【正文】 |AB|等于 解析：選 C．設直線 的方程為 ，由 ，進而可求出 的中點 ，又由 在直線 上可求出 ，∴，由弦長公式可求出 ．本題考查直線與圓錐曲線的位置關系．自本題起運算量增大． 1（四川文） (本小題滿分 12 分 )設 、 分別是橢圓 的左、右焦點． （Ⅰ）若 是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且 ，求點 的作標； （Ⅱ）設過定點 的直線 與橢圓交于同的兩點 、 ，且 為銳角（其中 為作標原點），求直線 的斜率 的取值范圍． 解析：本題主要考查直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎知識，以及綜合運用數(shù)學知識解決問題及推理計算能力． （Ⅰ）易知 ， ， ． ∴ ， ．設 ．則 ，又 ， 聯(lián)立 ，解得 ， ． （Ⅱ）顯然 不滿足題設條件．可設 的方程為 ，設 ， ． 聯(lián)立 ∴ ， 由 ， ，得 ．① 又 為銳角 ， ∴ 又 ∴ ∴ ．② 綜①②可知 ，∴ 的取值范圍是 ． 2022 年高考數(shù)學試題匯編 —— 圓錐曲線（三） 1（四川理）（本小題滿分 12分）設 、 分別是橢圓 的左、右焦點 . （Ⅰ）若 是該橢圓上的一個動點，求 的最大值和最小值 。 （Ⅱ）設過定點 的直線 與橢圓交于不同的兩點 、 ，且∠ 為銳角（其中為坐標原點），求直線 的斜率 的取值范圍 . 本題主要考察直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎 知識，以及綜合應用數(shù)學知識解決問題及推理計算能力。 解：（Ⅰ）解法一：易知 所以 ，設 ，則 因為 ，故當 ，即點 為橢圓短軸端點時， 有最小值 當 ，即點 為橢圓長軸端點時， 有最大值 解法二：易知 ，所以 ，設 ，則 （以下同解法一） （Ⅱ）顯然直線 不滿足題設條件，可設直線 ， 聯(lián)立 ，消去 ，整理得： ∴ 由 得： 或 又 ∴ 又 ∵ ，即 ∴ 故由①、②得 或 1（上海理）已知雙曲線 ，則以雙曲線中心為焦點，以雙曲線左焦點為頂點的拋物線方程為 【解析】 雙曲線 的中心為 O（ 0,0），該雙曲線的左焦點為 F（－ 3,0）則拋物線的頂點為（－ 3,0），焦點為（ 0,0），所以 p=6，所以拋物線方程是 ) 1（上海理）已知半橢圓 與半橢圓 組成的曲線稱為“果圓”，其中 ， 是對應的焦點。 （ 1）若三角形 是邊長為 1的等邊三角形，求“果圓”的方程； （ 2）若 ，求 的取值范圍； （ 3）一條直線與果圓交于兩點，兩點的連線段稱為果圓的弦。是否存在實數(shù) ，使得斜率為 的直線交果圓 于兩點，得到的弦的中點的軌跡方程落在某個橢圓上？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由。 解（ 1）∵ F0（ c， 0） F1（ 0， ）， F2（ 0， ） ∴ | F0F1 |＝ ， | F1F2 |＝ 于是 ， ，所求“果圓”方程為 （ x≥ 0）， （ x≤ 0）． ?? 4分 （ 2）由題意，得 a＋ c＞ 2b，即 ． ∵（ 2b） 2＞ b2＋ c2，∴ a2－ b2＞（ 2b－ a） 2，得 ?? 7分 又 b2＞ c2＝ a2－ b2，∴ ． ∴ ． （ 3）設“果圓”的方程為 （ x≥ 0） （ x≤ 0） 記 平行弦的斜率為 k． 當 k＝ 0時，直線 y＝ t（－ b≤ t≤ b）與半橢圓 （ x≥ 0）的交點是 ，與半橢圓 （ x≤ 0）的交點是 Q（ ）． ∴ P、 Q的中點 M（ x， y）滿足 得 ． ∵ a＜ 2b，∴ ． 綜上所述，當 k＝ 0時，“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓?? 14分 當 k＞ 0時，以 k為斜率過 B1的直線 l與半橢圓 （ x≥ 0）的交點是 由此，在直線 l右測，以 k為斜率的平行弦的中點軌跡在直線 上，即不在某一橢圓上． ?? 17分 當 k＜ 0時，可類似討論得到平行弦中點軌跡不都在某 一橢圓上． ?? 18分 1（上海文）我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中 ， ， ．如圖，設點 ， ， 是相應橢圓的焦點， ， 和 ， 是“果圓” 與 ， 軸的交點， 是線段 的中點． （ 1） 若 是邊長為 1的等邊三角形，求該 “果圓”的方程； （ 2）設 是“果圓”的半橢圓 上任意一點．求證：當 取得最小值時， 在點 或 處； （ 3）若 是“果圓”上任意一點，求 取得最小值時點 的橫坐標． 解：（ 1） ， ， 于是 ， 所求“果圓”方程為 ， ． （ 2）設 ，則 ， ， 的最小值只能在 或 處取到． 即當 取得最小值時， 在點 或 處． （ 3） ，且 和 同時位于“果圓”的半橢圓 和半橢圓 上，所以，由（ 2）知，只需研究 位于“果圓”的半橢圓上的情形即可． ． 當 ，即 時， 的最小值在 時取到， 此時 的橫坐標是 ． 當 ，即 時，由于 在 時是遞減的， 的最小值在時取到，此時 的橫坐標是 ． 綜上所述，若 ，當 取得最 小值時，點 的橫坐標是 ；若 ，當取得最小值時，點 的橫坐標是 或 ． 1（陜西文）拋物線 的準線方程是 （ A） （ B） （ C） （ D） 解析： P= ，準線方程為 y= ，即 ，選 B 1（陜西文）已知雙曲線 C∶ ＞ 0,b＞ 0),以 C的右焦點為圓心且與 C的漸近線相切的圓的半徑是 （ A） a (B)b (C) (D) 解析：圓的半徑是（ C， 0）到漸近線 的距離，所以 R= ，選 B （陜西文） (本小題滿分 14分 )已知橢圓 C: =1(a＞ b＞ 0)的離心率為 ,短軸一個端點到右焦點的距離為 . (Ⅰ )求橢圓 C的方程 。 (Ⅱ )設直線 l與橢圓 C交于 A、 B兩點，坐標原點 O到直線 l的距離為 ，求△ AOB面積的最大值 . 解：（Ⅰ）設橢圓的半焦距為 ，依題意 ， 所求橢圓方程為 ． （Ⅱ）設 ， ． （ 1）當 軸時， ． （ 2）當 與 軸不垂直時， 設直線 的方程為 ． 由已知 ，得 ． 把 代入橢圓方程，整理得 ， ， ． ． 當且僅當 ，即 時等號成立．當 時， ， 綜上所述 ． 當 最 大時， 面積取最大值 ． 2（山東理）設 是坐標原點， 是拋物線 的焦點， 是拋物線上的一點， 與 軸正向的夾角為 ，則 為 ． 【分析】 ：過 A 作 軸于 D，令 ，則 ， ， 。 2022 年高考數(shù)學試題匯編 —— 圓錐曲線（四） 2（山東理）（本小題滿分 12分）已知橢圓 的中心在坐標原點，焦點在 軸上，橢圓 上的點到焦點距離的最大值為 ，最小值為 ． （Ⅰ）求橢圓 的標準方程； （Ⅱ）若直線 與橢圓 相交于 ， 兩點（ 不是左右頂點），且以 為直徑的圓過橢圓 的右頂點，求證： 直線 過定點，并求出該定點的坐標． 【解答】 (I)由題意設橢圓的標準方程為 ， (II)設 ，由 得 ， ， . 以 AB為直徑的圓過橢圓的右頂點 ， ， ， ， ，解得 ，且滿足 . 當 時， ，直線過定點 與已知矛盾； 當 時， ，直線過定點 綜上可知，直線 過定點，定點坐標為 2（全國 2理）設 分別是雙曲線 的左、右焦點，若雙曲線上存在點 ，使 且 ，則雙曲線的離心率為（ B ） A． B． C． D． 【解答】 設 F1， F2 分別是雙曲線 的左、右焦點。若雙曲線上存在點 A，使∠F1AF2=90?，且 |AF1|=3|AF2|，設 |AF2|=1， |AF1|=3，雙曲線中 ，∴ 離心率 ，選 B。 2（全國 2理）設 為拋物線 的焦點， 為該拋物線上三點，若，則 （ ） A． 9 B． 6 C． 4 D． 3 【解答】 設 F為拋物線 y2=4x的焦點， A、 B、 C為該拋物線上三點，若 =0，則 F為△ ABC的重心，∴ A、 B、 C三點的橫坐標的和為 F點橫坐標的 3倍，即等于 3， ∴ |FA|+|FB|+|FC|= ，選 B。 2（全國 2理）（本小題滿分 12分）在直角坐標系 中，以 為圓心的圓與直線相切． （ 1）求圓 的方程； （ 2）圓 與 軸相交于 兩點，圓內(nèi)的動點 使 成等比數(shù)列，求的取值范圍． 【解答】 （ 1）依題設，圓 的半徑 等于原點 到直線 的距離， 即 ． 得圓 的方程為 ． （ 2）不妨設 ．由 即得 ． 設 ，由 成等比數(shù)列，得 ， 即 ． 由于點 在圓 內(nèi)，故 由此得 ． 所 以 的取值范圍為 ． 2（全國 2文）已知橢圓的長軸長是短軸長的 2倍，則橢圓的離心率等于（ ） A． B． C． D． 【解答】 已知橢圓的長軸長是短軸長的 2倍，∴ ，橢圓的離心率 ，選 D。 2（全國 2文）設 分別是雙曲線 的左、右焦點．若點 在雙曲線上，且 ，則 （ ） A． B． C． D． 【解答】 設 分別是雙曲線 的左、右焦點．若點 在雙曲線上，且 ，則 = ，選 B。 2（全國 1理）已知雙曲線的離心率為 ，焦點是 ， ，則雙曲線方程為（ ） A． B． C． D． 【解答】 已知雙曲線的離心率為 2