【正文】 價值為零，當(dāng) 時，期權(quán)的價值隨著股票價格的增加而線性減少。 KS T ?KS T ?? ? ? ?????? TTT SKSKp ,0m a xKST ?KST ?TSKp ? 圖 2 看跌期權(quán)在到期日的收益 ?注意，看跌期權(quán)在 時的價值是有界的，而看漲期權(quán)在 時的價格是無界的。相反，當(dāng)寫一份看漲期權(quán)時，可能的損失是無界的。 TT?期權(quán)的寫者的收益 – 看漲期權(quán)的寫者在到期日的收益 – 看跌期權(quán)的寫者在到期日的收益 ? 對于看漲期權(quán)而言 ， 如果分別有 、 、 ， 則稱一份看漲期權(quán)分別為 實值期權(quán) (in the money option)、 兩平期權(quán) (at the money option)、 虛值期權(quán) (out of the money option)。 這些名稱適用于任何時間 ， 但在到期日 ， 這些名稱描述了期權(quán)價值的特征 。 對于看跌期權(quán) ， 我們也有類似的名稱 。 KST ?KST ? KST ??第二 ， 期權(quán)的時間價值 。 –即使在到期日以前的任何時間 ， 歐式期權(quán)均有價值 ， 因為它提供了將來執(zhí)行權(quán)利的可能性 。 – 例如 ， 以 GM公司股票為標(biāo)的物的一種期權(quán) ， 其執(zhí)行價格為 40美元 ， 到期日為三個月 。 假設(shè) GM公股票現(xiàn)在的價格為 37美元 。 顯然 ， 在接下來的三個月中 ， 該股票的價格有可能上漲而超過 40美元 ， 從而有執(zhí)行該期權(quán)而獲得利潤的可能 。 從這兒可以看出 ，即使現(xiàn)在期權(quán)是虛值的 ， 它也具有價值 。 ?在到期日以前的任何時間 t ，這里 ，作為股票價格的函數(shù)，歐式看漲期權(quán)的價格 是 t 時股票價格 的光滑函數(shù)，其圖形如圖 3所示。 Tt?)( tt SctS 187。 6個月 187。 3個月 – 圖 3 具有不同到期日的 期權(quán)價格曲線 tS)( tt Sc時 間 價 值 ?這條光滑曲線可以利用歷史的實際數(shù)據(jù) ， 通過回歸分析來得到 。 在圖中 ， 粗的折線表示在到期日 ， 期權(quán)的價格曲線 。 這條線上面的曲線對應(yīng)于到期日不同的期權(quán)的價格曲線 。 在粗折線上的第一條對應(yīng)的到期日為三個月 ， 緊接著的一條曲線對應(yīng)的到期日為六個月 ， 到期日越長的曲線越在上面 。 這表明 ， 在到期日以前的任何時間 ， 對于同一股票價格 ， 到期日越長的期權(quán) ， 其價格越高 。 這是因為 ， 到期日越長 ， 標(biāo)的股票價格上揚 ， 從而增加最后支付的可能性越大 。 ?當(dāng)股票的價格遠遠大于或者小于執(zhí)行價格時 ，隨著到期日的增加 ， 期權(quán)價格增加的幅度越來越小 。 – 當(dāng)股票的價格遠遠大于執(zhí)行價格時 ， 持有期權(quán)并不比持有股票占多大的優(yōu)勢 。 – 當(dāng)股票的價格遠遠小于執(zhí)行價格時 ， 股票價格上漲超過的可能性很小 ， 從而期權(quán)的價格為零 。 ?第三 ， 還有哪些因素影響期權(quán)的價格 ？ – 1） 執(zhí)行價格 ? 從 (1)和 (2)式可以看出 ， 一種看漲期權(quán) ， 其執(zhí)行價格越小 ，股票價格超過的可能性就越大 ， 這種看漲期權(quán)也就越有價值 。 對于看跌期權(quán) ， 結(jié)果正好相反 。 – 2）標(biāo)的股票價格的方差 ? 在投資的過程中，投資者偏好以方差較大的股票為標(biāo)的物的期權(quán)。方差越大，股票價格超過執(zhí)行價格的概率越大，這種期權(quán)對投資者也就越有價值。 – 假設(shè)有兩種期權(quán) ， 具有相同的執(zhí)行價格 ， 但標(biāo)的股票價格的分布不同 ， 如圖 4， 這兩個分布的期望值相同 ， 方差不同 。 我們偏好于哪一種期權(quán) ？ 187。 圖 4 股票價格的分布 S? ?Sf– 因為只有當(dāng)股票的價格大于執(zhí)行價格時 ， 我們才能從期權(quán)合約中獲得收益 。 股票價格分布的方差越大 ，股票價格超過執(zhí)行價格的概率也就越大 ， 我們獲得收益的概率也就越大 。 所以 ， 我們偏好以方差較大的股票為標(biāo)的物的期權(quán) 。 – 期權(quán)的價值與標(biāo)的資產(chǎn)的價值之間的重大差別：如果持有標(biāo)的資產(chǎn) ， 我們獲得收益的可能性由 標(biāo)的資產(chǎn)價格的整個概率分布決定 。 作為風(fēng)險厭惡者 ， 我們不喜歡高風(fēng)險 。 如果我們持有期權(quán) ， 我們獲得收益的可能性由標(biāo)的資產(chǎn)價格的尾部概率分布決定 。期權(quán)的這種性質(zhì)使得大的方差更具有吸引力 。 ?例子：假設(shè)某家公司得到一筆長期貸款 ，每年應(yīng)支付的利息為 8000元 。 該公司可以把這筆貸款用于下面兩個項目中的一個 。 這兩個項目具有相同的 5000元的期望現(xiàn)金流 。 ? 項目 1 項目 2 ? 概率 現(xiàn)金流 概率 現(xiàn)金流 ? 4,000 0 ? 5,000 5,000 ? 6,000 10,000 ? 如果投資到第一個項目 ， 該公司將破產(chǎn) ， 因為所有可能的現(xiàn)金流都比償還利息所需的 8000元少 。 ? 由于第二個項目的方差較大 ， 所以有 40%的機會 ，除能夠償還利息外 ， 還有 2022元的剩余 。 顯然 ，該公司將選擇第二個項目 。 盡管它的風(fēng)險更大 ，但是存在 40%的機會給公司帶來正的利潤 。 ? 這個例子形象地說明了期權(quán)的持有者為什么更偏好大的方差 。 同時 ， 這個例子也引入了一種重要的觀點 。 一個公司的股東實際上是一種期權(quán)的持有者 ， 這種期權(quán)以公司的市場值為標(biāo)的物 。 當(dāng)公司的市場值比它所需償還的債務(wù)低時 ，公司破產(chǎn) 。 這時 ， 股東允許期權(quán)到期而不執(zhí)行 ， 股東所持有的股票的價值為零；股東把公司移交給債權(quán)人 ， 債權(quán)人獲得公司作為補償 。 當(dāng)公司的市場值比它所需償還的債務(wù)高時 ， 股東執(zhí)行期權(quán) ， 償還債權(quán)人的債務(wù)后 ， 股東獲得剩余的利潤 。 – 3）無風(fēng)險利率。 ? 在所有的因素里，這個因素是最不直觀的。一般說來，無風(fēng)險利率越大，執(zhí)行價格的現(xiàn)值也就越小，這樣的期權(quán)也就越有價值。而且，當(dāng)市場處于均衡狀態(tài)時，無風(fēng)險利率越大，股票的回報率也應(yīng)該越高。從而，在到期日，股票的價格也應(yīng)該越高，這時，期權(quán)的價格也應(yīng)該越高。 –在確定歐式看漲期權(quán)的價格時 ， 有五種因素是重要的：標(biāo)的資產(chǎn)的價格 ， 期權(quán)的執(zhí)行價格 ， 標(biāo)的資產(chǎn)價格的方差 ， 到期日 （ 實際應(yīng)該是剩下的到期時間 ） ， 以及無風(fēng)險利率 。把歐式看漲期權(quán)的價格寫成如下的函數(shù)形式： ? (3) ? ?ftt rtTKSfc , 2 ?? ?3 期權(quán)在證券市場中的作用 ?金融市場中一個引人注目的發(fā)展就是衍生證券的日趨普遍。在許多情況下，套期保值者和投機者都發(fā)現(xiàn)交易某項資產(chǎn)的衍生證券比交易資產(chǎn)本身更具有吸引力。原因在于，衍生證券往往具有