線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(3)-文庫(kù)吧
2024-12-25 05:33 本頁(yè)面
【正文】 產(chǎn)計(jì)劃的問題 解：設(shè) x1,x2,x3 分別為三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三種 產(chǎn)品的件數(shù)， x4,x5 分別為由外協(xié)鑄造再由本公司加工和裝配的甲、乙兩 種產(chǎn)品的件數(shù)。 求 xi 的利潤(rùn)：利潤(rùn) = 售價(jià) 各成本之和 產(chǎn)品甲全部自制的利潤(rùn) =23(3+2+3)=15 元 產(chǎn)品甲鑄造外協(xié)，其余自制的利潤(rùn) =23(5+2+3)=13 元 產(chǎn)品乙全部自制的利潤(rùn) =18(5+1+2)=10 元 產(chǎn)品乙鑄造外協(xié)，其余自制的利潤(rùn) =18(6+1+2)=9 元 產(chǎn)品丙的利潤(rùn) =16(4+3+2)=7 元 可得到 xi （ i = 1,2,3,4,5） 的利潤(rùn)分別為 15元、 10元、 7元、13元、 9元。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 9 167。 2 生產(chǎn)計(jì)劃的問題 通過以上分析 ,可建立如下的數(shù)學(xué)模型 : 目標(biāo)函數(shù) ： Max 15x1 + 10x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5 約束條件 ： 5x1 + 10x2 + 7x3 ≤ 8000 6x1 + 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 ≤ 12022 3x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 ≤ 10000 x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 10 167。 2 生產(chǎn)計(jì)劃的問題 例 4．永久機(jī)械廠生產(chǎn) Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 三種產(chǎn)品，均要經(jīng)過 A、 B兩 道工序加工。設(shè)有兩種規(guī)格的設(shè)備 A A2能完成 A 工序；有三種規(guī)格的設(shè)備 B B B3能完成 B 工序。 Ⅰ 可在 A、 B的任何規(guī)格的設(shè)備上加工； Ⅱ 可在任意規(guī)格的 A設(shè)備上加工，但對(duì) B工序，只能在 B1設(shè)備上加工； Ⅲ 只能在 A2與 B2設(shè)備上加工。數(shù)據(jù)如表。問：為使該廠獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)如何制定產(chǎn)品加工方案？ 產(chǎn)品單件工時(shí) 設(shè)備 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 設(shè)備的 有效臺(tái)時(shí) 滿負(fù)荷時(shí)的設(shè)備費(fèi)用 A 1 5 10 6000 300 A 2 7 9 12 10000 321 B 1 6 8 4000 2 50 B 2 4 11 7000 783 B 3 7 4000 200 原料（元 / 件） 0 . 2 5 0 . 3 5 0 . 5 0 售價(jià)（元 / 件） 1 . 2 5 2 . 0 0 2 . 8 0 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 11 167。 2 生產(chǎn)計(jì)劃的問題 解：設(shè) xijk 表示第 i 種產(chǎn)品，在第 j 種工序上的第 k 種設(shè)備上加工的數(shù)量。建立如下的數(shù)學(xué)模型 : . 5x111 + 10x211 ≤ 6000 （ 設(shè)備 A1 ） 7x112 + 9x212 + 12x312 ≤ 10000 （ 設(shè)備 A2 ） 6x121 + 8x221 ≤ 4000 （ 設(shè)備 B1 ） 4x122 + 11x322 ≤ 7000 （ 設(shè)備 B2 ） 7x123 ≤ 4000 （ 設(shè)備 B3 ） x111+ x112 x121 x122 x123 = 0 （ Ⅰ 產(chǎn)品在 A、 B工序加工的數(shù)量相等） x211+ x212 x221 = 0 （ Ⅱ 產(chǎn)品在 A、 B工序加工的數(shù)量相等） x312 x322 = 0 （ Ⅲ 產(chǎn)品在 A、 B工序加工的數(shù)量相等） xijk ≥ 0 , i = 1,2,3。 j = 1,2。 k = 1,2,3 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 12 167。 2 生產(chǎn)計(jì)劃的問題 目標(biāo)函數(shù)為計(jì)算利潤(rùn)最大化，利潤(rùn)的計(jì)算公式為： 利潤(rùn) = [（銷售單價(jià) 原料單價(jià)） * 產(chǎn)品件數(shù) ]之和 （每臺(tái)時(shí)的設(shè)備費(fèi)用 *設(shè)備實(shí)際使用的總臺(tái)時(shí)數(shù)）之和。 這樣得到目標(biāo)函數(shù)： Max()(x111+x112)+()(x211+x212)+()x312 – 300/6000(5x111+10x211)321/10000(7x112+9x212+12x312) 250/4000(6x121+8x221)783/7000(4x122+11x322)200/4000(7x123). 經(jīng)整理可得： ++++ 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 13 167。 3 套裁下料問題 例 5．某工廠要做 100套鋼架，每套用長(zhǎng)為 m, m, m的圓鋼各 一根。已知原料每根長(zhǎng) m，問：應(yīng)如何下料，可使所用原料最??？
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