【正文】 ? ? ? ? ???? ????????? ? ????即 ：? ?m?????? ? ?1 1 121 1 2 232 2 2 22 2 2 311 232221 1 3 22,226 3 24 3218cQ l p l l MlM l Q lEI EI EI EIQl IlQlMQ l I l???? ? ?????? ? ??????? ??1將第一跨載荷向 支座簡化M由 節(jié)點轉軸連續(xù)條件：解得22 1 28 2 161682ABQ l Q lR M l QM M MQRQll?????? ? ??? ?? ??? ? ? ? ???????2若不計各跨載荷與尺度的區(qū)別則簡化為M 題 由于折曲連續(xù)梁足夠長且多跨在 a, b 周期重復?？芍髦ё鶖嗝鎻澗厍覟?M 對 2 節(jié)點列角變形連續(xù)方程 333 6 2 4 3 6 2 4M a M a q a M b M b q bE I E I E I E I E I E I? ? ? ? ? ? 解得 ? ? 23 3 222 11 2 1 2 1 2q a b q q b a aM a a b ba b b b????? ??? ? ? ? ? ? ????? ??? ???? ?? ４．４題 ， 21對 ， 節(jié)點角連續(xù)方程： ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?21 0 2 0 0 1 00 0 0 021 0 2 0 00 0 017 / 26 4 3 4 18 0 4 3803 4 6 4 18 0 441 24 2330/ 55 18 2M l M l Q l M lE I E I E I EIM l M l Q lE I E I E IM Ql QlM Ql Ql?? ? ?????? ? ? ????????? ???解得： 1 2 3 4 0 2 3 0 1 2 2 3 3 4 04 . 5 4 3 ,I I I I I l l l l? ? ? ? ? ?圖令 ， 由 對 稱 考 慮 一 半 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?21 0 2 0 00 0 021 0 2 0 0 2 0 2 00 0 0 0 012203 4 6 4 45 476 4 3 4 180 4 3 3 6 341330/ 55 M l M l Q lE I E I E IM l M l Q l M l M lE I E I E I E I E IM Ql QlM Ql Ql?? ? ? ?????? ? ? ? ????????? ???（ ） （ ）解出： 題 ? ?0 0002 0 2 0 2 020 0 02 0 0001200011236233 3 6 3 664 20631 2 1 1 1103 3 3 36 362 1 2 945 11 36 3 16l lEI EIM l M l M lE I E I EIl EIl E IEI lKQlM????????? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ???????2對 圖 剛 架對 圖 所 示 剛 架 考 慮 ， 桿 ， 由 對 稱 性（ ） （ ）均 可 按 右 圖 示 單 跨 梁 計 算 。（ ）由 附 錄 表 A6 （ 5 ）000020413307 110 180 11 36 7 55QlQlQl QlM Ql? ???????????? ???? ? ? ??? ???????? 題 22 1 2 4222 1 2 4 2332M l M lE I E IM M M??? ? ?? ? ????? ? 節(jié)點平衡為剛節(jié)點，轉角唯一（不考慮2 3 桿） ? ?2 2222221 2421 2421 242 6,3 6 61 3 1 321 , 246Ml Ml l EIKEI EI M EI lEI EIKKllEIK K Kl?????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?若 桿單獨作用， 若 桿單獨作用，兩桿同時作用， 已知：受有對稱載荷 Q 的對稱彈性固定端單跨梁（ EIl ）， 證明：相應固定系數(shù) ? 與 ? 關 系為： 211 EIl?? ???????? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?36............................. 120........................................ 222 1 1 1 11 2 122 1 2 21iEI lM l M lMQE I E IlMQEIMMlMQEIM l E IEIM l E Il??? ? ????????? ? ??? ? ? ? ???? ? ??????????? ? ? ???? ? ? ???? ???證：梁端轉角令 則相應 固端彎矩即得 或： 討論： 1）只要載荷與支撐對稱，上述結論總成立 2）當載荷與支撐不對稱時，重復上述推導可得 ? ?? ?? ?11211632 1 3 1 31112~jijjij ijiiij ij i iij iij i jij ij iiiiiorMMM??????? ? ? ??? ? ?? ? ?????? ? ? ????? ? ???? ? ?? ? ?? ? ???iiii式 中 外 荷 不 對 稱 系 數(shù) 支 撐 不 對 稱 系 數(shù)僅 當 即 外 荷 與 支 撐 都 對 稱 時 有否 則 會 出 現(xiàn) 同 一 個 固 定 程 度 為 的 梁 端 會 由 載 荷 不 對 稱 或 支 撐 不 對 稱 而影 響 該 端 的 柔 度 ， 這 與 對 梁 端 的 約 束 一 定 時 為 唯 一 的 前 提 矛 盾 ， 所以 適 合 定 義 的 普 遍 關 系 式 是 不 存 在 的 。 題 題 ? ?? ?3 3121 1 1 1111 1 1 13112 48 612( 2 )3 3 2 162223 23,11 36A l EI l EIplM l v M l vEI l EI l EIMM pv A R A pllplM pl vEI???? ? ? ? ??????? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ????? ? ?列出節(jié)點的角變形連續(xù)方程：聯(lián)立解出畫彎矩圖見右圖 題 １） 如圖所示剛架提供的 ? ?? ?? ?? ? ? ?1 2 15555003 7 6 72,2 32pA A Vpl lMlE I E IM plpl pl pFl?????? ? ?????? ? ?支撐柔度為而由 節(jié)點 得 由卡瓦定理： ? ?? ?? ?1 1 11 1 1 2 2 2 10023 3 3 32201 3 37 2 21 3 17 3 2 7 3 4 12ppllplMMA V dsEI Ppps s ds pl s l s dsEIl l l ll s dsE I EI EI?????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ????? ????? ? ? ? ? ????? ???? ???????? ２） 01由對稱性只需對 ，節(jié)點列出方程組求解 30 11330 1 1 1 13101 1 103 6 246 3 24 3 6 2412 2 2Ml M l v qlEI EI l EIMl M l v M l M lql qlEI EI l EI EI EI EIMMl ql qlv A REI l?? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ????????? 422121 1 3 6 , 3 6 , 2 18 qlq l q l v v EI? ? ? ? ?01聯(lián)立解得：M M 第 5 章 位移法 題 圖 10012 QlM ?? ， 15021 QlM ? ， 02332 ?? MM 20 039。12 )4(2 ?l IEM ?，20 039。21 )4(4 ?l IEM ? 20 030 039。23 2/42/2 ?? l EIl EIM ?? 20 030 039。32 2/22/4 ?? l EIl EIM ?? 對于節(jié)點 2，列平衡方程 ??? ??? 00212332MM M 即 ： ??? ???? ?? 0021232139。2339。323239。 MMMM MM 代入求解方程組，有 ?????????????154)88(084030020000300200QllEIlEIlEIlEIlEI????，解得????????????0203020215441522EIQlEIQl?? 所以 239。 0 0 01 2 1 2 1 2 0 0008 41 0 . 1 2 4 22 2 1 5 1 0 3 3 0E I Q l Q lM M M Q l Q ll E I???? ? ? ? ? ? ? ?????? 239。 0 0 0 02 1 2 1 2 1 00016 0 . 0 1 8 22 2 1 5 1 5 5 5E I Q l Q l Q lM M M Q ll E I???? ? ? ? ? ?????? 圖 。 由對稱性知道： 23? ? ??? ?? 1） 10012 QlM ?? ， 15021 QlM ? ， 02332 ?? MM 2） 20 039。12 )4(2 ?l IEM ?，20 039。21 )4(4 ?l IEM ? 39。 0 0 02 3 3 2 20 0 02 ( 3 ) 4 ( 3 ) 6E I E I E IM l l l? ? ?? ? ? 3） 對 2 節(jié)點列平衡方程 23 21 0MM?? 即 0 0 022022 6 6 015E I Q l E Ill??? ? ?，解得 202 022 15Ql EI? ?? ? 4）求 12 21 23,M M M （其余按對稱求得） 239。 0 0 01 2 1 2 1 2 0 0008 41 0 . 1 2 4 22 2 1 5 1 0 3 3 0E I Q l Q lM M M Q l Q ll E I???? ? ? ? ? ? ? ?????? 239。 0 0 0 02 1 2 1 2 1 00016 0 . 0 1 8 22 2 1 5 1 5 5 5E I Q l Q l Q lM M M Q ll E I???? ? ? ? ? ?????? 23 21MM