【正文】 P/A, i, n） （ P/F, i, m） 遞延期 m（第一次有收支的前一期），連續(xù)收支期 n 方法 2：先加上后減去。 遞延年金現(xiàn)值 P=A（ P/A， i， m+n） A（ P/A， i， m） 15 P31【教材例 29】某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利率為 10%,每年復(fù)利一次。銀行規(guī)定前 10 年不用還本付息，但從第 11 年至第 20 年每年年末償還本息 5 000 元。 要求：用兩種方法計算這筆款項的現(xiàn)值。 【解答】 方法一： P=A （ P/A,10%,10） （ P/F,10%,10%） 16 =5000 =（ 元） 方法二： P=A [（ P/A,10%,20） （ P/A,10%,10%） ] =5000 （ ） =11845（ 元） P32【教材例 210】某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出兩種付款方案： （ 1） 從現(xiàn)在起，每年年初支付 200 萬元，連續(xù)付 10 次，共 2022 萬元。 （ 2） 從第 5 年開始，每年年初支付 250 萬元，連續(xù)支付 10 次，共 2500 萬元。 假設(shè)該公司的資本成本率（即最低報酬率）為 10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個方案？ 【解析】 方案 1： P0=200 （ P/A， 10%， 10） （ 1+10%） 或 =200+200 （ P/A， 10%， 9） =200+200 =（ 萬元 ） 方案 2： P=250 （ P/A， 10%， 13） 250 （ P/A， 10%， 3） =250（ ） =（萬元） 或 ： P=250 （ P/A， 10%， 10） （ P/F， 10%， 3） 現(xiàn)值最小的為方案二，該公司應(yīng)該選擇第二方案。 ? （ 1） 終值：沒有 ? （ 2） 現(xiàn)值： P=A i i n??? ）（ 11 =A/i 17 P32【教材例 211】歸國華僑吳先生想支持家鄉(xiāng)建設(shè)，特地在祖藉所在縣設(shè)立獎學(xué)金。獎學(xué)金每年發(fā)放一次，獎勵每年高考的文理科狀元各 10 000 元。獎學(xué)金的基金保存在中國銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為 2%。問吳先生要投資多少錢作為獎勵基金？ 【答案】 PA=20220/2% =1000000 (元） 【擴展 1】非標(biāo)準(zhǔn)永續(xù)年金 【例題 4計算題】某公司預(yù)計最近兩年不發(fā)放股利，預(yù)計從第三年開始每年年末支付每股 元的股利，假設(shè)折現(xiàn)率為 10%，則現(xiàn)值為多少？ 【答案】 P=（ ）（ P/F， 10%， 2） =（元） 【擴展 2】混合現(xiàn)金流計算 【例題 5 計算題】若存在以下現(xiàn)金流，若按 10%貼現(xiàn)，則現(xiàn)值是多少？ 18 【答案】 P=600（ P/A， 10%， 2） +400（ P/A， 10%， 2）（ P/F， 10%， 2） +100（ P/F，10%， 5） = P28【教材例 24】 A 礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn) 10 年開采權(quán)公開拍賣，因此它向世界各國煤炭企業(yè)招標(biāo)開礦。已知甲公司和乙公司的投標(biāo)書最具有競爭力，甲公司的投標(biāo)書顯示，如果該公司取得開采權(quán)，從獲得開采權(quán)的第 1 年開始，每年年末向 A 公司交納 10 億美元的開采費，直到 10 年后開采結(jié)束。乙公司的投標(biāo)書表示，該公司在取得開采權(quán)時，直接付給A 公司 40 億美元，在 8 年末再付給 60 億美元。如 A 公司要求的年投資回報率達(dá)到 15%，問應(yīng)接受哪個公司的投標(biāo)？ 【解答】 甲公司方案終值： F=A（ F/A， 15%， 10） =10 =（億美元） 乙公司方案終值： 第 1 筆收款（ 40 億美元）的終值 =40（ 1+15%） 10 =40 =（億美元） 第 2 筆收款（ 60 億美元）的終值 =60（ 1+15%） 2 =60 =（億美元） 終值合計 +=（億美元） 因此，甲公司付出的款項終值小于乙公司付出的款項的終值，應(yīng)接受乙公司的投 標(biāo)。 19 或：現(xiàn)值比較 甲公司的方案現(xiàn)值 P=A（ P/A， 15%， 10） =10 =（億美元） 乙公司的方案現(xiàn)值 P=40+60 （ P/F， 15%， 8） =40+60 =（億美元） 因此，甲公司付出的款項現(xiàn)值小于乙公司付出的款項的現(xiàn)值，應(yīng)接受乙公司的投標(biāo)。 三、利率的計算 20 （一）插值法的應(yīng)用 P34【教材例 214】鄭先生下崗獲得 50000 元現(xiàn)金補助，他決定趁現(xiàn)在還有勞動能力，先找工作糊口，將款 項 存起來。鄭先生預(yù)計，如果 20 年后這筆款 項 連本帶利達(dá)到 250000元，那就可以解決自己的養(yǎng)老問題。問銀行存款的年利率為多少，鄭先生的預(yù)計才能變成現(xiàn)實？ 21 【解答】 50000（ F/P,i,20） =250000 （ F/P,i,20） =5 即：（ 1+i） 20=5 或用插值法： （ i8%） /（ 9%8%） =（ ） /（ ） i=% 【例題 6?計算題】某人投資 10 萬元，預(yù)計每年可獲得 25000 元的回報，若項目的壽命期為 5 年，則投資回報率為多少？ 22 【答案】 10=（ P/A,I,5） （ P/A,I,5） =4 （ I7%） /（ 8%7%） =（ ） /（ ） I=% 【提示】永續(xù)年金的利率可以通過公式 i= A/P 計算 P36【例 217】若【例 211】中，吳先生存入 1 000 000 元，獎勵每年高考的文 ,理科狀元各 10 000 元，獎學(xué)金每年發(fā)放一次。問銀行存款年利率為多少時才可以設(shè)定成永久性獎勵基金？ 【解答】 i =20220/1000000 = 2% （二）名義利率與實際利率 1.— 年多次計息時的名義利率與實際利率 【例題 7?計算題】 A 公司平價發(fā)行一種一年期，票 面利率為 6%，每年付息一次，到期還本的債券； B 公司平價發(fā)行一種一年期，票面利率為 6%，每半年付息一次，到期還本的債券。計算兩種債券的實際利率。 （ 1） 換算公式 ? 名義利率（ r） 23 ? 周期利率 =名義利率 /年內(nèi)計息次數(shù) = r / m ? 實際利率 =實際年利息 /本金 = P Pr/m1P m ?? ）（ =（ 1+ r / m） m1 【結(jié)論】 當(dāng)每年計息一次時：實際利率 =名義利率 當(dāng)每年計息多次時：實際利率 名義利率 【例題 7?計算題】 A 公司平價發(fā)行一種一年期，票面利率為 6%，每年付息一次， 到期還本的債券； B 公司平價發(fā)行一種一年期，票面利率為 6%，每半年付息一次，到期還本的債券。計算兩種債券的實際利率。 【答 案 】 （ 1） iA 實 =6% （ 2） iB 實 =（ 1+3%） 21=% 【教材例 218】年利率為 12%，按季復(fù)利計息，試求實際利率。 【解答】 i=（ 1+r/m） m1=（ 1+12%/4） 41=% 24 （ 2）計算終值或現(xiàn)值時 基本公式不變，只要將年利率調(diào)整為計息期利率（ r/m），將年數(shù)調(diào)整為期數(shù)即可。 【例題 8單選題】某企業(yè)于年初存入銀行 10000 元，假定年利率為 12%，每 年復(fù)利兩次。已知（ F/P， 6%， 5） =，（ F/P， 6%， 10） =，（ F/P， 12%， 5） =，（ F/P，12%， 10） =，則第 5 年末的本利和為（ ）元。 【答案】 C 【解析】第 5 年末的本利和 =10000（ F/P,6%,10） =17908（元） （ 1）含義 名義利率：是央行或其他提供資金借貸的機構(gòu)所公布的未調(diào)整通貨膨脹因素的 利率，即指包括補償通貨膨脹 （ 包括通貨緊縮）風(fēng)險的利率。 實際利率：是指剔除通貨膨脹率后儲戶或投資者得到利息回報的真實利率。 （ 2）換算公式 1+名義利率 =（ 1+實際利率） （ 1+通貨膨脹率 ） 實際利率 =（ 1+名義利率） /（ 1+通貨膨脹率 ） 1 P36【例 219】 2022 年我國商業(yè)銀行一年期存款年利率為 3%,假設(shè)通貨膨脹率為 2%，則 實際利率為多少？ 25 【解答】 實際利率 =（ 1+3%） /（ 1+2%） 1=0. 98% 第二節(jié) 風(fēng)險與收益 一、資產(chǎn)的收益與收益率 （一）含義及內(nèi)容 P37:資產(chǎn) 的收益是指資產(chǎn) 的價值在 一定時期 的 增值 。 【注意】：如果不作特殊說明的話，用相對數(shù)表示，資產(chǎn)的收益指的就是資產(chǎn)的 年收益率 。又稱資產(chǎn)的報酬率。 （二）資產(chǎn)收益率的計算 資產(chǎn)收益率 =利（股）息收益率 +資本利得收益率 P37 教材【例 220】 某股票一年前的價格為 10 元，一年中的稅后股息為 ，現(xiàn)在的市價為 12 元。那么，在不考慮交易費用的情況下，一年內(nèi)該股票的收益率是多少？ 26 【 解答 】 一年中資產(chǎn)的收益為： +（ 1210） =（元） 其中，股息收益為 元，資本利得為 2 元。 股票的收益率 =（ +1210）247。 10=%+20%=% 其中股利收益率為 %，利得收益率為 20%。 （三）資產(chǎn)收益率的類型 【 注意 】 預(yù)期收益率的計算 P38【例 221】半年前以 5000 元購買某股票，一直持有至今尚未賣出，持有期曾獲紅利 50元。預(yù)計未來半年內(nèi)不會再發(fā)放紅利，且未來半年后市值達(dá)到 5900 元的可能性為 50%，市價達(dá)到 6000 元的可能性也是 50%。那么預(yù)期