【正文】 一定不能為 0，分母的值是 0 時(shí)分式?jīng)]有意義． 9．下列說(shuō)法中不正確的是（ ） A．若 a＞ b，則 a﹣ 1＞ b﹣ 1 B．若 3a＞ 3b，則 a＞ b C．若 a＞ b，且 c≠ 0，則 ac＞ bc D．若 a＞ b，則 7﹣ a＜ 7﹣ b 【考點(diǎn)】 不等式的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可． 【解答】 解： A、 ∵ a＞ b， ∴ a﹣ 1＞ b﹣ 1，故本選項(xiàng)正確； B、 ∵ a＞ b， ∴ 3a＞ 3b，故本選項(xiàng)正確； C、 ∵ a＞ b 且 c≠ 0， ∴ ac＞ bc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 ∵ a＞ b， ∴ ﹣ a＜ ﹣ b， ∴ 7﹣ a＜ 7﹣ b，故本選項(xiàng)正確． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是不等式的性質(zhì)，熟記不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 10．某公司承擔(dān)了制作 500 套校服的任務(wù)，原計(jì)劃每天制作 x 套，實(shí)際平均每天比原計(jì)劃多制作了 12 套，因此提前 4 天完成任務(wù)．根據(jù)題意，下列方程正確的是（ ） A． ﹣ =12 B． ﹣ =12 C． ﹣ =4 D． +12= 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程． 【分析】 設(shè)原計(jì)劃每天制作 x 套，實(shí)際平均每天制作（ x+12）套，根據(jù)實(shí)際提前4 天完成任務(wù)，列方程即可． 【解答】 解：設(shè)原計(jì)劃每天制作 x 套，實(shí)際平均每天制作（ x+12）套， 由題意得， ﹣ =4． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了有實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程． 二、填空題 11．分解因式： ax2﹣ 4a= a（ x+2）（ x﹣ 2） ． 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】 先提取公因式 a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】 解： ax2﹣ 4a， =a（ x2﹣ 4）， =a（ x+2）（ x﹣ 2）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止． 12．若 m﹣ n=3， mn=1，則 m2+n2= 11 ． 【考點(diǎn)】 完全平方公式． 【分析】 直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而將已知代入求出答案． 【解答】 解： ∵ m﹣ n=3， mn=1， ∴ m2+n2=（ m﹣ n） 2+2mn =32+2 1 =11， 故答案為： 11． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了完全平方公式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵． 13．若記 y=f（ x） = ，并且 f（ 1）表示：當(dāng) x=1 時(shí)， y 的值，即 f（ 1） == ，那么 f（ 1） +f（ 2） +f（ ） +f（ 3） +f（ ） +…+f（ 2022） +f（ ） = ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)值． 【分析】 根據(jù)已知公式分別代入計(jì)算后可得從第二項(xiàng)開(kāi)始每?jī)身?xiàng)的和均為 1，據(jù)此可得答案． 【解答】 解：原式 = + + + + +…+ + = + + + + +…+ + = +1+1+…+1 = +2022 = ， 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)的求值，根據(jù)已知公式代入后發(fā)現(xiàn)算式的規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 14．如圖所示，下列結(jié)論正確的有 ①③④ （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上） ① 若 AB∥ CD，則 ∠ 3=∠ 4； ② 若 ∠ 1=∠ BEG，則 EF∥ GH； ③ 若 ∠ FGH+∠ 3=180176。，則 EF∥ GH； ④ 若 AB∥ CD， ∠ 4=62176。， EG 平分 ∠ BEF，則 ∠ 1=59176。． 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可． 【解答】 解： ① 若 AB∥ CD，則 ∠ 3=∠ 4；正確； ② 若 ∠ 1=∠ BEG，則 AB∥ CD；錯(cuò)誤； ③ 若 ∠ FGH+∠ 3=180176。，則 EF∥ GH；正確 ④∵ AB∥ CD， ∴∠ 3=∠ 4=62176。， ∵∠ BEF=180176。﹣ ∠ 4=118176。， ∵ EG 平分 ∠ BEF， ∴∠ 2=59176。， ∴∠ 1=180176。﹣ ∠ 2﹣ ∠ 3=59176。，正確； 故答案為： ①③④ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握平行線的定義是解題的關(guān)鍵． 三、解答題 15．計(jì)算：（ ） ﹣ 2+ ﹣（ 2022+π） 0+ ． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】 直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪 的性質(zhì)和算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案． 【解答】 解：原式 =4+2﹣ 1+2 =7． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵． 16．化簡(jiǎn)：（ 2x﹣ 3）（ x﹣ 2）﹣（ x﹣ 1） 2． 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式． 【分析】 根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和完全平方公式，即可解答． 【解答】 解：（ 2x﹣ 3）（ x﹣ 2）﹣（ x﹣ 1） 2． =2x2﹣ 4x﹣ 3x+6﹣ x2+2x﹣ 1 =x2﹣ 5x+5． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式． 17．解不等式組： ，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可． 【解答】 解： ，由 ① 得， x＞ ﹣ 1，由 ② 得， x≤ 4， 故不等式組的解集為：﹣ 1＜ x≤ 4． 在數(shù)軸上表示為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 18．解方程： 1+ = ． 【考點(diǎn)】 解分式方程． 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】 解：去分母得： x﹣ 4﹣ 1=3﹣ x， 解得： x=4， 經(jīng)檢驗(yàn) x=4 是增根，分式方程無(wú)解． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 19．某種品牌毛巾原零售價(jià)每條 6 元，凡一次性購(gòu)買(mǎi)兩條以上（含兩條），商家推出兩種優(yōu)惠銷(xiāo)售辦法，第一種： “兩條按原價(jià)，其余按七折優(yōu)惠 ”；第二種： “全部按原價(jià)的八折優(yōu)惠 ”，若想在購(gòu)買(mǎi)相同數(shù)量的情況下，要使第一種 辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多，最少要購(gòu)買(mǎi)幾條毛巾？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)購(gòu)買(mǎi) x 條毛巾，根據(jù)兩種不同計(jì)費(fèi)方式列出不等式求解即可． 【解答】 解：設(shè)購(gòu)買(mǎi) x 條毛巾，由題意可得： 2 6+6 （ x﹣ 2） ＜ 6 ， 解得： x＞ 6， ∵ x 為正整數(shù)， ∴ x 最小值是 7， 答：若想在購(gòu)買(mǎi)相同數(shù)量的情況下，要使第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多，最少要購(gòu)買(mǎi) 7 條毛巾． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出不等關(guān)系并列出不等式是解題的關(guān)鍵． 20．（ 10 分）（ 2022 春 ?瑤海區(qū)期末）如圖， ∠ AED=∠ C， ∠ 1=∠ B，說(shuō)明： EF∥ AB 請(qǐng)結(jié)合圖形，補(bǔ)全下面說(shuō)理過(guò)程，括號(hào)中填說(shuō)理依據(jù)． 因?yàn)?∠ AED=∠ C（已知） 所以 DE∥ BC（ 同位角相等，兩直線平行 ） 又因?yàn)?∠ 1=∠ EFC （ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ） 所以 ∠ B=∠ EFC（ 等量代換 ） 所以 EF∥ AB （同位角相等，兩直線平行） 【考點(diǎn)】 平行線的判定；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角． 【分析】 先同位角相等，得出兩直線平行，再根據(jù)兩直線平行，得出內(nèi)錯(cuò)角相等，最后根據(jù)同位角相等，得出兩直線平行即可． 【解答】 證明： ∵∠ AED=∠ C（已知） ∴ DE∥ BC（同位角相等，兩直線平行） 又 ∵∠ 1=∠ EFC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ∴∠ B=∠ EFC（等量代換） ∴ EF∥ AB（同位角相等，兩直線平行） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，填寫(xiě)說(shuō)理依據(jù)時(shí)注意區(qū)分平行線的判定與平行線的性質(zhì)在表述上的不同之處． 21．（ 10 分）（ 2022 春 ?瑤海區(qū)期末）先化簡(jiǎn)（ + ） 247。 ，再求值，其中﹣ 2≤ a≤ 2 且 a 為整數(shù)，請(qǐng)你從中選取一個(gè)喜歡的數(shù)代入求值． 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】 括號(hào)內(nèi)通分后相加，同時(shí)可將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再將分子因式分解，最后約分即可化簡(jiǎn)，從﹣ 2≤ a≤ 2 中選取一個(gè)使分式有意義的整數(shù)代入求值即可． 【解答】 解：原式 = ? = ? = ， ∵ ﹣ 2≤ a≤ 2 且 a 為整數(shù)， ∴ a 只能取﹣ 1 或 0， 當(dāng) a=﹣ 1 時(shí)，原式 = = ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的基本性質(zhì)與通分、約分及分式的混合運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵，注意選取 x 的值時(shí)需使所有分式有意義． 22．（ 10 分）（ 2022 春 ?瑤海區(qū)期末）我們把分子為 1 的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，如， ， ， …任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如 =+ ， = + ， = + ， … （ 1）根據(jù)對(duì)上述式子的觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn) ，請(qǐng)寫(xiě)出 □， ○ 所表示的數(shù)； （ 2）進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù) = + ，（ n 是不小于 2 的正整數(shù)）請(qǐng)寫(xiě)出 △ ，☆ 所表示的式子，并對(duì)等式加以驗(yàn)證． 【考點(diǎn)】 分式的加減法；有理數(shù)的加法． 【分析】 （ 1）觀察已知等式確定出 □， ○ 所表示的數(shù)即可； （ 2）進(jìn)一步思路，確定出 △ ， ☆ 所表示的式子，驗(yàn)證即可． 【解答】 解：（ 1） = + ， 則 □=6， ○ =30； （ 2） △ =n+1， ☆ =n（ n+1）， 可得 = + ， 右邊 = + = = =左邊， 則等式成立． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的加減法，以及有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 23．（ 12 分）（ 2022 春 ?瑤海區(qū)期末） △ ABC 在網(wǎng)格中的位置如圖所示，請(qǐng)根據(jù)下列要求解答： （ 1）過(guò)點(diǎn) C 作 AB 的平行線； （ 2）過(guò)點(diǎn) A 作 BC 的垂線段，垂足為 D； （ 3）比較 AB 和 AD 的大小，并說(shuō)明理由； （ 4）將 △ ABC 先向下平移 5 格，再向右平移 6 格得到 △ EFG（點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn) B 的對(duì)