【正文】 位數(shù) 和眾 數(shù) 三者 乊 間 的 關(guān)系 ： （ ★★） （ 1） 在 ． 正 ． 態(tài) ． 分 ． 布 ． 的 ． 情 ． 況 ． 下 ． ， 發(fā)量值 的 分布是 以 算術(shù) 平 均數(shù)為 中 心，兩 邊 呈對 稱 型，離 中 心越進(jìn) 的 發(fā)量值 的次 數(shù) 越 少 ， 離 中 心 越近 的發(fā) 量 值 得 次 數(shù) 越 多 ， 其 分布 形 狀 類 似 鐘形 ， 這時 算術(shù) 平 均 數(shù) 、 中 位 數(shù) 和眾 數(shù)在 數(shù)量 上 完 全 相 等 ， 即 錯誤 !未找 到 引用 源 。 =me=m0。 （ 2） 在 ． 偏 ． 態(tài) ． 分 ． 布 ． 的 ． 情 ． 況 ． 下 ． ， 當(dāng) 有 ． 枀 ． 大 ． 發(fā) ． 量 ． 值 ． 出 ． 現(xiàn) ． 時 ， 算 術(shù)平均 數(shù) 向右偏 離 眾數(shù) ， 中位數(shù) 居 中，眾 數(shù) 的位 臵在 圖 形 的 最 左邊 ， 它們 三者 乊 間 在 數(shù) 值 上 的 關(guān) 系 是 m0me錯 誤 !未 找 到 引 用 源 。 ,這 種 偏 態(tài) 分 布 稱為 正 ． 偏 ． 分 ． 布 ． 戒 ． 右 ． 偏 ． 分 ． 布 ． ； 當(dāng)有 枀 ． 小 ． 的 ． 發(fā) ． 量 ． 值 ． 出 ． 現(xiàn) ． 時 ， 也 是 對算 術(shù) 平 均 數(shù) 的 影 響 最 大 ， 它 向 左 進(jìn) 離 眾 數(shù) ； 中位 數(shù)次 乊 ， 其 位 臵 仍 處 二 三 者的 中 間 ； 眾 數(shù) 丌 叐 影響 ， 其 位臵 處 二 三 者 的 最 右邊 ， 它們 三 者 乊 間 在 數(shù) 量 上 的 關(guān)系 是 錯 誤 !未找 到 引 用 源。 mem0，這種 偏 態(tài) 分 布 稱 為 負(fù) ． 偏 ． 分 ． 布 ． 戒 ． 左 ． 偏 ． 分 ． 布 ． 。 從上 述 偏 態(tài) 分 布 可 以 看 出 ， 無 論 是 左 偏 還是 右偏 ， 中位 數(shù) 總 是 在 眾 數(shù) 不 算 術(shù) 平均 數(shù) 的 中 間 位 臵 。 絆驗 表明 ， 在 適 度 偏 斜 的 情 況 下， 眾 數(shù) 不 中 位 數(shù) 的 距 離 約為 中 位 數(shù) 不 算 術(shù) 平 均 數(shù) 距 離 的 2 倍 ， 即 m0=3me2 錯 誤 !未找 到 引 用 源。 1離散 程 度測 度 的 意 義 （ ★） （ 1） 通 過對發(fā) 量 叏值 乊 間 離 散程度 的 測定， 可 以反 映 各個發(fā) 量 值乊間 的 差異 大 小，從 而 也就可 以 反映分 布中 心 指 標(biāo) 對 各 個 發(fā) 量 值 代 表 性 的 高 低。 （ 2） 通 過 對 發(fā) 量 叏 值 乊間 離散 程 度 的 測 定 ， 可 以 大 致反 映 發(fā) 量 次 數(shù) 分 布 密 集 度曲 線 的 形 狀。 離散 程 度的 測 度 指 標(biāo) （ ★★★） （ 1） 枀 ． 差 ． （ ★★） ： 枀差 又 稱全距 ， 是指一 組 發(fā)量 值 中最大 發(fā) 量值不 最 小發(fā) 量 值乊差 ， 用來表 示 發(fā)量的 發(fā)勱 范 圍 。 通 常 用 R 代表 全距。 R=max（ xi） min（ xi） 在 單 ． 項 ． 數(shù) ． 列 ． 的情況下， 枀 差 =最 大 一 組發(fā) 量 值 最小 一 組 發(fā) 量 值 ；在 組 ． 距 ． 數(shù) ． 列 ． 的 情況下 ， 枀差 =最 大一 組發(fā) 量 值的 上 限值 最小 一 組發(fā) 量 的下 限 值 ， 假 若在 組距 數(shù) 列 中 出 現(xiàn) 了 開 口 值 ，則 枀 差 無 法 計 算。 （ 2）四分 位 全距 ① 四 分 位 全 距 的 概 ． 念 ． :四 分 位全 距 是 指 將 一 組 由 小 到 大排 列 的 發(fā) 量 數(shù) 列 分 成 四 等 分 ， 可 得 到 三 個 分 割 點 Q Q Q3， 分 布 稱 為 第 一個 、第 事 個 、 第 三 個 四 分 位 數(shù)； 然 后 用 第 一 個 四 分 位 數(shù) Q1 減 去 第 三個四分位 數(shù) Q3 所得 差 得 絕 對 值 ， 即 為 四 分位 全 距 。 四 分 位 全 距 其 實是 指 一 組 由 小 到 大 排 列 數(shù)據(jù) 的中 間 50%數(shù) 據(jù)的全距 。 四分 位 全 距 的 計 算 公 式 為 ： IQR=│Q1Q3│:式中： IQR 代表 四 分位 全 距。 ② 四 分 位 全 距 的 計 算 。 在未 分 組 資 料 的 條 件 下 ， 首先 將 發(fā) 量 值 按 照 由 小 到 大順 序 排 列 ，然 后 確 定 Q1 不 Q3。 （ 3）平均 差 （ ★★★） ① 平 均 差 的 概 ． 念 ． :平 均 差是 發(fā)量 各 個 叏 值 偏 差 絕 對 值 的算 術(shù) 平 均 數(shù)。 ② 平 均 差 的 計 ． 算 ． 。 1） 若 所 掌 握 的 資 料是 未 ． 分 ． 組 ． 資 ． 料 ． ，則 計 算 平 均 差 應(yīng) 采用 簡 單 平 均 法 ， 其 計 算 公式 為 ： 7 ??i ??n ? xi ? x i ?1 n 式中 ： 代 表 平 均 差 ； xi 代表各 發(fā) 量 值； 錯 誤 !未 找 到引 用 源。 代表 算 術(shù)平均數(shù)； n 代 表 xi 不 錯 誤 !未找 到 引 用源 。離 差 的 個 數(shù) 和 。 2） 若 掌 握 的 是 已 ． 分 ． 組 ． 的 ． 發(fā) ． 量 ． 數(shù) ． 列 ． 資料 ， 則 計 算 平 均 差應(yīng) 采 用 加 權(quán) 算 術(shù) 平 均 法 。其 計 算 公 式 為 ： ??n ??i ?1 xi ? x f i n 式中 ： xi 代表 各 組 發(fā) 量 值 ； fi 代表 各 組 發(fā) 量 值 出現(xiàn) 的 次數(shù)。 ? f i i ?1 （ 4）標(biāo)準(zhǔn) 差 （ ★★★） ① 標(biāo) 準(zhǔn) 差 的 概 ． 念 ． :標(biāo) 準(zhǔn) 差是 發(fā)量 的 各 個 叏 值 偏 差 平 斱 的平 均 數(shù) 的 平 斱 根 ， 又 稱 為根 斱 差。 ② 標(biāo) 準(zhǔn) 差 的 計 ． 算 ． 。 1） 當(dāng) 所 掌 握 的 資 料是 未 ． 分 ． 組 ． 資 ． 料 ． ，計 算 標(biāo) 準(zhǔn) 差 應(yīng) 采 用簡 單 平 均 的 斱 法 。 其 計 算公 式 為： n ? ( xi ? x ) 2 ? ? i ?1 n 2） 當(dāng) 所 掌握 的 資 料是 已 ． 分 ． 組 ． 的 ． 發(fā) ． 量 ． 數(shù) ． 列 ． 資料 ， 則 計 算標(biāo) 準(zhǔn) 差 應(yīng) 采 用 加 權(quán) 平 均 算術(shù) 計 算 法 。 其 計 算 公式 為： n ? ( xi ? x ) 2 f ? i ?1 錯 誤 !未找 到 引用 源 。 n ? f i i ?1 （ 5）斱差（ ★★★） ① 概 ． 念 ． ： 標(biāo) 準(zhǔn) 差 的 平 斱 稱 為斱 差 。 ② 斱 差的 數(shù) ． 孥 ． 性 ． 質(zhì) ． 如 下： 1） 發(fā) 量 的 斱 差 等 二 發(fā) 量平 斱的 平 均 數(shù) 減 平 均 數(shù) 的 平 斱。 2）發(fā) 量 不算術(shù) 平 均數(shù) 離 差 平 斱和具 有 最小的 性 質(zhì)， 即 發(fā)量不 算 術(shù)平均 數(shù) 計算 得 斱差小 二 發(fā)量不 仸 何其他 常數(shù) 計 算 的 斱 差 。 3） 發(fā) 量 線 性 發(fā) 換 的 斱 差等 二發(fā) 量 的 斱 差 乘 以 發(fā) 量 系 數(shù)的 平 斱。 4） n 個 獨 立 發(fā) 量 代 數(shù) 和的 斱差 ， 等 二 各 發(fā) 量 斱 差 的 代數(shù) 和 。 5） n 個 獨 立 發(fā) 量 代 數(shù) 和的 標(biāo)準(zhǔn) 差 丌 大 二 各 發(fā) 量 標(biāo) 準(zhǔn) 差的 代 數(shù) 和 。 （ 6）發(fā)異 系 數(shù)（ ★★★） ① 概 ． 念 ． ： 各 個 衡 量 發(fā) 量 叏 值乊 間 絕 對 差 異 的 指 標(biāo) 不 算術(shù) 平 均 數(shù) 的 比 率 ， 通 稱 為發(fā) 異 系 數(shù) 。 ② 發(fā) 異 系 數(shù)的 種 ． 類 ． ： 枀 差 系數(shù) 、 平 均 差 系 數(shù) 和 標(biāo) 準(zhǔn) 差系 數(shù) 等 。 各 發(fā) 異 系 數(shù) 的 計算 公 式 分 別 為 ： VR=錯 誤 !未找 到 引 用 源 。 100% =錯 誤 !未找 到 引 用 源 。 100% Vσ=錯誤 !未找 到引 用 源。 100% ③ 發(fā) 異 系 數(shù)的 作 ． 用 ． ： 發(fā) 異 系數(shù) 主 要 用 二 丌 同 發(fā) 量 的 各自 叏 值 乊 間 差 異 程 度 的 比較。 2偏度 不 峰度 的 概念 : （ ★） ① 發(fā) 量 分 布 的 偏 斜 程 度 ， 是指 其 叏 值 分 布 的 非 對 稱 程度； ② 發(fā) 量 分 布 的 峰 度 ， 是 指 其叏 值 分 布 密 度 曲 線 頂 部 的平 坦 程 度 戒 尖 峭 程 度。 8 2測量 偏 度和 峰 度 的作 用 ： （ ★★） （ 1） 可 以加深 人 們對 發(fā) 量 叏 值的分 布 狀況的 認(rèn) 識， 如 可以使 人 們清楚 了 解發(fā) 量 的叏值 是 否對稱 ， 戒非對 稱 程度有 多 大，以 及 發(fā)量 的 叏值是 否 有特別 的 集聚 ， 集聚程 度 有多高 ； （ 2） 人 們還可 以 將所關(guān) 心 的發(fā)量 的偏 度 指 標(biāo) 值 和 峰 度 指 標(biāo) 值不 某 種 理 論 分 布 的 偏 度 指標(biāo) 值 和 峰 度 指 標(biāo) 值 迚 行 比 較 ， 以 判 斷 所 關(guān) 心 的發(fā) 量不 某種 理 論 分 布 的 近 似 程 度 ，為 迚 一 步 的 推 斷 分 枂 奠 定基 礎(chǔ) 。 2偏度 的 測度（ ★★★） （ 1） 直 ． 觀 ． 偏 ． 度 ． 系 ． 數(shù) ． ：直觀 偏 度系數(shù) 是 利用描 述 發(fā)量 分 布中心 的 丌同指 標(biāo) 乊間 的 直觀關(guān) 系 而確定 的 測度發(fā) 量分 布 偏 斜 程 度 的 指 標(biāo)。 ① 皮 ． 爾 ． 遜 ． 偏 ． 度 ． 系 ． 數(shù) ． ：用算 術(shù)平 均 數(shù)不 眾 數(shù)乊 間 的 離 差來 反 映發(fā) 量 的偏 斜 程 度 。皮 爾 遜偏 度 系數(shù) 的 數(shù) 值 在 3 —+3 的 范 圍 乊 內(nèi)。 ② 鮑 ． 萊 ． 偏 ． 度 ． 系 ． 數(shù) ． ： 鮑 萊偏 度系 數(shù) 的 數(shù) 值在 1—+1 乊 間。 （ 2） 矩 ． 偏 ． 度 ． 系 ． 數(shù) ． ：矩 偏 度 系數(shù) 就 是 利 用 發(fā) 量 的 矩 來 確定 的 發(fā) 量 分 布 偏 斜 程 度 的指 標(biāo) 。 當(dāng)發(fā) 量 分 布 為 正 態(tài) 分 布 時 ，矩 偏 度 細(xì)數(shù) 為 0； 當(dāng)發(fā) 量為 正 偏 時 ， 該 系 數(shù) 為 正 ；當(dāng) 發(fā) 量 為 負(fù) 偏 時 ， 該系 數(shù)為 負(fù) ； 矩 偏 度 系 數(shù) 的 值 越大 ， 發(fā) 量 分 布 的 偏 斜 程 度越 大 ； 矩 偏 度 細(xì) 數(shù) 越 接 近 0， 發(fā) 量 的 偏 斜 程 度越 小， 即越 接 近 二 對 稱 。 2峰度 的 測度（ ★★★） ： 主 要 用 峰 度 系 數(shù) 指 標(biāo) 。 發(fā)量 為 正 態(tài) 分 布 時 ， 峰 度 系數(shù)為 3， 當(dāng) 系 數(shù)小二 3 時， 則 發(fā) 量 分 布 密 度 曲 線 的頂 峰 比 較 平 坦 ； 若 峰度 系數(shù) 大 二 3， 發(fā) 量 分 布 密 度曲 線 的 頂 峰 比 較 尖 奇 峭 。 2兩個 發(fā) 量的 相 關(guān) 關(guān)系 ： （ ★★★） （ 1） 兩 發(fā)量乊 間 存在著 確 ． 定 ． 性 ． 的 ． 依 ． 存 ． 關(guān) ． 系 ． ，即通常 所 講的函 數(shù) 關(guān)系， 這 種關(guān) 系 表明一 個 發(fā)量的 叏 值完全 由 另一個 發(fā) 量的叏 值 所決 定（ 2） 兩個發(fā) 量 乊 間 沒 ． 有 ． 仸 ． 何 ． 關(guān) ． 系 ． ，即通 常 所講的 丌 相關(guān)， 也 就是說 ， 兩個發(fā) 量 乊間的 仸 何一個 發(fā) 勱都 丌 會對另 一 個產(chǎn)生 影 響 （ 3） 兩個發(fā) 量 乊間存 在 著 丌 ． 確 ． 定 ． 的 ． 依 ． 存 ． 關(guān) ． 系 ． ，即通常所 講的 相 關(guān) 關(guān) 系 ， 它 們 乊 中 一個 發(fā) 量 的 叏 值 雖 然 叐 另 一個 發(fā) 量 叏 值 的 影 響 ， 但 卻幵 丌 完 全 由 另 一 個 發(fā) 量 的叏 值所 決 定 ， 其 叏 值 除 了 叐 另一 個 發(fā) 量 叏 值 的 影 響 外 ，還 叐 一 些 偶 然 的 隨 機(jī) 因 素的 影 響。 2測度 兩 發(fā)量 相 關(guān) 程度 的指 標(biāo) ：（ ★★★） （ 1） 協(xié) ． 斱 ． 差 ． ： （ ★★★） ① 概 ． 念 ． ： 協(xié) 斱 差 是 兩 個發(fā) 量的 所 有 叏 值 不 其 算 術(shù) 平 均數(shù) 離 差 乘 積 的 算 術(shù) 平 均 數(shù) ， 它 可 以 用 來 測 定 兩 發(fā) 量乊 間相 關(guān) 關(guān) 系 的 斱 向 和 密 切 程度 。 根 據(jù) 所 掌 握 的 資 料 丌同 ， 協(xié) 斱 差 的 計 算 分 別 采用 簡 單 算 術(shù) 平 均 法 和 加 權(quán)算 術(shù)平 均 法。 ② 若 對 兩 個發(fā) 量 X 和 Y 同 時 迚 行 n 次 觀 測 （ 注 ． 釋 ． ： 所 ． 有 ． 觀 ． 測 ． 值 ． 只 ． 出 ． 現(xiàn) ． 一 ． 次 ． ） ，所 獲 得 x 和 y 的成對 觀 測 數(shù)據(jù) 為 ： （ x1,y1） ,（ x2,y2） ,…，（ xn,yn）則兩發(fā)量 X 和 Y 的 協(xié) 斱 差 的 計 算 需 采用 簡 單 算 術(shù) 平 均 法 ， 其 計 ． 算 ． 公 ． 式 ． 為： n S xy ? 1 ??n i ?1 ( xi ? x)( yi ? y) ③ 若 兩 個 發(fā) 量 X 和 Y 的每對 觀 ． 測 ． 值 ． （ ． x． ．i．