【正文】 x2 95 1 98 7 101 10 104 18 107 25 110 21 113 15 116 15 119 7 122125 1 合計 120（ ∑f ） 13218(∑fx) 1460046 (∑fx2) LOGO 2022/2/1 均數(shù)的應用 ⑴ 反映一組觀察值的平均水平 ⑵描述正態(tài)分布特征的重要參數(shù) 均數(shù)兩個重要特征 １ 、 各離均差 （ 各觀察值 X與均數(shù)之差 ） 的總和等于零； ２ 、 離均差的平方和小于各觀察值 X與任何數(shù) a之差的平方和 。 說明均數(shù)是一組觀察值最好的代表值 。 ? ?? 0)( XX ? ? ??? 22 )()( aXXX第二節(jié) 集中趨勢的描述 LOGO 2022/2/1 原始數(shù)據(jù)的分布為偏態(tài)分布，但經(jīng)對數(shù)變換后的分布呈正態(tài)分布 二、幾何均數(shù)（ geometric mean, 簡記為 G） 適用資料 ： （ 1） 等比級數(shù)資料 （ 2）對數(shù)正態(tài)分布資料 （微量元素資料） （血清抗體滴度資料） 第二節(jié) 集中趨勢的描述 LOGO 2022/2/1 幾何級數(shù) 是一個數(shù)學上的概念，可以表示成 a*x^y，即 x的 y次方的形式增長。通常情況下， x＝ 2，也就是常說的翻幾（這個值為 y）番 。 與 代數(shù)級數(shù) 相比，幾何級數(shù)的增長更可觀。如幾何級數(shù)的“翻三番”就是 a*2^3，就是代數(shù)級數(shù)的增長 8倍。 第二節(jié) 集中趨勢的描述 LOGO 2022/2/1 計算方法： （ 1） 直接法 例 25 求平均抗體滴度 X 為抗體滴度的倒數(shù) G=40 平均抗體滴度為 1:40。 )lg(lg)lg....lglg(lgnXnXXXGXXXGnnn???????????? 121121第二節(jié) 集中趨勢的描述 LOGO 2022/2/1 （ 2）加權法 ????????ff l g xG＝ log 1 X不用組中值計算 例 26 第二節(jié) 集中趨勢的描述 LOGO 2022/2/1 應用幾何均數(shù)注意事項： （ 1） 觀察值不能有 0； （ 2） 觀察值不能同時有正負值； （ 3）同一資料求得的 G x第二節(jié) 集中趨勢的描述 LOGO 2022/2/1 三、中位數(shù)（ M）和百分位數(shù)（ Px） 定義 中位數(shù) : 將一組觀察值從小到大按順序排列 ,位次居中的觀察值就是中位數(shù) 。 在全部觀察值中，大于和小于中位數(shù)的觀察值的個數(shù)相等。 LOGO 2022/2/1 百分位數(shù)： 將一組觀察值從小到大按順序排列， 一個百分位數(shù)將全部觀察值分為兩部分，理論上有 x％的觀察值比它小，有（ 100x）％的觀察值比它大。 P50分位數(shù)也就是中位數(shù)。 第二節(jié) 集中趨勢的描述 LOGO 2022/2/1 中位數(shù)和百分位數(shù)的適用范圍： （ 1） 偏態(tài)分布資料 （ 2） 分布不明資料 （ 3） 分布末端無確定值資料 （ 開口資料 ） 理論上， 中位數(shù)和百分位數(shù)可用于任何分布 的計量資料， 但實際應用中常用于 偏態(tài)分布 ，特別是 開口資料 。 LOGO 2022/2/1 某市 238名健康人發(fā)汞含量 發(fā)汞值 （ μg/g） 人數(shù) 〈 3 － 17 － 66 － 60 — 48 — 18 — 16 — 6 — 1 — 1 ≥ 2 合計 238 偏態(tài)分布資料 開口資料 LOGO 2022/2/1 總膽紅素 人數(shù) （ μmol/L） 一般組 重癥組 17 4 0 17～ 10 0 80～ 15 3 160～ 1 9 240～ 0 2 320～ 0 4 400～ 0 4 合計 30 22 兩組肝炎嬰兒的血清總膽紅素測定結(jié)果 LOGO 2022/2/1 計算方法： （ 1）直接法： 適用于觀察數(shù)少資料 （中位數(shù)） n為奇數(shù)時， ? ?21nx ? M＝ 3， 4， 6， 7， 9， 10， 26 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 M LOGO 2022/2/1 n為偶數(shù)時， ? ? ? ?212n2n xx ?? M＝ x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 3 5 7 8 9 10 13 27 M 第二節(jié) 集中趨勢的描述 LOGO 2022/2/1 百分位數(shù) (PX) Px=(X int(nx%)+ X int(nx%)+1)/2 ⑴ 當 nx%=int(nx%) 時： 注：式中 int(nx%) 為 n與 x%乘積的整數(shù)部分 第二節(jié) 集中趨勢的描述 LOGO 2022/2/1 ⑵ 當 nx%int(nx%) 時： Px= X int(nx%)+1 注：式中 int(nx%) 為 n與 x%乘積的整數(shù)部分 nx%=150 20%=int(nx%), 即 P25=X38= 例 29 根據(jù)例 21資料，求 P25 、 P75 、 P90 nx%=150 75%=int(nx%), 即 P80=X113= nx%=150 90%=135=int(nx%), 即 P80=（ X135+X136） /2 =(+)/2= 第二節(jié) 集中趨勢的描述 LOGO 2022/2/1 （ 2） 頻數(shù)表法： 適用于頻數(shù)表資料 步驟： ① 從小到大計算累計頻數(shù)和累計頻數(shù)； ② 確定百分位數(shù)和中位數(shù)所在組段； ③ 計算百分位數(shù) Px和中位數(shù) M 第二節(jié) 集中趨勢的描述 LOGO 2022/2/1 ? ????? Lxf%xnfiL Px＝ ?????? ??? Lxf2nfiL M＝ P50＝ L＝ Px或 M所在組段的下限 i＝ Px或 M所在組段的組距 fx＝ Px或 M所在組段的頻數(shù) ＝小于 L各組段的累計頻數(shù) ?LfLOGO 2022/2/1 ? ????? Lxf%xnfiL Px＝ 起點 平均每例的組距 從起點到 Px的例數(shù) L(起點） Px LOGO 2022/2/1 例 210 第二節(jié) 集中趨勢的描述 LOGO 2022/2/1 中位數(shù)和百分位數(shù)的用途： （ 1） 中位數(shù) 描述一組偏態(tài)資料的集中趨勢； 百分位數(shù) 描述一組資料在某百分位置的水平 在對稱分布資料中 ， M＝ （ 2）百分位數(shù)用于確定醫(yī)學參考值范圍。 xLOGO 2022/2/1 集中趨勢指標的選擇判斷 步驟 ： 資料 抗體滴度 G 否 偏態(tài) 、 開口 M 否 X 是 是 LOGO 2022/2/1 均數(shù)＝中位數(shù) 均數(shù)＞中位數(shù) 均數(shù)＜中位數(shù) 第二節(jié) 集中趨勢的描述 LOGO 2022/2/1 甲組 26, 28, 30, 32, 34. ＝ 30 乙組 24, 27, 30, 33, 36. ＝ 30 丙組 26, 29, 30, 31, 34. ＝ 30 甲x乙x丙x例： 第三節(jié) 定量資料的離散趨勢指標 LOGO 2022/2/1 A組： 均數(shù) = 標準差 = 中位數(shù) =1750 B組： 均數(shù) = 標準差 = 中位數(shù) =1750 人大代