20xx年高中新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)(必修+選修)所有知識點總結(jié)-文庫吧
2024-09-23 12:52 本頁面
【正文】 〖補充知識〗函數(shù)的圖象 （ 1）作圖 利用描點法作圖： ① 確定函數(shù)的定義域； ② 化解函數(shù)解析式； ③ 討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）； ④ 畫出函數(shù)的圖象． 利用基本函數(shù)圖象的變換作圖： 要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象． ① 平移變換 左移 h個單位 右移 |h| 個單 位 上移 k 個單位 下移 |k| 個單位 ② 伸縮變換 縮 伸 ③ 對稱變換 縮 伸 軸 y軸 f （ 2）識圖 保留 x軸上方圖象將 x軸下方圖象翻折上去原點直線 去掉 y軸左邊圖象保留 y軸右邊圖象，并作其關(guān)于 y軸對稱圖象 對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系． （ 3）用圖 函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了 “形 ”的直觀性，它是探求解題途徑 ，獲得問題結(jié) 果的重要工具．要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法． 第二章 基本初等函數(shù) (Ⅰ ) 〖 〗指數(shù)函數(shù) 【 】指數(shù)與指數(shù)冪的運算 （ 1）根式的概念 ① 如果 ，且 ，那么 x叫做 a的 n次方根．當(dāng) n是奇數(shù)時， a的 n次方 根用符號 nn是偶數(shù)時，正數(shù) a的正的 n n 次方根用符號表示； 0的 n次方根是 0；負(fù)數(shù) a沒有 n次方根． n叫做根指數(shù)， a叫做被開方數(shù)．當(dāng) n為奇數(shù)時， a為任 意實數(shù)；當(dāng) n為偶數(shù)時，． ③ 根式的性質(zhì)： ；當(dāng) n ；當(dāng) n為偶數(shù)時， ． 6 （ 2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念 m ① 正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是： a n mn 且 ． 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 0． m ② 正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是： a 1 且 ． 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義． 注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)． （ 3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) ① r r r s ② rsrs ③ r 【 】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) （ 4）指數(shù)函數(shù) 〖 〗對數(shù)函數(shù) 【 】對數(shù)與對數(shù)運算 （ 1）對數(shù)的定義 7 ① 若 a x 則 x 叫做以 a 為底 N 的對數(shù)，記 作 ，其中 a 叫做底數(shù)， N 叫做真數(shù)． 且 ， ② 負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)． ③ 對數(shù)式與指數(shù)式的互化： （ 2）幾個重要的對數(shù)恒等式 x ． ， ， ． （ 3）常用對數(shù)與自然對數(shù) 常用對數(shù)： lgN，即 log10N；自然對數(shù)： lnN，即 logeN（其中 ）． （ 4）對數(shù)的運算性質(zhì) 如果 ，那么 ① 加法： ② 減法： ③ 數(shù)乘： ④ a n b MN logaN logbNlogba ⑤ log a b M n nb ⑥ 換底公式： 且 【 】對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) （ 5）對數(shù)函數(shù) 8 (6)反函數(shù)的概念 設(shè)函數(shù) 的定義域為 A，值域為 C，從式子 中解出 x，得式子．如果對于 y在 C 中的任何一個值，通過式子 ， x在 A中都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么式子 表示 x是 y 的函數(shù)，函數(shù) 叫做函數(shù) 的反函數(shù)，記作 （ 7）反函數(shù)的求法 ① 確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域； ② 從原函數(shù)式 中反解出③ 將 (y)，習(xí)慣上改寫成 (x)． (y)； (y)改寫成 (x)，并注明反函數(shù)的定義域． （ 8）反函數(shù)的性質(zhì) ① 原函數(shù) 與反函 數(shù) (x)的圖象關(guān)于直線 對稱． ② 函數(shù) 的定義域、值域分別是其反函數(shù) ? (x)的值域、定義域． ③ 若 P(a,b)在原函數(shù) 的圖象上，則 P(b,a)在反函數(shù) ④ 一般地，函數(shù)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù)． (x)的圖象上． 〖 〗冪函數(shù) （ 1）冪函數(shù)的定義 一般地，函數(shù) 叫做冪函數(shù)，其中 x為自變量， 是常數(shù)． 9 （ 3）冪函數(shù)的性質(zhì) ① 圖象分布：冪函數(shù)圖象分布 在第一、二、三象限，第四象限無圖象．冪函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第一、二象限 (圖象關(guān)于 y軸對稱 )；是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限 (圖象關(guān)于原點對稱 )；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象限． ② 過定點：所有的冪函數(shù)在 都有定義，并且圖象都通過點 (1,1)． ③ 單調(diào)性：如果 ，則冪函數(shù)的圖象過原點，并且在 上為增函數(shù)．如果 ，則冪函數(shù)的圖象在 上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近x軸與 y軸． ④ 奇偶性：當(dāng) 為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng) 為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù) ．當(dāng) qp （其中 p,q互質(zhì)， p和 qp qp ，若 p為奇數(shù) q為奇數(shù)時，則 是奇函數(shù)，若 p為奇數(shù) q為偶數(shù)時，則是偶函數(shù)，若 p為偶 ） q 數(shù) q為奇數(shù)時，則 p 是非奇非偶函數(shù)． ⑤ 圖象特征：冪函數(shù) ，當(dāng) 時，若 ，其圖象在直線 下方，若 ，其圖象在直線 上方，當(dāng) 時，若 ，其圖象在直線 上方，若 ，其圖象在直線 下方． 〖補充知識〗二次函數(shù) （ 1）二次函數(shù)解析式的三種形式 ① 一般式： ② 頂點式： ③ 兩根式： 2 2 10 （ 2）求二次函數(shù)解析式的方法 ① 已知三個點坐標(biāo)時，宜用一般式． ② 已知拋物線的頂點坐標(biāo)或與對稱軸有關(guān)或與最大（?。┲涤嘘P(guān)時，常使用頂點式． ③ 若已知拋物線與 x軸有兩個交點，且橫線坐標(biāo)已知時，選用兩根式求f(x)更方便． （ 3）二次函數(shù)圖象的性質(zhì) ① 二次函數(shù) 的圖象是一條拋物線，對稱軸方程 為 2 b2a ,頂點坐標(biāo)是 b2a , 2 )． ② 當(dāng) 時，拋物線開口向上，函數(shù)在 b2a ]上遞減，在 b2a 上遞增，當(dāng) b2a b2a 時， 2
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