【正文】 衍生資產(chǎn)定價(jià)： 期權(quán)定價(jià)理論及其應(yīng)用 北京大學(xué) 楊云紅 ?期權(quán)定價(jià)的技巧被廣泛的應(yīng)用到許多金融領(lǐng)域和非金融領(lǐng)域，包括各種衍生證券定價(jià)、公司投資決策等。 ?學(xué)術(shù)領(lǐng)域內(nèi)的巨大進(jìn)步帶來(lái)了實(shí)際領(lǐng)域的飛速發(fā)展。期權(quán)定價(jià)的技巧對(duì)產(chǎn)生全球化的金融產(chǎn)品和金融市場(chǎng)起著最基本的作用。 ?近年來(lái)，從事金融產(chǎn)品的創(chuàng)造及定價(jià)的行業(yè)蓬勃發(fā)展，從而使得期權(quán)定價(jià)理論得到不斷的改進(jìn)和拓展。 ?所以，無(wú)論從理論還是從實(shí)際需要出發(fā)，期權(quán)定價(jià)的思想都具有十分重要的意義。 1. 一些基本定義 ?例子： 投資者 B和 W計(jì)劃簽定一份合同：現(xiàn)在B支付給 W 200元，交換條件是在接下來(lái)的六個(gè)月的任何時(shí)間，允許 B自愿從 W那里以 150元 /股的價(jià)格購(gòu)買(mǎi) 100股 IBM公司股票。 IBM公司股票現(xiàn)在的價(jià)格為 145元 /股。問(wèn)題： – B和 W為什么都愿意簽定這個(gè)合同？ – B如果不支付給 W 200元， W是否愿意簽定這個(gè)合同？ ?例子： 投資者 B和 W計(jì)劃簽定一份合同：現(xiàn)在B支付給 W 200元，交換條件是在接下來(lái)的六個(gè)月的任何時(shí)間，允許 B可自愿以 135元 /股的價(jià)格賣(mài)給 W 100股 IBM公司股票。 IBM公司股票現(xiàn)在的價(jià)格為 145元 /股。問(wèn)題： – B和 W為什么都愿意簽定這個(gè)合同？ – B如果不支付給 W 200元， W是否愿意簽定這個(gè)合同？ ?看漲期權(quán)、看跌期權(quán) ?一種期權(quán)具有四個(gè)特征： – 1） 這種期權(quán)能夠買(mǎi)（對(duì)于看漲期權(quán)而言）或者賣(mài)（對(duì)于看跌期權(quán)而言）的對(duì)象，或者說(shuō)，合約是關(guān)于哪種資產(chǎn)的合約，我們稱(chēng)這種資產(chǎn)為 標(biāo)的物(underlying asset)。 ? 以股票為標(biāo)的物的期權(quán)，每份期權(quán)通常包括 100份特定的股票。例如，持有一份以 IBM公司股票為標(biāo)的物的看漲期權(quán)，是一份可以買(mǎi) 100份 IBM公司股票的權(quán)利。 – 2）執(zhí)行價(jià)格 (exercise price, 或者 strike price)。 ? 這個(gè)價(jià)格是執(zhí)行期權(quán)合約時(shí)，可以以此價(jià)格購(gòu)買(mǎi)標(biāo)的物的價(jià)格。對(duì)于以 IBM公司股票為標(biāo)的物的看漲期權(quán)，如果執(zhí)行價(jià)格為 150美元，則在執(zhí)行這種期權(quán)時(shí)，按每份股票 150美元購(gòu)買(mǎi)。 – 3）期權(quán)有效的時(shí)間區(qū)間由到期日 (expiration date)來(lái)確定。 ? 這段時(shí)間區(qū)間可以是一天、一個(gè)星期、或者一年。以 IBM公司股票為標(biāo)的物的看漲期權(quán)，如果到期日為六個(gè)月，則在這六個(gè)月里，這份權(quán)利都是有效的。 – 4）期權(quán)應(yīng)該包括是否可以在到期日之前執(zhí)行這種權(quán)利。 ? 如果在到期日之前的任何時(shí)間以及到期日都能執(zhí)行，我們稱(chēng)這種期權(quán)為 美式期權(quán) 。如果只能在到期日?qǐng)?zhí)行，稱(chēng)為 歐式期權(quán) 。 ? 美式和歐式這兩個(gè)名詞曾代表了以股票為標(biāo)的物的期權(quán)在美洲和歐洲的結(jié)構(gòu)形式。但是現(xiàn)在，它們已成為反映兩種不同結(jié)構(gòu)的期權(quán)的標(biāo)準(zhǔn)名詞，而不管期權(quán)是在哪兒發(fā)行的。 ?看漲期權(quán) (call option)、 看跌期權(quán) (put option)、鞍式期權(quán) (straddle option)、 蝶式期權(quán) (butterfly spread option)、 實(shí)值期權(quán) (in the money option)、兩平期權(quán) (at the money option)、 虛值期權(quán) (out of the money option) ?所有合約都是由看漲期權(quán) 、 看跌期權(quán) 、 股票和債券四種基本證券構(gòu)成地 。 ?Exotic option: – Asian option – Barrier option – Lookback option – Currencytranslated option – Binary option ?所有股票期權(quán)合約在標(biāo)的股票發(fā)生拆股或者分紅股的情況時(shí) ， 執(zhí)行價(jià)格和合約中規(guī)定的股數(shù)都要作相應(yīng)的調(diào)整 。 – 例子：假如在購(gòu)買(mǎi)上述期權(quán)的當(dāng)天 ， IBM公司股票的價(jià)格為145元 ， 第二天 ， 1股拆成 6股 。 股價(jià)變?yōu)?145/6元 。 ? 期權(quán)的這四個(gè)特征 ——標(biāo)的物 、 是看漲還是看跌 、 執(zhí)行價(jià)格 、 到期日 （ 包括是美式還是歐式 ） ——說(shuō)明了一種期權(quán)的各個(gè)細(xì)節(jié) 。 ?期權(quán)是兩人之間的一種合約 ， 其中的一人給予另外一人在規(guī)定的一段時(shí)間內(nèi) ，可以以規(guī)定的價(jià)格買(mǎi)或者賣(mài)某種規(guī)定的資產(chǎn)的權(quán)利 。 ?獲得權(quán)利的一方需要做出是否接受該權(quán)利的決定 ， 我們稱(chēng)這一方為 期權(quán)的買(mǎi)者(option buy)， 因?yàn)樗枰跺X(qián)來(lái)獲得這種權(quán)利 。 ?提供權(quán)利的一方稱(chēng)為 期權(quán)的寫(xiě)者 (option writer)。 ?例如 ， 歐式看漲期權(quán)是一種證券 ， 這種證券給出了期權(quán)持有者在到期日以執(zhí)行價(jià)格購(gòu)買(mǎi)標(biāo)的物的權(quán)利 。 ?何時(shí)買(mǎi)看漲期權(quán) ， 何時(shí)買(mǎi)看跌期權(quán) ？ ?既然期權(quán)的持有者獲得的是權(quán)利而不需要承擔(dān)什么義務(wù) ， 他就必須花錢(qián)購(gòu)買(mǎi)這個(gè)權(quán)利 ， 那么 ， 公平的價(jià)格應(yīng)該是多少 ？這是證券投資學(xué)研究的重要內(nèi)容 。 2 影響歐式期權(quán)價(jià)格的因素 ?本章的主要目的： 如何確定以金融證券為標(biāo)的物的歐式期權(quán)的價(jià)格。 ?在整個(gè)一章中假設(shè)：如果無(wú)特殊說(shuō)明，標(biāo)的物在到期日以前不支付紅利。 ?期權(quán)理論之所以重要 ， 不僅僅因?yàn)槠跈?quán)在證券市場(chǎng)結(jié)構(gòu)中具有重要的作用 ， 也因?yàn)槠跈?quán)理論說(shuō)明了投資學(xué)的基本原理被提高到了一個(gè)新的水平 ——在以動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)為基本結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境中應(yīng)用這些原理 。 ?假設(shè)一種歐式看漲期權(quán) ， 它以某種股票為標(biāo)的物 ， 該股票在時(shí)間 t 的價(jià)格以 表示 ， 期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為 ， 到期日為 ， 期權(quán)在時(shí)間 t 的價(jià)格為 。 tSK Ttc?第一 ， 在到期日 T， 期權(quán)的價(jià)值為多少 。 – 1） – 2） – – 把期權(quán)在 T 時(shí)的價(jià)格顯示地表示成股票價(jià)格的函數(shù) 。這個(gè)函數(shù)如下圖所示 。 該圖說(shuō)明當(dāng) ， 期權(quán)的價(jià)值為零 ， 當(dāng) 時(shí) ， 期權(quán)的價(jià)值隨著股票價(jià)格的增加而線(xiàn)性增加 。 – 例子 ： – 期權(quán)不可能有負(fù)的價(jià)值 ， 責(zé)任有限金融工具 。 KS T ?KS T ?? ? ? ?????? KSKSc TTT ,0m a xKST ?KST ? 187。 圖 1看漲期權(quán)在到期日的收益 TSKTc?對(duì)于歐式看跌期權(quán)而言 ， 上述結(jié)果正好反過(guò)來(lái) 。 假設(shè)一種看跌期權(quán) ， 它以某種股票為標(biāo)的物 ， 該股票在時(shí)間 t 的價(jià)格以 表示 ， 期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為 ， 到期日為 T， 期權(quán)在時(shí)間 t 的價(jià)格為 tSKtp?在到期日 T，期權(quán)的價(jià)值。 – 1） – 2） – – 把期權(quán)在 T 時(shí)的價(jià)格顯示地表示成股票價(jià)格的函數(shù)。 這個(gè)函數(shù)如下圖所示。該圖說(shuō)明當(dāng) ，期權(quán)的