證券投資學(xué)第八章證券組合管理理論-文庫(kù)吧
2024-12-28 11:51 本頁(yè)面
【正文】 BBAAp rxrxr ??（二）兩種證券組合的收益和風(fēng)險(xiǎn) ? 投資組合 P的期望收益率 E（ rp）和收益率方差 σp為： 其中： ρ AB— 相關(guān)系數(shù) σ Aσ B ρ AB— 協(xié)方差，記為 COV（ A， B） )()()( BBAAp rExrExrE ??ABBABABBAAp xxxx ?????? 22222 ???（三）多種證券組合的收益和風(fēng)險(xiǎn) ? 證券組合 P的收益率 rp為： 其中： rp— 證券組合 P的收益率 xi— 投資組合中證券 i所占比重 ri— 證券 i的收益率 ??????????Niiinnp rxrxrxrxr12211121 ??????? nxxx（三）多種證券組合的收益和風(fēng)險(xiǎn) ? 投資組合 P的期望收益率 E（ rp）和方差 σp為： )()(1iNiip rExrE ???ijjiNiNjjijijNiNjip xxxxxx ???? ? ?? ?? ?? ???1 11 12 )c ov (（三）多種證券組合的收益和風(fēng)險(xiǎn) ?由 N種證券組成的證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差公式為： 其中： Xi,Xj— 證券 i 、 證券 j在證券組合中的投資比 率，即權(quán)數(shù)； Covij— 證券 i與證券 j收益率之間的 協(xié)方差； — 雙重加總符號(hào)，表示所有證券的協(xié)方差 都要相加。 211 1??????? ? ?? ?NiNjijjip C o vXX???? ?NiNj1 1（三）多種證券組合的收益和風(fēng)險(xiǎn) ?協(xié)方差 協(xié)方差是刻劃二維隨機(jī)向量中兩個(gè)分量取值間的相互關(guān)系的數(shù)值。 協(xié)方差被用于揭示資產(chǎn)組合兩種證券未來(lái)可能收益率之間的相互關(guān)系。 ))())((( ,1jtjititntij rErrErPCO V ??? ??（三）多種證券組合的收益和風(fēng)險(xiǎn) ?協(xié)方差 其中： 1)(),(,1????????tnitjijiijPnPjirErEjirrjiC O V觀察數(shù)滿足各種可能的概率的預(yù)期收益率與證券證券的各種可能收益率與證券證券的協(xié)方差與證券證券（三）多種證券組合的收益和風(fēng)險(xiǎn) ? 相關(guān)系數(shù) ? 相關(guān)系數(shù)是反映兩個(gè)隨機(jī)變量的概率分布之間的相互關(guān)系。 ? 相關(guān)系數(shù)可用以衡量?jī)煞N證券收益率的相關(guān)程度。 ? 相關(guān)系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)化的計(jì)量單位，取值在177。 1之間。 jiijij ???c ov?（三）多種證券組合的收益和風(fēng)險(xiǎn) ?相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù)更直觀地反映兩種證券收益率的相互關(guān)系： ? 若 ?=1，完全的正相關(guān)性，變動(dòng)方向和變動(dòng)程度一致，組合風(fēng)險(xiǎn)是個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均； ? 若 ?=1，完全的負(fù)相關(guān)性，變動(dòng)程度一致但變動(dòng)方向相反，風(fēng)險(xiǎn)可以抵消； ? 若 ?=0，完全不相關(guān)，收益變動(dòng)方向和程度不同，分散投資有助于降低風(fēng)險(xiǎn)。 三、證券組合的可行域和有效邊界 （一）證券組合的可行域 兩種證券組合的可行域 A、 B的證券組合 P的組合線由下述方程確定 ： )()1()()( BAAAp rExrExrE ???BAABAABAAAp xxxx ?????? )1(2)1( 22222 ?????三、證券組合的可行域和有效邊界 （一）證券組合的可行域 兩種證券組合的可行域 給定證券 A、 B的期望收益率和方差，證券 A與證券 B的不同關(guān)聯(lián)性將決定 A、 B的不同形狀的組合線。 （ 1）完全正相關(guān)下的組合線。 即 ρAB=1，則（假定不允許賣空，即 0≤xA， 1xA≥1） )()1()()( BAAAp rExrExrE ???BAAAp xx ??? )1( ???BAAABAAAp xxxx ????? )1(2)1( 22222 ?????三、證券組合的可行域和有效邊界 （一）證券組合的可行域 兩種證券組合的可行域 （ 1）完全正相關(guān)下的組合線。 σ P與 E（ rＰ ）之間是線性關(guān)系。 A B F E（ rp） (σ p) 0 三、證券組合的可行域和有效邊界 （一）證券組合的可行域 兩種證券組合的可行域 （ 2）完全負(fù)相關(guān)下的組合線。 即 ρAB=1，則： )()1()()( BAAAp rExrExrE ???BAAAp xx ??? )1( ???BAAABAAAp xxxx ????? )1(2)1( 22222 ?????三、證券組合的可行域和有效邊界 （一）證券組合的可行域 兩種證券組合的可行域 （ 1）完全負(fù)相關(guān)下的組合線。 σ P與 E（ rＰ ）是分段線性關(guān)系。 A B E（ rp） (σ p) 0 三、證券組合的可行域和有效邊界 （一）證券組合的可行域 兩種證券組合的可行域 （ 2）完全負(fù)相關(guān)下的組合線。 在此情況下，按適當(dāng)?shù)谋壤I入證券Ａ和證券Ｂ可以形成 一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合，得到一個(gè)穩(wěn)定的收益率。 令 σ P= 0，可得： BA BAx ?? ??? BA ABx ?? ???BABAABprErErE??????? )()()(三、證券組合的可行域和有效邊界 （一）證券組合的可行域 兩種證券組合的可行域 （ 3）不相關(guān)情形下的組合線。 即 ρAB=0，則： )()1()()( BAAAp rExrExrE ???22222 )1( BAAAp xx ??? ???三、證券組合的可行域和有效邊界 （一）證券組合的可行域 兩種證券組合的可行域 （ 3）不相關(guān)情形下的組合線。 由上述方程確定的 σ P與 E（ rＰ ）的曲線是一條經(jīng)過(guò) A和 B的 雙曲線。 E（ rp） (σ p) 0 A B C 三、證券組合的可行域和有效邊界 （一）證券組合的可行域 兩種證券組合的可行域 （ 3）不相關(guān)情形下的組合線。 為了得到方差最小的證券組合，對(duì)方程 求極小值可得： 以及組合的最小方差： 222BABAx ?????22222 )1( BAAAp xx ??? ???222BAABx ?????2222m in)(BABAp ???????三、證券組合的可行域和有效邊界 （一）證券組合的可行域 兩種證券組合的可行域 （ 4）組合線的一般情形。在不完全相關(guān)的情形下， 0＜ ρAB＞ 1， 則： )()1()()( BAAAp rExrExrE ???ABBAAABAAAp xxxx ?????? )1(2)1(22222 ?????三、證券組合的可行域和有效邊界 （一）證券組合的可行域 兩種證券組合的可行域 （ 4）上述方程在一般情形下所確定的曲線是一條雙曲線。 相關(guān)系數(shù)決定結(jié)合線在 A與 B之間的彎曲程度。 A B E（ rp） (σ p) 0 ρ =1 ρ = ρ =0 ρ = ρ =1 三、證券組合的可行域和有效邊界 （一）證券組合的可行域 多種證券組合的可行域 假設(shè)可供選擇的證券有三種： A、 B和 C。這時(shí)，可能的投 資組合便不再局限于一條曲線上，而是坐標(biāo)系中的一個(gè)區(qū)域。 D F A B C E（ rp） (σ p) 0 三、證券組合的可行域和有效邊界 （一）證券組合的可行域 多種證券組合的可行域 如果允許賣空，三種證券組合的可行域是包含上述區(qū)域的一 個(gè)無(wú)限區(qū)域。 D F A B C E（ rp） (σ p) 0 三、證券組合的可行域和有效邊界 （一）證券組合的可行域 多種證券組合的可行域 一般而言，當(dāng)由多種證券（不少于 3種）構(gòu)成證券組合時(shí)， 組合可行域是所有合法證券組合構(gòu)成的 E— σ 坐標(biāo)系中的一個(gè) 區(qū)域，其形狀如下圖 。 E（ rp） (σ p) 0 三、證券組合的可行域和有效邊界 （一）證券組合的可行域 2
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