【正文】 額收付的系列款項 ， 又稱先付年金 、 預付年金 。 它與普通年金的區(qū)別僅在于付款時間的不同 。 即付年金終值的計算： F=年金 即付年金終值系數(shù) ， 而 “ 即付年金終值系數(shù) ” 是在 “ 普通年金終值系數(shù) ” 的基礎上 ， 期數(shù)加 1， 系數(shù)減 1所得的結(jié)果 。 即付年金現(xiàn)值的計算： P=年金 即付年金現(xiàn)值系數(shù) ， 而 “ 即付年金現(xiàn)值系數(shù) ” 是在 “ 普通年金現(xiàn)值系數(shù) ” 的基礎上 ， 期數(shù)減 1，系數(shù)加 1所得的結(jié)果 。 ] 【 例 5】 A方案在 3年中每年年初付款 500元， B方案在 3年中每年年末付款 500元，若年利率為 10%，則兩個方案第 3年年末時的終值相差多少元？ 〖 解答 〗 A方案：即付年金終值計算 S=500 [（ S/P， 10%， 3+1） 1] =500 []= B方案：后付年金終值計算 S=500 （ S/P， 10%， 3） =500 =1655 A、 B 兩個方案相差： （ 1655） （ 元 ） 【 例 6】 某人 6年分期購物 ， 每年初付 2022元 ，設銀行利率為 10%， 該項分期付款相當于一次現(xiàn)金付款的購價是多少 ？ 〖 解答 〗 P=A [（ P/A， i， n1） +1] =2022 [（ P/A， 10%， 61） +1] =2022 （ +1） =（ 元 ） （ 五 ） 遞延年金現(xiàn)值的計算 【 例 7】 云達科技公司擬購置一設備 ， 供方提出兩種付款方案： （ 1） 從現(xiàn)在起 ， 每年年初支付 200萬元 ， 連續(xù)支付 10次 ， 共 2022萬元； （ 2） 從第 5年開始 ， 每年年初支付 250萬元 ， 連續(xù)支付 10次 ， 共 2500萬元 。 假設公司的資金成本率 （ 即最低報酬率 ） 為10%， 你認為云達科技公司應選擇哪個付款方案 ？ 〖 解答 〗 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 （ 1） P0=200 [（ P/A， 10%， 101） +1] =200 （ +1） =（ 萬元 ） （ 2） 第 1種方法： P0=250 （ P/A， 10%， 10） （ P/S， 10%， 3） =250 =（ 萬元 ） 第 2種方法： P0=250 [（ P/A， 10%， 3+10） （ P/A， 10%， 3） ] =250 []=（ 萬元 ） 第 3種方法： （ 即利用即付年金現(xiàn)值的計算思路進行計算 ） P0=250 [（ P/A， 10%， 101） +1] （ P/S， 10%， 4） =250 [+1] =（ 萬元 ） 答： 該公司應選擇第 （ 2） 種付款方案 。 （ 六 ） 每年復利次數(shù)問題： 名義利率與實際利率 名義利率 ： 指一年內(nèi)多次復利時給出的年利率 ， 它等于每期利率與年內(nèi)復利次數(shù)的乘積 。 名義利率 =每期利率 年內(nèi)復利次數(shù) 實際利率： 指一年內(nèi)多次復利時 ， 每年末終值比年初的增長率 。 利用此公式可以實現(xiàn)名義利率和實際利率的換算 。 11 ??????? ??年內(nèi)復利次數(shù)年內(nèi)復利次數(shù)名義利率實際利率 P=1； i=12%（名義利率） 計息期 每年復利 次 數(shù) （一元一年后終值） 實際利率 一年 半年 季度 月 天 1 2 4 12 365 S=P （ 1+i） = S=P （ 1+i/2） 2= S=P （ 1+i/4 ） 4= S=P （ 1+i/12） 12= S=P（ 1+i/365） 365= i=12% i=% i=% i=% i=% 【 例 8】 一項 500萬元的借款 ， 借款期限 5年 ， 年利率 8%， 若每半年復利一次 ， 年實際利率會高出名義利率 （ ） 。 A、 4% B、 % C、 % D、 % 『 解答 』 答案 C。 實際利率 =（ 1+8%/2） 21 =% %8%=% 【 例 9】 企業(yè)發(fā)行債券 ， 在名義利率相同的情況下 ， 對其比較有利的復利計息期是 （ ） 。 A、 1年 B、 半年 C、 1季 D、 1月 『 解答 』 答案 A。 公司債券一年內(nèi)復利的次數(shù)越少，企業(yè)實際付出的利息越少，對企業(yè)比較有利。 【 例 10】 （ 判）當一年復利幾次時，實際利率將會高于名義利率。（ ） 『 解答 』 答案正確。 （七） 折現(xiàn)率 (利息率 )的推算 【 例 11】 某人于第一年年初借款 20220元 ，每年年末還本付息額均為 4 000元 ， 連續(xù) 9年還清 。 問借款利率為多少 ？ 【 解答 】 已知 P=20220元， A=4000元， n=9年，則： P/A = 20220/4000 = 5 =α 即 α= 5 = (P/A， i， 9) 查 n = 9 的普通年金現(xiàn)值系數(shù)表 ， 在 n = 9 一行上無法找到恰好為 α(α=5)的系數(shù)值 ， 于是找大于和小于 5的臨界系數(shù)值 ， 分別為： 采用插值法： %12%14%12?????ii = 12% + 2% = % 答：借款利率約為 %。 【 例 12】 若使本金 5年后增長 1倍 ， 每半年計息一次 ， 則年利率為 (B) A、 % B、 % C、 % D、 % [解答 ] 2P = P (S/P， i/2， 5 2) 則 (S/P， i/2， 10) = 2 %7%8%72/?????ii/2=% i=% （八）期間的推算 期間 n的推算 ， 其原理和步驟同折現(xiàn)率 i的推算是一樣的 。 【 例 13】 四都發(fā)展公司擬購買一臺柴油機 ， 更新目前的汽油機 。 柴油機價格較汽油機價格高出 2022元 ，但每年可節(jié)約燃料費用 500元 。 若利率為 10%， 則柴油機應至少使用多少年對企業(yè)而言才有利 ？ 〖 解 〗 這是一個求普通年金期間 n的問題。根據(jù)題意 已知： P=2022， A=500， i=10%，則 P/A=2022/500=4=α 即 (P/A， 10%， n) =α= 4 查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表。在 i=10%的列上縱向查找，無法找到恰好為 α(α=4)的系數(shù)值，于是查找大于和小于 4的臨界系數(shù)值： 4，4，對應的臨界期間為 n1=6， n2=5。則采用插值法： )()65( 年???? ???n三 、 風險的概念與類別 風險是一個比較難掌握的概念，其定義和計量也有好多爭議。風險是商品經(jīng)濟發(fā)展過程中一個非常重要的概念。 （一）風險概念 定義： 風險是指在一定條件下和一定時期內(nèi)可能發(fā)生的各種結(jié)果的變動程度。 要