，第9題16分，第10題20分，第11題20分）9．已知正項數(shù)列滿足且，求的通項公式．10．已知正實數(shù)滿足，且，求的取值范圍．11．已知點為拋物線內(nèi)一定點，過作斜率分別為的兩條直線交拋物線于，且分別是線段的中點．（1）當且時，求△的面積的最小值；（2）若（為常數(shù)），證明：直線過定點．2012年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽湖北省預(yù)賽試題參考答案（高二年級）說明：評閱試卷時，請依據(jù)本評分標準。填空題只設(shè)8分和0分兩檔；解答題的評閱，只要思路合理、步驟正確，在評卷時可參考本評分標準適當劃分檔次評分。一、填空題（本題滿分64分，每小題8分。直接將答案寫在橫線上。） 1．函數(shù)的值域為．2．已知，則．3．已知數(shù)列滿足：為正整數(shù)，如果，則 5 ．4．設(shè)集合，是的子集，且滿足，那么滿足條件的子集的個數(shù)為 185 ．5．過原點的直線與橢圓：交于兩點，是橢圓上異于的任一點．若直線的斜率之積為，則橢圓的離心率為．6．在△中，．設(shè)是△的內(nèi)心，若，則的值為．7．在長方體中，已知，則長方體的體積最大時，為．8．設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則 2012 ．二、解答題（本大題滿分56分，第9題16分，第10題20分，第11題20分）9．已知正項數(shù)列滿足且，求的通項公式．解 在已知等式兩邊同時除以，得，所以 ． 4分令,則，即數(shù)列是以＝4為首項,4為公比的等比數(shù)列，所以. 8分所以,即 . 12分于是，當時, ，因此, 16分10．已知正實數(shù)滿足，且，求的取值范圍．解 令，則．5分令 ，則 ，且．10分于是．
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