關(guān)于逆矩陣求法的討論【畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）-文庫吧
2025-05-16 22:52 本頁面
【正文】 的過程中孕育了兩個(gè)矩陣的互逆概念 。 研究意義 矩陣?yán)碚撌蔷€性代數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，也是處理實(shí)際問題的重要工具，很多實(shí)際問題用矩陣的思想去解既簡(jiǎn)單又快捷。而逆矩陣在矩陣的理論和應(yīng)用中占有相當(dāng)重要的地位。比如逆矩陣可以用來解線性方程組。逆矩陣的求法自然也就成為線性代數(shù)研究的主要內(nèi)容之一。伴隨矩陣法要求計(jì)算矩陣的行列式的值以及它的伴隨矩陣，當(dāng)其階數(shù)較高時(shí)，它的計(jì)算量是很大的，此時(shí)用伴隨矩陣法求逆矩陣通常是不方便的。為了更便捷地求矩陣的逆，本文根據(jù) 矩陣的特點(diǎn)簡(jiǎn)單介紹了幾種求逆矩陣的方法，這些方法能幫助我們更快更準(zhǔn)地解決繁瑣的求逆矩陣問題。同時(shí)，它還是我們更好的學(xué)習(xí)線性代數(shù)的必備基礎(chǔ)知識(shí)，認(rèn)真掌握它，可供我們以后繼續(xù)在數(shù)學(xué)方面深造打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 矩陣是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的基本概念，是代數(shù)學(xué)的一個(gè)主要研究對(duì)象，也是數(shù)學(xué)研究和應(yīng)用的一個(gè)重要工具。 而逆矩陣在矩陣的理論和應(yīng)用中占有相當(dāng)重要的地位 ，逆矩陣的應(yīng)用也相當(dāng)廣泛?？梢哉f，凡是用到矩陣的地方，都有可能用到逆矩陣 。隨著逆矩陣研究的深入，其應(yīng)用的范圍越來越廣，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)值分析、控制論、網(wǎng)絡(luò)和測(cè)繪等領(lǐng)域的許多問題都需要用逆矩陣來解決。在研究最小二乘問題，長方、病態(tài)線性、非線性問題，無約束、約束規(guī)劃問題，系統(tǒng)識(shí)別問題和網(wǎng)絡(luò)問題等領(lǐng)域，逆矩陣更是不可缺少的研究工具。 南京師范大學(xué)泰州學(xué)院本科畢業(yè)論文 4 本文主要解決的問題 本文先對(duì)矩陣及其逆矩陣從定理、性質(zhì)等方面進(jìn)行了總結(jié)，然后介紹了逆矩陣的幾種常用的求解方法，主要有定義法、 伴隨矩陣法、初等變換法、分塊矩陣法與解方程組法 。從而對(duì)矩陣有了進(jìn)一步的理解，有助于 解決在數(shù)理統(tǒng) 計(jì)、線性規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)值分析、控制論、網(wǎng)絡(luò)和測(cè)繪等領(lǐng)域遇到的相關(guān)問題。 2 矩陣的基礎(chǔ)知識(shí) 矩陣的定義及性質(zhì) 矩陣的定義 由 nm? 個(gè)數(shù) ija ( 1 , 2 , , 。 1 , 2 , , )i m j n? ??? ? ???排列成 m 個(gè)行 n 個(gè)列的數(shù)表 ?????????????mnmmnaaaaaaaaaA??????2112221141211 稱為 nm? 矩陣，其中數(shù) ija 稱為矩陣 A 的 ),( ji 元 . 當(dāng) nm? 時(shí)，稱 A 為 n 階矩陣或 n 方陣 . 元素全為零的矩陣稱為零矩陣，記作 nmO? 或簡(jiǎn)記為 O . 兩個(gè)矩陣 nmijaA ?? )( ， tsijbB ?? )( ，如果 sm? ， tn? ，則稱矩陣 A 與 B 為同型矩陣 . 如果兩個(gè)同型矩陣 )( ijaA? 與 )( ijbB? 的對(duì)應(yīng)元素相等，即 ij ijab? ， 1,2, ,im? ? ??? ，1,2, ,jn? ??? ， 則稱矩陣 A 與 B 相等，記作 BA? 或 nmijnmij ba ?? ? )()( .[1] 當(dāng) 1?m 時(shí)，矩陣 ),( 21 naaaA ???? 稱為行矩陣或行向量 . 當(dāng) 1?n 時(shí)，矩陣?????????????mbbbA ?21稱為列矩陣或列向量 . 形如 南京師范大學(xué)泰州學(xué)院本科畢業(yè)論文 5 ????????????nnaaa??????0000002211 的 n 階方陣，即主對(duì) 角線以外的元素都是零的方陣稱為對(duì)角矩陣或?qū)欠疥嚕涀? 1212( , , , )nnaadi ag a a aa????? ? ?????. 特別當(dāng) aaaa nn ???? ?2211 時(shí)，這時(shí)的對(duì)角矩陣叫做 n 階數(shù)量矩陣 . 當(dāng) 12211 ???? nnaaa ? 時(shí)，這時(shí)的數(shù)量矩陣叫做 n 階單位矩陣，記作 nE 或 nI ，在階數(shù)不致混淆時(shí)，簡(jiǎn)記為 E 或 I ，即?????????????100010001??????nI . 主對(duì)角線下方的元素都是零的方陣 ????????????nnnnaaaaaa??????000 22211211 叫做上三角矩陣 . 主對(duì)角線上方的元素都是零的方陣 ????????????nnnn aaaaaa??????21222111000 叫做下三角矩陣 .[2] 矩陣的性質(zhì) 性質(zhì) 1 矩陣的加法運(yùn)算具有以下運(yùn)算規(guī)律： )1( 加法交換律 ABBA ??? ； )2( 加法的結(jié)合律 )()( CBACBA ????? ； )3( AAOOA ???? ， 南京師范大學(xué)泰州學(xué)院本科畢業(yè)論文 6 其中 A ， B ， C 都是 nm? 矩陣 . 性質(zhì) 2 矩陣數(shù)乘運(yùn)算滿足以下運(yùn)算規(guī)律： )1( )()( kAllAkA ?? ； )2( kBkABAk ??? )( ； )3( lAkAAlk ??? )( ， 其中 A ， B 都是 nm? 矩陣， k ， l 為任意實(shí)數(shù) . 性質(zhì) 3 矩陣乘法滿足的運(yùn)算規(guī)律和性質(zhì)： )1( 結(jié)合律 )()( BCACAB ? ； )2( 分配律 ACABCBA ??? )( ， BCACCBA ??? )( ； )3( 數(shù)與乘法的結(jié)合律 )()()( ABkkBABkA ?? ； )4( 當(dāng) A ， B 均為 n 階方陣時(shí)，有 BAAB? ； )5( TTT ABAB ?)( ； )6( ))(),(m in ()( BrArABr ? .[3] 性質(zhì) 4 矩陣乘法不滿足交換律： 例 1 已知 ??????? 00 01A， ??????? 01 00B.求 AB 和 BA . 解 ???????????????????? 00 0001 0000 01AB， ???????????????????? 01 0000 0101 00BA. 逆矩陣的定義與性質(zhì) 逆矩陣的定義 定義 設(shè) A 為 n 階矩陣，如果存在 n 階矩陣 B ，使得 IBAAB ?? 成立，那么矩陣 A 稱為可逆矩陣，此時(shí)矩陣 B 稱為 A 的逆矩陣，簡(jiǎn)稱為矩陣 A 的逆 .如果 A 的逆矩陣不存在，那么 A 稱為不可逆矩陣 . A 的逆矩陣記作 1?A ，即如果 IBAAB ?? ，那么 1??AB . 南京師范大學(xué)泰州學(xué)院本科畢業(yè)論文
畢業(yè)設(shè)計(jì)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1