【正文】 選： C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解決問(wèn) 題的關(guān)鍵． 2．如圖，在菱形 ABCD 中， AC 與 BD 相交于點(diǎn) O， AC=8， BD=6，則菱形的邊長(zhǎng) AB 等于（ ） A． 10 B． C． 6 D． 5 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出 OA、 OB，再利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解： ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ OA= AC， OB= BD， AC⊥ BD， ∵ AC=8， BD=6， ∴ OA=4， OB=3， ∴ AB= =5， 即菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)是 5． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股 定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 3．如圖，矩形 ABCD 中， AB=8， BC=4．點(diǎn) E 在邊 AB 上，點(diǎn) F 在邊 CD 上，點(diǎn) G、 H 在對(duì)角線AC 上．若四邊形 EGFH 是菱形，則 AE 的長(zhǎng)是（ ） A． 2 B． 3 C． 5 D． 6 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】連接 EF 交 AC 于 O，由四邊形 EGFH 是菱形，得到 EF⊥ AC， OE=OF，由于四邊形 ABCD是矩形，得到 ∠ B=∠ D=90176。， AB∥ CD，通過(guò) △ CFO≌△ AOE，得到 AO=CO，求出 AO= AC=2 ，根據(jù) △ AOE∽△ ABC，即可得到結(jié)果． 【解 答】解；連接 EF 交 AC 于 O， ∵ 四邊形 EGFH 是菱形， ∴ EF⊥ AC， OE=OF， ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴∠ B=∠ D=90176。， AB∥ CD， ∴∠ ACD=∠ CAB， 在 △ CFO 與 △ AOE 中， ， ∴△ CFO≌△ AOE， ∴ AO=CO， ∵ AC= =4 ， ∴ AO= AC=2 ， ∵∠ CAB=∠ CAB， ∠ AOE=∠ B=90176。， ∴△ AOE∽△ ABC， ∴ ， ∴ ， ∴ AE=5． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵． 4．如圖，菱形 ABCD 中， AB=4， ∠ B=60176。， AE⊥ BC， AF⊥ CD，垂足分別為 E， F，連接 EF，則△ AEF 的面積是（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】首先利用菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定可得判斷出 △ AEF 是等邊三角形，再根據(jù)三角函數(shù)計(jì)算出 AE=EF 的值，再過(guò) A 作 AM⊥ EF，再進(jìn)一步利用三角函數(shù)計(jì)算出 AM 的值，即可算出三角形的面積． 【解答】解： ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ BC=CD， ∠ B=∠ D=60176。， ∵ AE⊥ BC， AF⊥ CD， ∴ BC AE=CD AF， ∠ BAE=∠ DAF=30176。， ∴ AE=AF， ∵∠ B=60176。， ∴∠ BAD=120176。， ∴∠ EAF=120176。﹣ 30176。﹣ 30176。=60176。， ∴△ AEF 是等邊三角形， ∴ AE=EF， ∠ AEF=60176。， ∵ AB=4， ∴ BE=2， ∴ AE= =2 ， ∴ EF=AE=2 ， 過(guò) A 作 AM⊥ EF， ∴ AM=AE?sin60176。=3， ∴△ AEF 的面積是： EF?AM= 2 3=3 ． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及三角函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)，證明 △ AEF 是等邊三角形． 5．菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A．兩組對(duì)邊分別平行 B．兩組對(duì)角分別相等 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相垂直 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的特殊性質(zhì)可知對(duì)角線互相垂直． 【解答】解： A、不正確，兩組對(duì)邊分別平行； B、不正確，兩組對(duì)角分別相等，兩者均有此性質(zhì)正確，； C、不正確，對(duì)角線互相平分，兩者均具有此性質(zhì)； D、菱形的對(duì)角線互相垂直但平行四邊形卻無(wú)此性質(zhì)． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形對(duì)角線垂直及平行四邊形對(duì)角線平分的性 質(zhì)的理解． 6．如圖，在菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O，下列結(jié)論： ①AC⊥ BD； ②OA=OB；③∠ ADB=∠ CDB； ④△ ABC 是等邊三角形，其中一定成立的是（ ） A． ①② B． ③④ C． ②③ D． ①③ 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)即可直接作出判斷． 【解答】解：根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得： ①正確； ②錯(cuò)誤； 根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組內(nèi)角可得 ③正確． ④錯(cuò)誤． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，正確記憶性質(zhì)的基本內(nèi)容是關(guān)鍵． 7．如圖，已知某廣場(chǎng)菱形花壇 ABCD 的周長(zhǎng)是 24 米， ∠ BAD=60176。，則花壇對(duì)角線 AC 的長(zhǎng)等于（ ） A． 6 米 B． 6 米 C． 3 米 D． 3 米 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】由四邊形 ABCD 為菱形，得到四條邊相等，對(duì)角線垂直且互相平分，根據(jù) ∠ BAD=60176。得到三角形 ABD 為等邊三角形，在直角三角形 ABO 中，利用勾股定理求出 OA 的長(zhǎng)，即可確定出 AC的長(zhǎng)． 【解答】解： ∵ 四邊形 ABCD 為菱形， ∴ AC⊥ BD， OA=OC， OB=OD， AB=BC=CD=AD=24247。 4=6（米）， ∵∠ BAD=60176。， ∴△ ABD 為等邊 三角形， ∴ BD=AB=6（米）， OD=OB=3（米）， 在 Rt△ AOB 中，根據(jù)勾股定理得： OA= =3 （米）， 則 AC=2OA=6 米， 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，菱形的性質(zhì)，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 8．如圖，菱形 ABCD 的周長(zhǎng)為 16， ∠ ABC=120176。，則 AC 的長(zhǎng)為（ ） A． 4 B． 4 C． 2 D． 2 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】連接 AC 交 BD 于點(diǎn) E，則 ∠ ABE=60176。，根據(jù)菱形的周長(zhǎng)求出 AB 的長(zhǎng)度，在 RT△ ABE 中，求出 BE，繼而可得出 BD 的長(zhǎng)． 【解答】解：在菱形 ABCD 中， ∵∠ ABC=120176。， ∴∠ ABE=60176。， AC⊥ BD， ∵ 菱形 ABCD 的周長(zhǎng)為 16， ∴ AB=4， 在 RT△ ABE 中， AE=ABsin∠ ABE=4 =2 ， 故可得 AC=2AE=4 ． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的基本性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角． 9．如圖，在菱形 ABCD 中， AB=8，點(diǎn) E， F 分別在 AB， AD 上，且 AE=AF，過(guò)點(diǎn) E 作 EG∥ AD交 CD 于點(diǎn) G，過(guò)點(diǎn) F 作 FH∥ AB 交 BC 于點(diǎn) H， EG 與 FH 交于點(diǎn) O．當(dāng)四邊形 AEOF 與四邊形CGOH 的周長(zhǎng)之差為 12 時(shí)， AE 的值為（ ） A． B． 6 C． D． 5 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 AD∥ BC， AB∥ CD，推出平行四邊形 ABHF、 AEGD、 GCHO，得出AF=FO=O