【正文】 1 1qlui j rij jr i j d eY h? ? ????— 物流配送中心到用戶的運(yùn)輸費(fèi)用； 1 1 1pqlri rkir k i mX? ? ????— 物流配送中心的管理費(fèi)用； 1qiii zF??— 物流配送中心的固定投資費(fèi)用； 式（ 32）表示從供應(yīng)商 k到各物流配送中心的貨 物總量不能超過它的供貨能力； 式（ 33）表示從各物流配送中心向客戶 j配送的總量應(yīng)該滿足用戶的需求量； 式（ 34）表示從各物流配送中心向客戶的配送總量應(yīng)該小于它的建設(shè)容量； 式（ 35）表示從各供應(yīng)商向物流配送中心 i的配送總量不能超過它的建設(shè)容量； 式（ 36）表示各物流配送中心的貨物進(jìn)出量相等； 式（ 37） zi=1表示備選地 i 被選中， zi=0表示配送中心 i未被選中； 式（ 38）表示所有變量必須大于或等于 0. 模型的算法分析 對(duì)混合整數(shù)規(guī)劃模型，通常采用分支定界法來求解 (Brand And Branch),但當(dāng)變量比較多時(shí)，由于分支太多，使得此方法的收斂性比較慢，模型的求解比較繁瑣。為了便于模型求解，本文擬采用專門的求解規(guī)劃語(yǔ)言 LINDO/LINGO求解，該語(yǔ)言既簡(jiǎn)單易學(xué)，也能很好的滿足求解需要。 （ 1） LINDO/LINGO軟件簡(jiǎn)介 LINDO 是英文 Linear Interactive and Discrete and Discrete Optimizer 字首的縮寫形式，即“交互式的線性和離散優(yōu)化求解器”，可以用來求解線性規(guī)劃（ LP）和二次規(guī)劃（ QP）； LINGO是英文 Linear Interactive and General Optimizer字首的縮寫形式，即“交互式的線性和通用優(yōu)化求解器”，它除了具有 LINDO 的全部功能外，還可以用于求解非線性規(guī)劃，也可以用于一些線性和非線性方程組的求解等。 LINDO和 LINGO軟件的最大特色在于可以允許決策變量是整數(shù)（即整數(shù)規(guī)劃，包括 01 規(guī)劃），而且執(zhí)行速度很快。 LINGO 實(shí)際上還是最優(yōu)化問題的一種建模語(yǔ)言，包括許多常用的數(shù)學(xué)函數(shù)供使用者建立優(yōu)化模型時(shí)調(diào)用，并可以接受其它數(shù)據(jù)文件（如文本文件、 Excel 電子表格文件、數(shù)據(jù)庫(kù)文件等），即使對(duì)優(yōu)化方面的專業(yè)知 識(shí)了解不多的用戶，也能夠方便地建模和輸入、有效地求解和分析實(shí)際中遇到的大規(guī)模優(yōu)化問題，并通常能夠快速得到復(fù)雜優(yōu)化問題的高質(zhì)量的解。因此，鑒于上述特點(diǎn)， LINDO/LINGO軟件在教學(xué)、科研和工業(yè)、商業(yè)、服務(wù)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，尤其用于經(jīng)濟(jì)和工程方面實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模和求解。本文就是利用較新版本的 LINGO10的教學(xué)演示版建模求解整數(shù)規(guī)劃的。 （ 2） 模型求解程序 按照上述模型的要求，運(yùn)用 LINGO 10 編寫計(jì)算程序如下： model: Title 配送中心求解算法； ！集合定義部分； sets: supplynumber/1..p/:w。 !定義供應(yīng)商個(gè)數(shù)； distributionnumber/1..q/:z,f,ml。 !定義備選配送中心個(gè)數(shù)； clientnumber/1..u/:h。 !定義客戶個(gè)數(shù)； productcategory/1..l/。 !定義產(chǎn)品種類； link21(supplynumber,distributionnumber):c； link22(distributionnumber, clientnumber):d。 link23(productcategory,distributionnumber):m。 link24(productcategory, supplynumber):a。 link31(productcategory, supplynumber, distributionnumber):x。 link32(productcategory, distributionnumber, clientnumber):y。 endsets !模型參數(shù)輸入部分 。 data: e=? 。 !單位運(yùn)費(fèi) 。 c=? 。 !供應(yīng)商到配送中心運(yùn)輸距離 。 d=? 。 !配送中心到用戶運(yùn)輸距離 。 m=? 。 !配送中心對(duì)產(chǎn)品的管理費(fèi)用 。 f=? 。 !配送中心的固定投資費(fèi)用 。 w=? 。 !供應(yīng)商的重要度 。 h=? 。 !客戶重要度 。 a=? 。 !供應(yīng)商的供應(yīng)能力 。 ml=? 。 !配送中心的建設(shè)容量 。 enddata !函數(shù)求解主程序 。 !目標(biāo)函數(shù) 。 min=@sum(link31(r,k,i):c(k,i) *e*x(r,k,i) *w(k))+ @sum(link32(r,i,j):d(i,j) *e*y(r,i,j) *h(j))+ @sum(link31(r,k,i):m(r,i) *x(r,k,i))+ @sum(distributionnumber(i):z(i) *f(i))。 !約束條件 。 !供應(yīng)商到配送中心供貨能力約束 。 !當(dāng) r=1時(shí)的供應(yīng)約束； @for(supplynumber(k): @sum(distributionnumber(i):x(l,k,i))＜ =a(l,k))。 !當(dāng) r=2時(shí)的供應(yīng)約束 。 @for(supplynumber(k)): @sum(distributionnumber(i):x(2,k,i))＜ =a(2,k))。 !配送中心滿足客戶需求約束 。 !當(dāng) r=1時(shí)的供應(yīng)約束 。 @for(clientnumber(j): @sum(distributionnumber(i):y(l,i,j))＞ =d(l,j)。 !當(dāng) r=1的需求約束 @for(clientnumber(j): @sum(distributionnumber(i):y(2,i,j))＞ =d(2,j))。 !需求量小于配送中心容量約束 。 @for(distributionnumber(i): @sum(productcategory(r): @sum(clientnumber(j):y(r,i,j)))＜ =z(i) *ml(i))。 !配送量小于配送中心容量約束 。 @for(distributionnumber(i): @sum(productcategory(r): @sum(supplynumber(k):y(r,i,j)))＜ =z(i) *ml(i))。 !配送中心貨物進(jìn)出量相等約束 。 @for(productcategory(r): @for(distributionnumber(i): @sum(supplynumber(k):y(r,k,i)=@sum(clientnumber(j):y(r,i,j)))))。 !z的取值約束（ 0或 1） @for(distributionnumber(i)::@bin(z(i)))。 end 這段 內(nèi)容主要講解了基于重要供應(yīng)商和客戶的配送中心選址模型及算法，內(nèi)容分為三個(gè)方面：首先講述了本文模型應(yīng)用的前提和假設(shè)條件；然后根據(jù)假設(shè)條件，在考慮了供應(yīng)商和客戶重要度的前提下建立了基于主要供應(yīng)商和客戶的配送中心模型，并對(duì)模型中的參數(shù)的意義給予了詳細(xì)的解釋； 最后部分主要介紹了模型的具體求解算法，在對(duì) LINGO 作簡(jiǎn)要介紹的前提下，給出了具體求解的程序，在實(shí)際運(yùn)算中將程序中集合定義部分和數(shù)據(jù)輸入部分所涉及的參數(shù)換成具體實(shí)數(shù)，即可求得規(guī)劃問題的最優(yōu)解。 四、 案例分析 配送中心選址實(shí)例 某區(qū)域有 3 個(gè)供應(yīng)商 (p=3)， 6 個(gè)配送中心備選地（ q=6)， 8 個(gè)用戶 (u=8),需要配送 2種貨物 (l=2)。各供應(yīng)商對(duì)應(yīng)貨物類別的供貨能力見表 1，各用戶對(duì)應(yīng)貨物類別的需求量見表 2，備選地建設(shè)容量和固定投資費(fèi)用見表 3，對(duì)應(yīng)貨物類別的單位產(chǎn)品管理費(fèi)用見 4，從各供應(yīng)商到備選配送中心的距離 見表 5，從備選配送中心到用戶的運(yùn)輸距離見表 6， 3 個(gè)供應(yīng)商和 8個(gè)客戶的重要度見表 7，假設(shè)貨物的運(yùn)費(fèi)與運(yùn)輸距離和運(yùn)輸重量呈線性關(guān)系，每公里萬(wàn)噸貨物的運(yùn)輸費(fèi)用為 1萬(wàn)元。 根據(jù)以上所給條件，試從備選地中選擇最佳的地點(diǎn)作為物流配送中心，使得在考慮供應(yīng)商及客戶重要度的前提下從供應(yīng)商到配送中心的運(yùn)輸費(fèi)用、配送中心到用戶的運(yùn)輸費(fèi)用、流經(jīng)配送中心產(chǎn)品的管理費(fèi)用以及配送中心的固定投資費(fèi)用之和最小。 表 1 對(duì)應(yīng)貨類的供貨能力 供應(yīng)商 貨類 1 2 3 1 200 300 360 2 400 300 340 表 2 對(duì)應(yīng)貨類的需求值 （單位： 萬(wàn)噸） 用戶 貨類 1 2 3 4 5 6 7 8 1 80 90 100 100 150 40 20 30 2 100 70 85 90 200 160 170 150 表 3 建設(shè)容量和固定費(fèi)用 備選地 1 2 3 4 5 6 建設(shè)容量（萬(wàn)噸） 600 700 800 900 400 600 固定費(fèi)用（萬(wàn)元） 2500 3000 3500 4000 1600 2800 表 4 產(chǎn)品管理費(fèi)用 （單位：萬(wàn)元 /萬(wàn)噸） 備選地 貨類 1 2 3 4 5 6 1 35 30 20 60 30 50 2 25 40 40 20 30 40 表 5 供應(yīng)商到配送中心的運(yùn)輸距離（單位：公里） 備選地 供應(yīng)商 1 2 3 4 5 6 1 50 30 40 50 60 70 2 70 100 80 100 90 80 3 60 80 70 60 70 60 表 6 配送中心到用戶的運(yùn)輸距離（單位：公里） 備選地 用戶 1 2 3 4 5 6 1 50 30 40 50 60 70 2 70 100 80 100 90 60 3 60 80 70 60 70 60 4 100 110 30 200 100 150 5 20 50 150 250 80 100 6 30 140 90 180 160 200 7 40 170 40 90 120 210 8 90 50 50 60 70 150 表 7 供應(yīng)商及客戶重要度系數(shù) 類別 供應(yīng)商重要度 客戶重要度 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 系數(shù) 根據(jù)所給的已知條件可得如下求解模型： 目標(biāo)函數(shù)： 2 3 6 2 6 8 2 3 6 61 1 1 1 1 1 1 1 1 1k i r k i k i j r i j j r i r k i i ir k i r i j r k i iM in E c e X w d e Y h m X z F? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 式 41 約束條件： 61 rki rki XA? ??