線性規(guī)劃在工商管理中的應用(3)-文庫吧
2024-12-25 05:33 本頁面
【正文】 產計劃的問題 解：設 x1,x2,x3 分別為三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三種 產品的件數(shù)， x4,x5 分別為由外協(xié)鑄造再由本公司加工和裝配的甲、乙兩 種產品的件數(shù)。 求 xi 的利潤：利潤 = 售價 各成本之和 產品甲全部自制的利潤 =23(3+2+3)=15 元 產品甲鑄造外協(xié)，其余自制的利潤 =23(5+2+3)=13 元 產品乙全部自制的利潤 =18(5+1+2)=10 元 產品乙鑄造外協(xié)，其余自制的利潤 =18(6+1+2)=9 元 產品丙的利潤 =16(4+3+2)=7 元 可得到 xi （ i = 1,2,3,4,5） 的利潤分別為 15元、 10元、 7元、13元、 9元。 管 理 運 籌 學 9 167。 2 生產計劃的問題 通過以上分析 ,可建立如下的數(shù)學模型 : 目標函數(shù) ： Max 15x1 + 10x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5 約束條件 ： 5x1 + 10x2 + 7x3 ≤ 8000 6x1 + 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 ≤ 12022 3x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 ≤ 10000 x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0 管 理 運 籌 學 10 167。 2 生產計劃的問題 例 4．永久機械廠生產 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 三種產品，均要經過 A、 B兩 道工序加工。設有兩種規(guī)格的設備 A A2能完成 A 工序；有三種規(guī)格的設備 B B B3能完成 B 工序。 Ⅰ 可在 A、 B的任何規(guī)格的設備上加工； Ⅱ 可在任意規(guī)格的 A設備上加工，但對 B工序，只能在 B1設備上加工； Ⅲ 只能在 A2與 B2設備上加工。數(shù)據(jù)如表。問：為使該廠獲得最大利潤，應如何制定產品加工方案？ 產品單件工時 設備 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 設備的 有效臺時 滿負荷時的設備費用 A 1 5 10 6000 300 A 2 7 9 12 10000 321 B 1 6 8 4000 2 50 B 2 4 11 7000 783 B 3 7 4000 200 原料（元 / 件） 0 . 2 5 0 . 3 5 0 . 5 0 售價（元 / 件） 1 . 2 5 2 . 0 0 2 . 8 0 管 理 運 籌 學 11 167。 2 生產計劃的問題 解：設 xijk 表示第 i 種產品，在第 j 種工序上的第 k 種設備上加工的數(shù)量。建立如下的數(shù)學模型 : . 5x111 + 10x211 ≤ 6000 （ 設備 A1 ） 7x112 + 9x212 + 12x312 ≤ 10000 （ 設備 A2 ） 6x121 + 8x221 ≤ 4000 （ 設備 B1 ） 4x122 + 11x322 ≤ 7000 （ 設備 B2 ） 7x123 ≤ 4000 （ 設備 B3 ） x111+ x112 x121 x122 x123 = 0 （ Ⅰ 產品在 A、 B工序加工的數(shù)量相等） x211+ x212 x221 = 0 （ Ⅱ 產品在 A、 B工序加工的數(shù)量相等） x312 x322 = 0 （ Ⅲ 產品在 A、 B工序加工的數(shù)量相等） xijk ≥ 0 , i = 1,2,3。 j = 1,2。 k = 1,2,3 管 理 運 籌 學 12 167。 2 生產計劃的問題 目標函數(shù)為計算利潤最大化，利潤的計算公式為： 利潤 = [（銷售單價 原料單價） * 產品件數(shù) ]之和 （每臺時的設備費用 *設備實際使用的總臺時數(shù)）之和。 這樣得到目標函數(shù)： Max()(x111+x112)+()(x211+x212)+()x312 – 300/6000(5x111+10x211)321/10000(7x112+9x212+12x312) 250/4000(6x121+8x221)783/7000(4x122+11x322)200/4000(7x123). 經整理可得： ++++ 管 理 運 籌 學 13 167。 3 套裁下料問題 例 5．某工廠要做 100套鋼架，每套用長為 m, m, m的圓鋼各 一根。已知原料每根長 m，問：應如何下料，可使所用原料最?。?
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