全國各省高中數(shù)學競賽預(yù)賽試題匯編(含答案)-全文預(yù)覽
【正文】 當時，此時，且當時不等式等號成立，故． …………………（6分） 當時，此時“耐克”函數(shù)在內(nèi)是遞減，故此時． 綜上所述， …………………（14分）11．證 （1）記，由平均不等式． …………………（4分）于是 ，所以 ，而，所以，即，從而 ． …………………（10分） （2）又因為，所以 ，故 ． …………………（16分）12．解 （1）設(shè)集合，且A滿足（a），（b）．則．由于不滿足（b），故．又 都不滿足 （b），故．而集合滿足（a），（b），所以． …………………（6分） （2）首先證明． ①事實上，若，滿足（a），（b），且A的元素個數(shù)為．令，由于，故．又，所以，集合，且B滿足（a），（b）．從而 ． …………………（10分）其次證明：． ②事實上，設(shè)滿足（a），（b），且A的元素個數(shù)為．令，由于 ，所以，且．而，從而B滿足（a），（b），于是 ． …………………（14分）由①，②得 ． ③ 反復(fù)利用②，③可得 ． …………………（16分）2012年全國高中數(shù)學聯(lián)合競賽（四川初賽）一、單項選擇題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分）設(shè)集合，則=（ ） A、 B、 C、 D 、 正方體中與截面所成的角是（ ） A、 B、 C、 D、 已知，則“”是“在上恒成立”的（ ）A、充分但不必要條件 B、必要但不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件 設(shè)正三角形的面積為，作的內(nèi)切圓，再作內(nèi)切圓的內(nèi)接正三角形，設(shè)為，面積為，如此下去作一系列的正三角形，其面積相應(yīng)為，設(shè),，則=（ ）A 、 B 、 C、 D 、2 設(shè)拋物線的焦點為，頂點為，是拋物線上的動點，則的最大值為（ ）A 、 B 、 C、 D 、 設(shè)倒圓錐形容器的軸截面為一個等邊三角形，在此容器內(nèi)注入水，并放入半徑為的一個實心球，此時球與容器壁及水面恰好都相切，則取出球后水面高為（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分）如圖，正方形的邊長為3，為的中點，與相交于，則的值是 ．的展開式中的常數(shù)項是 ．（用具體數(shù)字作答）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，滿足，則的值為 ．不超過2012的只有三個正因數(shù)的正整數(shù)個數(shù)為 ．1已知銳角滿足，則的最大值是 ．1從1,2,3,4,5組成的數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)中，任取一個五位
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