【正文】 sssisTsTTsi21iezz2)1 ) ( s(s3)(sezz2)1 ) ( s(s3)(s]ezz)s[ X (R e sX ( z ),2)1 ) ( s(s3s7 . X ( s )例8]ezzX ( s ))s[ ( sdsd1 ) !(m1l i mX ( z )siiisTmi1m1mi1i ???? ??????liss]ezz)sR e s [ X (則X ( z ),為X ( s ) 的單重極點s⑴設 n1iTsii si???????則的X ( s ) ] 。s)[(sdsd1)!(m1lima:的留數為處s則X ( s ) 在,s極點重個各為m⑵. 設X ( s ) 含iiiim1m1miss1iii??????????l設X ( s ) 階數為n .:3 . 留數計算法 167。 833 Z變換求法 167。 834 Z變換 的基本定理 ? X ( z )z)]kT[ x ( t:2 . 遲后定理( z )Xa( z )Xa( t ) ]xa( t )x[a:四. 1 . 線性定理ks22112211??????ZZ2aTaTsassT2)e(zezT]ezza)(s1[dsd1)!(21X(z)sss???????????2a)(ssssssss 3T2TT22TT2TT e)ze(ez)]2e(ez [ zezzez2zX ( z )??????? ??????????a 為二重極點,sa)(s 1X ( s ),te8 . x ( t )例8 2at ????? ? 。 167。 834 Z變換的基本定理 ? ssssss2aTsaT2saTaTs2aTsaTatec o s ωT2zezs i n ωTze1)ze( 2 c o s ωT)(zes i n ωTzes i n ωt ][e??????????Z)X(ze][ x ( t ) e:4 . 復位移定理 saTat ???Z1z11zzz)]T[ 1 ( X ( z )z)]kT[ x ( t:2 . 遲后定理1sks??????????ZZ])zx(mT[ X ( z )z)]kT[x(t:3 . 超前定理1k0mmsks ???????Z1)z( 2 c o s ωTzz s i n ωT[ s i n ωt ]1 0 .例8s2s???? Z 167。 834 Z變換的基本定理 ? 10 . 2 0 80 . 4 1 610 . 7 9 20 . 2 0 80 . 4 1 6 zz0 . 7 9 2 zl i m0 . 2 0 8 )0 . 4 1 6 z1 ) ( z(z0 . 7 9 2 z1 1 . 已知X ( z )例8221z22?????????????????1 ) X ( z )(zlim)x(1z) X ( z )z(1lim1 ) X ( z )(zlim)x(11z1z?????????????????X(z)z1zlimx(t)lim)x(kTlim1ztskX ( z )limx ( 0 ) z ???:5 . 初值定理則單位圓外無極點,點,單位圓上無二重以上極原點為圓心的設X ( z ) 在以z 平面:6 . 終值定理 167。 835 Z反變換 例 812 ? ????????????????)4T1 5 0 δ( t)3T7 0 δ( t)2T3 0 δ( t)T1 0 δ( t(t)x1 5 0 ,)x ( 4 T70,)x ( 3 T30,)x ( 2 T10,)x(T0,x ( 0 )可知:ssss*ssss0.)x ( k T0 時,對應。設k可有無窮多個x ( t )故一X ( z )樣瞬時的值,僅求得x ( t ) 在各采[ X ( z ) ] ,故通過,函數在各采樣瞬時的值X ( z ) 僅含連續(xù)時間由于x ( t ) 的Z 變換s1???Z).kT由其系數即可求得x (式,形式的無窮冪級數展開整冪得到商為關于z),式M ( z ) 長除N ( z分母z 的多項式. 列直) 分別為分子式中M ( z ) 、N ( zM ( z ) / N ( z ) ,設X ( z ):1 . 長除法s1??????????????????????????????4s3s2s1s043212)zx(4T)zx(3T)zx(2T)zx(Tx ( 0 ) z150z70z30z10z列直式長除得X ( z )23zz10z2)1)(z(z10z1 2 . X ( z )例8[ X ( z ) ]x ( k ))x ( k T 1s ??? Z:( t )求原采樣函數x *? 0 . 6 40 . 8 zz0 . 1 4 3 )z(z1 . 1 20 . 7 5z1 . 5 zX ( z )2 ??????查z ,然分分式,X ( z ) / z 展開成部都有一個z 因子. 先將一般Z 變換函數從變換表可看出,:2 . 部分分式法?0 , 1 , 2 ,k,21010x ( k T ),2z1 0 z1z1 0 zX ( z ) k ???????????2z101z102)1 ) ( z(z10zX ( z ),2)1 ) ( z(z10z1 3 . X ( z )例8????????????0 . 6 40 . 8 zz0 . 1 4 3 )1 . 1 2 ( z0 . 7 5z1 . 50 . 4 81 . 2 4 z1 . 5 5 zz1 . 0 82 . 2 0 z2 . 6 2 zzX ( z )0 . 4 81 . 2 4 z1 . 5 5 zz1 . 0 8 z2 . 2 0 z2 . 6 2 z1 4 . X ( z )例822322323??????????????????? 167。 835 Z反變換 例 813 例 814 c/acosβsinβa r c t ga r c c o s ζ,β),s i n ( k βasin1β)(aβ) ( za(zc)z(za2 a ζzzc)z(zk22??????????????????????????? ?????11ZZ 167。 835 Z反變換 例 814續(xù) ? )6 9 . 660s i n ( k( 0 . 8 )s i n 6 9 . 61 . 1 2( 0 . 7 5 )1 . 5( z ) ]X( z )[X)x ( k T6 9 . 6,60β0 . 5 ,ζ0 . 8 ,0 . 6 4a0 . 1 4 3 ,ckk21s??????????????????? 1Z?( z )X( z )X0 . 6 40 . 8 zz 0 . 1 4 3 )1 . 1 2 z ( z0 . 7 5z 1 . 5 zX ( z ) 212 ???? ???? 167。 835 Z反變換 ? ???????????]R es [ X ( z ) z)x( k T1ksc1kscsc1kdzX ( z ) z2 πj1)2 πj x ( k Tzdz)x ( k TdzX ( z ) z左側。σ平面s( s ) 全部極點也在s則X直線左側,σs 平面s若X ( s ) 全部極點在1*1?? 平面原點為圓心直線左側σs,eeeez1sssssσT1ωjTσTjω)(σTsT????? ???? ??????????????????1s3ks2ks1kk0ks1k1k)zx(kT)zx(2T)zx(Tx ( 0 ) zz)x(kTzX ( z ) z 167。 835Z反變換 例 815,例 816 ? 1 單極點留數。) 等于z時，x ( k T2 , 3 ,k1 倆單極點留數和；0 與z) 為zx ( T1 單極點留數和；0 的二重極點和zx ( 0 ) 為zss?????????0 , 1 , 2 ,k,210102)1 ) ( z(z1 0 z2)1 ) ( z(z1 0 z2)1 ) ( z(z1 0 zR e s)x ( k Tkkks??????????????????????????????????????2z1z1k2)(z1)(zz2)1 ) ( z(z1 0 z1 5 . X ( z )例8????1)z ( ze)ze(11 6 . X ( z )例8 /TT/TT ss????? ??? ?? ]R e s [ X ( z ) z)x ( k T 1ks時不是極點。2，3，1時的單極點；kk0時的二重極點；0為k的單極點。z1始終是X(z) zz 1k?????? ? 167。 835 Z反變換 例 816 1k1k zz ??? ? ???? 1)z ( z e)ze(11 6 . X ( z )例8 /TT/TT ss時不是極點。2 ，3 ，k1 時的單極點；k0 時的二重極點,0 為kz的單極點。1 始終是X ( z ) zz1k??