[中學教育]1999年全國高中數(shù)學聯(lián)合競賽試題及解答-文庫吧
2024-12-23 18:57 本頁面
【正文】 面直線。 那么， ( ) ( A )命題 Ⅰ 正確，命題 Ⅱ 不正確 ( B )命題 Ⅱ 正確，命題 Ⅰ 不正確 ( C )兩個命題都正確 ( D )兩個命題都不正確 解析： (D)． 如圖， c 與 a、 b 都相交；故命題 Ⅰ 不正確；又可以取無窮多個平行平面，在每個平面上取一條直線，且使這些直線兩兩不同向，則這些直線中的任意兩條都是異面直線，從而命題 Ⅱ 也不正確． 5．在某次乒乓球單打比賽中，原計劃每兩名選手恰比賽一場，但有 3名選手各比賽了 2場之后就退出了，這樣，全部比賽只進行了 50場。那么，在上述 3名選手之間比賽的場數(shù)是 ( ) ( A )0 ( B )1 ( C )2 ( D )3 解析： (B) 設這三名選手之間的比賽場數(shù)是 r，共 n 名選手參賽．由題意，可得 ，即 =44+r．由于 0≤r≤ 3 ，經(jīng)檢驗可知，僅當 r=1 時， n=13 為正整數(shù)． 6．已知點 A (1,2)，過點 (5,2)的直線與拋物線 y 2 =4 x 交于另外兩點 B , C ，那么， △ ABC 是 ( ) ( A )銳角三角形 ( B )鈍角三角形 ( C )直角三角形 ( D )答案不確定 解析： (C) 設 B(t2,2t),C(s2,2s),s≠t,s≠1,t≠1，則直線 BC 的方程為 ，化得 2x(s+t)y+2st=0． 由于直線 BC 過點 (5， 2)，故 25(s+t)(2)+2st=0，即 (s+1)(t+1)=4． 因此， . 所以，∠ BAC=90176。，從而 △ABC是直角三角形． 二、填空題（滿分 54分，每小題 9分） 7．已知正整數(shù) n 不超過 2022，并且能表示成不少于 60個連續(xù)正整數(shù)之和，那么，這樣的 n 的個數(shù)是 ___________. 解析： 6． 首項為 a 為的連續(xù) k 個正整數(shù)之和為 ． 由 Sk≤ 2022，可得 60≤ k≤62 ． 當 k=60 時， Sk=60a+
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