[中學教育]1999年全國高中數(shù)學聯(lián)合競賽試題及解答-閱讀頁
2025-01-22 18:57本頁面
【正文】 __________. 解析： ． 由題設(shè)， AH⊥ 面 SBC．作 BH⊥SC 于 E．由三垂線定理可知SC⊥ AE ， SC⊥ AB ．故 SC⊥ 面 ABE．設(shè) S 在面 ABC 內(nèi)射影為 O，則SO⊥ 面 ABC．由三垂線定理之逆定理，可知 CO⊥ AB 于 F．同理，BO⊥ AC ．故 O 為 △ABC 的垂心． 又因為△ ABC 是等邊三角形，故 O 為 △ABC 的中心，從而SA=SB=SC= ． 因為 CF⊥AB ， CF 是 EF 在面 ABC 上 的 射 影 ， 由 三 垂 線 定 理 ，EF⊥ AB ． 所以，∠ EFC 是二面角 HABC 的平面角 ．故 ∠EFC=30176。= ， SO= tg60176。 解析： 若對一切 x∈ ［ 0， 1］，恒有 f(x)=x2cosθ x(1x)+(1x)2sinθ0 ， 則 cosθ=f(1)0,sinθ =f(0)0. (1) 取 x0= ∈ (0， 1)，則 ． 由于 +2 x(1x)， 所以， 0f(x0)=2 x0(1x0) ． 故 + 0 (2) 反之，當 (1)， (2)成立時， f(0)=sinθ0 ， f(1)=cosθ0 ，且 x∈(0 ， 1)時， f(x)≥ 2 x(1x)0． 先在［ 0,2π ］中解 (1)與 (2)： 由 cosθ0,sinθ 0 ，可得 0θ . 又 + 0, , sin2θ , sin2θ , 注意到 02θ π，故有 2θ , 所以， θ . 因此，原題中θ的取值范圍是 2kπ + θ 2kπ + ,k∈Z ． A (2,2)，已知 B 是橢圓 11625 22 ?? yx 上的動點， F 是左焦點，當 | AB |+ 35 | BF |取最小值時，求 B 的坐標。 解析： 設(shè)公差為 d,an+ 1=α , 則 S=an +1+an+ 2+…a 2 n+ 1=(n+1)α+ d． 故 . 則 因此 |S|≤ (n+1) ， 且當 α = ,d= 18
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