【正文】 解法：代入消元法和加減消元法 二元二次方程組： （1）定義：由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組以及由兩個二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。 （2）解法：消元，轉化為解一元二次方程，或者降次，轉化為二元一次方程組。考點與命題趨向分析例題： 一、一元二次方程的解法 例解下列方程： （1）；（2）；（3）分析：（1）用直接開方法解；（2）用公式法；（3）用因式分解法 解：略[規(guī)律總結]如果一元二次方程形如，就可以用直接開方法來解；利用公式法可以解任何一個有解的一元二次方程，運用公式法解一元二次方程時，一定要把方程化成一般形式。例解下列方程：（1）；（2）分析：（1）先化為一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。解：略[規(guī)律總結]對于帶字母系數(shù)的方程解法和一般的方程沒有什么區(qū)別，在用公式法時要注意判斷△的正負。二、分式方程的解法：例解下列方程：（2）；（2）分析：（1）用去分母的方法；（2）用換元法 解：略[規(guī)律總結]一般的分式方程用去分母法來解，一些具有特殊關系如：有平方關系，倒數(shù)關系等的分式方程，可采用換元法來解。三、根的判別式及根與系數(shù)的關系例已知關于x的方程：有兩個相等的實數(shù)根，求p的值。分析：由題意可得=0，把各系數(shù)代入=0中就可求出p，但要先化為一般形式。解：略[規(guī)律總結]對于根的判別式的三種情況要很熟練，還有要特別留意二次項系數(shù)不能為0例已知a、b是方程的兩個根，求下列各式的值：（1）；（2）分析：先算出a+b和ab的值，再代入把（1）（2）變形后的式子就可求出解。[規(guī)律總結]此類題目都是先算出兩根之和和兩根之積，再把要求的式子變形成含有兩根之和和兩根之積的形式，再代入計算。但要注意檢驗一下方程是否有解。例求作一個一元二次方程，使它的兩個根分別比方程的兩個根小3分析：先出求原方程的兩根之和和兩根之積再代入求出和的值，所求的方程也就容易寫出來。解：略[規(guī)律總結]此類題目可以先解出第一方程的兩個解，但有時這樣又太復雜，用根與系數(shù)的關系就比較簡單。三、方程組例解下列方程組：（1） ； （2）分析：（1）用加減消元法消x較簡單；（2）應該先用加減消元法消去y，變成二元一次方程組，較易求解。 解：略[規(guī)律總結]加減消元法是最常用的消元方法，消元時那個未知數(shù)的系數(shù)最簡單就先消那個未知數(shù)。例解下列方程組：（1） ； （2）分析：（1）可用代入消遠法，也可用根與系數(shù)的關系來求解；（2）要先把第一個方程因式分解化成兩個二元一次方程，再與第二個方程分別組成兩個方程組來解。 解：略[規(guī)律總結]對于一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組一般用代入消元法，對于兩個二元二次方程組成的方程組，一定要先把其中一個方程因式分解化為兩個一次方程再和第二個方程組成兩個方程組來求解。第四章：列方程（組）解應用題知識點：一、列方程（組）解應用題的一般步驟 審題： 設未知數(shù)； 找出相等關系，列方程（組）； 解方程（組）； 檢驗，作答； 二、列方程（組）解應用題常見類型題及其等量關系； 工程問題 （1）基本工作量的關系：工作量=工作效率工作時間 （2）常見的等量關系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量 （3）注意：工程問題常把總工程看作“1”，水池注水問題屬于工程問題 行程問題 （1）基本量之間的關系：路程=速度時間 （2）常見等量關系： 相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及問題（設甲速度快）： 同時不同地：甲的時間=乙的時間；甲走的路程–乙走的路程=原來甲、乙相距路程 同地不同時：甲的時間=乙的時間–時間差；甲的路程=乙的路程 水中航行問題：順流速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中的速度–水流速度增長率問題：常見等量關系：增長后的量=原來的量+增長的量；增長的量=原來的量（1+增長率）；數(shù)字問題：基本量之間的關系：三位數(shù)=個位上的數(shù)+十位上的數(shù)10+百位上的數(shù)100三、列方程解應用題的常用方法譯式法：就是將題目中的關鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關系譯成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)之間的內在聯(lián)系找出等量關系。線示法：就是用同一直線上的線段表示應用題中的數(shù)量關系，然后根據(jù)線段長度的內在聯(lián)系，找出等量關系。列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關系。圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關系，它可以使量與量之間的關系更為直觀，這種方法能幫助我們更好地理解題意。例題： 例甲、乙兩組工人合作完成一項工程，合作5天后，甲組另有任務，由乙組再單獨工作1天就可完成，若單獨完成這項工程乙組比甲組多用2天，求甲、乙兩組單獨完成這項工程各需幾天？分析：設工作總量為1，設甲組單獨完成工程需要x天，則乙組完成工程需要(x+2)天，等量關系是甲組5天的工作量+乙組6天的工作量=工作總量 解：略例某部隊奉命派甲連跑步前往90千米外的A地，1小時45分后，因任務需要，又增派乙連乘車前往支援，已知乙連比甲連每小時快28千米，恰好在全程的處追上甲連。求乙連的行進速度及追上甲連的時間分析：設乙連的速度為v千米/小時，追上甲連的時間為t小時，則甲連的速度為（v–28）千米/小時，這時乙連行了小時，其等量關系為：甲走的路程=乙走的路程=30解：略例某工廠原計劃在規(guī)定期限內生產(chǎn)通訊設備60臺支援抗洪，由于改進了操作技術；每天生產(chǎn)的臺數(shù)比原計劃多50%，結果提前2天完成任務，求改進操作技術后每天生產(chǎn)通訊設備多少臺？分析：設原計劃每天生產(chǎn)通訊設備x臺，則改進操作技術后每天生產(chǎn)x（1+）臺，等量關系為：原計劃所用時間–改進技術后所用時間=2天 解：略例某商廈今年一月份銷售額為60萬元，二月份由于種種原因，經(jīng)營不善，銷售額下降10%，以后經(jīng)加強管理，又使月銷售額上升，到四月份銷售額增加到96萬元，求三、四月份平均每月增長的百分率是多少？分析：設三、四月份平均每月增長率為x%，二月份的銷售額為60（1–10%）萬元，三月份的銷售額為二月份的（1+x）倍，四月份的銷售額又是三月份的（1+x）倍，所以四月份的銷售額為二月份的（1+x）2倍，等量關系為：四月份銷售額為=96萬元。解：略例%，所得利息要交納20%的利息稅，例如存入一年期100元，到期儲戶納稅后所得到利息的計算公式為：稅后利息=已知某儲戶存下一筆一年期定期儲蓄到期納稅后得到利息是450元，問該儲戶存入了多少本金？ 分析：設存入x元本金，%(120%)x元，方程容易得出。 例某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕档统杀敬胧?，?jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？ 分析：設每件襯衫應該降價x元，則每件襯衫的利潤為（40x）元，平均每天的銷售量為（20+2x）件，由關系式：總利潤=每件的利潤售出商品的叫量，可列出方程 解：略第五章：不等式及不等式組知識點：一、不等式與不等式的性質 不等式：表示不等關系的式子。（表示不等關系的常用符號：≠，＜，＞）。 不等式的性質： （l）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不改變，如a＞ b， c為實數(shù)a＋c＞b＋c（2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變，如a＞b， c＞0ac＞bc。（3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變，如a＞b，c＜0ac＜bc. 注：在不等式的兩邊都乘以（或除以）一個實數(shù)時，一定要養(yǎng)成好的習慣、就是先確定該數(shù)的數(shù)性（正數(shù)，零，負數(shù)）再確定不等號方向是否改變，不能像應用等式的性質那樣隨便，以防出錯。 任意兩個實數(shù)a，b的大小關系（三種）：（1）a – b ＞0 a＞b （2）a – b=0a=b （3）a–b＜0a＜b （1）a＞b＞0 （2）a＞b＞0 二、不等式（組）的解、解集、解不等式 能使一個不等式（組）成立的未知數(shù)的一個值叫做這個不等式（組）的一個解。 不等式的所有解的集合，叫做這個不等式的解集。 不等式組中各個不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。 2．求不等式（組）的解集的過程叫做解不等式（組）。 三、不等式（組）的類型及解法 一元一次不等式： （l）概念：含有一個未知數(shù)并且含未知數(shù)的項的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式。 （2）解法：與解一元一次方程類似，但要特別注意當不等式的兩邊同乘以（或除以）一個負數(shù)時，不等號方向要改變。 一元一次不等式組： （l）概念：含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。 （2）解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。 注：求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。例題：方法1：利用不等式的基本性質 判斷正誤： （1）若a＞b，c為實數(shù)，則＞； （2）若＞，則a＞b 分析：在（l）中，若c=0，則=； 在（2）中，因為”＞”，所以。C≠0，否則應有= 故a＞b 解：略 ［規(guī)律總結］將不等式正確變形的關鍵是牢記不等式的三條基本性質，不等式的兩邊都乘以或除以含有字母的式子時，要對字母進行討論。 方法2：特殊值法 例若a＜b＜0，那么下列各式成立的是（ ） A、 B、ab＜0 C、 D、 分析：使用直接解法解答常常費時間，又因為答案在一般情況下成立，當然特殊情況也成立，因此采用特殊值法。 解：根據(jù)a＜b＜0的條件，可取a= –2，b= –l，代入檢驗，易知，所以選D [規(guī)律總結］此種方法常用于解選擇題，學生知識有限，不能直接解答時使用特殊值法，既快，又能找到符合條件的答案。 方法3：類比法 例解下列一元一次不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。 （1）8–2（x＋2）＜4x–2；（2） 分析：解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程類似，主要步驟有去分母，去括號、移項、合并同類項，把系數(shù)化成1，需要注意的是，不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號要改變方向。 解：略 [規(guī)律總結］解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟類似，但要注意當不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)時，不等號的方向必須改變，類比法解題，使學生容易理解新知識和掌握新知識。 方法4：數(shù)形結合法 例求不等式組：的非負整數(shù)解 分析：要求一個不等式組的非負整數(shù)解，就應先求出不等式組的解集，再從解集中找出其中的非負整數(shù)解。 解：略 方法5：逆向思考法 例已知關于x的不等式的解集是x＞3，求a的值。 分析：因為關于x的不等式的解集為x＞3，與原不等式的不等號同向，所以有a – 2 0，即原不等式的解集為，解此方程求出a的值。 解：略 [規(guī)律總結]此題先解字母不等式，后著眼已知的解集，探求成立的條件，此種類型題都采用逆向思考法來解。第六章：函數(shù)及其圖像知識點：一、平面直角坐標系平面內有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸，構成平面直角坐標系。在平面直角坐標系內的點和有序實數(shù)對之間建立了—一對應的關系。 不同位置點的坐標的特征： （1）各象限內點的坐標有如下特征： 點P（x, y）在第一象限x ＞0，y＞0； 點P（x, y）在第二象限x＜0，y＞0； 點P（x, y）在第三象限x＜0，y＜0； 點P（x, y）在第四象限x＞0，y＜0。 （2）坐標軸上的點有如下特征： 點P（x, y）在x軸上y為0，x為任意實數(shù)。 點P（x，y）在y軸上x為0，y為任意實數(shù)。 3．點P（x, y）坐標的幾何意義： （1）點P（x, y）到x軸的距離是| y |； （2）點P（x, y）到y(tǒng)袖的距離是| x |； （3）點P（x, y）到原點的距離是 4．關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特征： （1）點P（a, b）關于x軸的對稱點是； （2）點P（a, b）關于x軸的對稱點是； （3）點P（a, b）關于原點的對稱點是； 二、函數(shù)的概念 常量和變量：在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持數(shù)值不變的量叫做常量。 函數(shù)：一般地，設在某一變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。 （1）自變量取值范圍的確是： ①解析式是只含有一個自變量的整式的函數(shù)，自變量取值范圍是全體實數(shù)。 ②解析式是只含有一個自變量的分式的函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為0的實數(shù)。 ③解析式是只含有一個自變量的偶次根式的函數(shù)，自變量取值范圍是使被開方數(shù)非負的實數(shù)。 注意：在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時，如果遇到實際問題，還必須使實際問題有意義。 （2）函數(shù)值：給自變量在取值范圍內的一個值所求得的函數(shù)的對應值。 （3）函數(shù)的表示