20xx畢業(yè)論文-數(shù)列極限的求法及其應(yīng)用-文庫吧
2024-12-29 16:12 本頁面
【正文】 則求法 6 單調(diào)有界定理求法 8 函數(shù)極限法 9 定積分定義法 10 Stoltz公式法 11 幾何算術(shù)平均收斂公式法 12 級數(shù)法 13 其它方法 15第三章 數(shù)列極限在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用 17 幾何應(yīng)用計算面積 17 求方程的數(shù)值解 18 市場經(jīng)營中的穩(wěn)定性問題 19 零增長模型 19 不變增長模型 20 購房按揭貸款分期償還 21第四章 結(jié) 論 23致 謝 24參考文獻 24數(shù)列極限的求法及其應(yīng)用學(xué)號：071106132 作者：楊少鮮 指導(dǎo)老師：董建偉 職稱：講師第一章 數(shù)列極限的概念 在研究數(shù)列極限解法之前，. 數(shù)列極限的定義及分類 ，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽（公元3世紀(jì)）利用圓內(nèi)接正多邊形來推算圓面積的方法—（）時，內(nèi)接正多邊形無限接近于圓，同時也無限接近于某一確定的數(shù)，. 針對不同的數(shù)列極限我們對其定義將會有細微的不同，下面主要介紹兩種定義：定義，定義.定義1（語言）：設(shè)是個數(shù)列，是一個常數(shù)，若，正整數(shù)，使得當(dāng)時，都有，則稱是數(shù)列當(dāng)無限增大時的極限，或稱收斂于，記作，也稱的極限存在.定義2（語言）：若,正整數(shù)，使得當(dāng)時，都有,則稱是數(shù)列當(dāng)無限增大時的非正常極限，或稱發(fā)散于，記作或，這時，稱有非正常極限. 對于的定義類似，我們先介紹一些常用定理. 數(shù)列極限求法的常用定理（數(shù)列極限的四則運算法則） 若和為收斂數(shù)列，則也都是收斂數(shù)列，且有 若再假設(shè)及，則也是收斂數(shù)列，且有 .（單調(diào)有界定理） 在實數(shù)系中，有界的單調(diào)數(shù)列必有極限.（Stoltz公式） 設(shè)有數(shù)列，其中嚴(yán)格增，且（注意：不必）.如果 （實數(shù)，），則 39。（Stoltz公式） 設(shè)嚴(yán)格減，且，.若 （實數(shù)，），則 .（幾何算術(shù)平均收斂公式） 設(shè)，則（1） ，（2） 若，則.（夾逼準(zhǔn)則）設(shè)收斂數(shù)列都以為極限，數(shù)列滿足：存在正數(shù)，當(dāng)時，有 ，則數(shù)列收斂，且.（歸結(jié)原則）：對任何含于且以為極限的數(shù)列，極限都存在且相等.第二章 數(shù)列極限的求法 極限定義求法 在用數(shù)列極限定義法求時，（幾何算術(shù)平均收斂公式）的證明就可用數(shù)列極限來證明，我們來看幾個例子. 求，其中.解：.事實上，當(dāng)時，則. 由 ,得 . （5）任給，由（5）式可見，當(dāng)時，.對于的情況，因，由上述結(jié)論知，故 .綜合得時，. （1）式證明.證明：由，則，存在，使當(dāng)時，有 ,則 .令，那么 .由，知存在，使當(dāng)時，有.再令,故當(dāng)時，由上述不等式知 .所以 .例 求.解：. 事實上，.即.對，存在，則當(dāng)時，便有所以.注：上述例題中的7可用替換，即. 極限運算法則法
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