高三數(shù)學一輪復(fù)習課件---集合-文庫吧
2025-12-09 13:15 本頁面
【正文】 200 － 1 000 2% ＝ 180( 萬元 ) ， 納稅 180 p % 萬元． 共納稅 300 p % ＋ 180 p % ＝ 120( 萬元 ) ， ∴ p % ＝14＝ 25%. 答案： C 4 ．據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長率為 b, 2022年產(chǎn)生的垃圾量為 a t ，由此預(yù)測，該區(qū)下 一年的垃圾量為__________t,2022 年的垃圾量為 __________t. 解析： 由于 2022 年的垃圾量為 a t ， 年增長率為 b ，故下一年的垃圾量為 a ＋ ab ＝ a (1 ＋ b ) t ．同理，可知 201 1 年的垃圾量為 a (1 ＋ b ) 2 t ， ? ， 2022 年的垃圾量為 a (1 ＋ b ) 5 t. 答案： a (1 ＋ b ) a (1 ＋ b ) 5 5 ．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為 2 000 萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加 10 萬元．又知總收入 K 是單位產(chǎn)品數(shù) Q 的函數(shù)， K ( Q ) ＝ 40 Q －120Q2，則總利潤 L ( Q ) 的最大值是__________ ． 解析： 總利潤 L ( Q ) ＝ 40 Q －120Q2－ 10 Q － 2 00 0 ＝－120( Q － 300)2＋ 2 50 0. 故當 Q ＝ 300 時，總利潤最大值為 2 50 0 萬元 . 答案： 2 50 0 萬元 說考點 拓展延伸串知識 疑點清源 1. 常見函數(shù)模型的理解 (1) 直線模型，即一次函數(shù)模型，其增長特點是直線上升 ( x系數(shù) k ＞ 0) ，通過圖象可以很直觀地認識它． (2) 指數(shù)函數(shù)模型：能用指數(shù)型函數(shù)表達的函數(shù)模型，其增長特點是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越快 ( a ＞1) ，常形象地稱之為 “ 指數(shù)爆炸 ” ． 【說明】 指數(shù)函數(shù) y ＝ ax( a ＞ 1) ，從圖象上看，在 開始過程中增長緩慢，但隨著 x 的逐漸增大，當 x 增加一個非常小的增量 Δ x ，其函數(shù)值變化 Δ y 會大的驚人，因此常稱之為 “ 指數(shù)爆炸 ” ． (3) 對數(shù)函數(shù)模型：能用對數(shù)函數(shù)表達式表達的函數(shù)模型，其增長的特點是開始階段增長的較快 ( a ＞ 1) ，但隨著 x 的逐漸增大，其函數(shù)值變化越來越慢，常稱之為 “ 蝸牛式增長 ” ． (4) 冪函數(shù)型函數(shù)模型：能用冪函數(shù)表達的函數(shù)模型，其增長情況隨 xn中 n 的取值變化而定，常見的有二次函數(shù)模型． 2 ． 構(gòu)建函數(shù)模型的基本步驟 不同的函數(shù)模型能夠刻畫現(xiàn)實世界不同的變化規(guī)律，函數(shù)模型可以處理生產(chǎn)、生活、科技中很 多實際問題． 解決應(yīng)用問題的基本步驟 ( 1) 審題：弄清題意，分析條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，恰當選擇模型． ( 2) 建模：將文字語言、圖形 ( 或數(shù)表 ) 等轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，利用數(shù)學知識，建立相應(yīng)的數(shù)學模型； ( 3) 求模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結(jié)論； ( 4) 還原：將利用數(shù)學知識和方法得出的結(jié)論，還原為實際問題的意義 . 題型探究 題型一 二次函數(shù)模型 例 1 某工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本 y ( 萬元 ) 與年產(chǎn)量 x ( 噸 ) 之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為 y ＝x25－ 48 x ＋ 8 000 ，已知 此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為 210 噸． ( 1) 求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本； ( 2) 若每噸產(chǎn)品平均出廠價為 40 萬元，那么當年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 解析： (1) 由題意知 0 ＜ x ≤ 210 ， 每噸平均成本為yx( 萬元 ) ． 則yx＝x5＋8 000x－ 48 ≥ 2x58 000x－ 48 ＝ 32 ， 當且僅當x5＝8 00 0x，即 x ＝ 200 時取等號． ∴ 年產(chǎn)量為 200 噸時，每噸平均成本最低為 32 萬元． (2) 設(shè)年總利潤為 R (
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