高等代數(shù)【北大版】(52)-文庫吧
2024-10-01 06:39 本頁面
【正文】 ]u x v x P x??、( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .d x u x f x v x g x?=167。 最大公因式 若 有一為 0，如 ，則 ( ) ( )、f x g x ( ) 0gx ? ()fx就是一個最大公因式．且 ( ) 1 ( ) 0 ( ) .f x f x g x? ? ? ?考慮一般情形： ( ) 0 , ( ) 0 ,f x g x??用 除 得： ()gx ()fx11( ) ( ) ( ) ( )f x q x g x r x??其中 或 . 1( ( ) ) ( ( ) )r x g x? ? ?1 ( ) 0rx ?2 1 2( ) ( ) ( ) ( )g x q x r x r x??若 ，用 除 ，得： 1()rx ()gx1 ( ) 0rx ?證： 167。 最大公因式 若 ，用 除 ，得 2 ( ) 0rx ? 2()rx 1()rx1 3 2 3( ) ( ) ( ) ( ) ,r x q x r x r x??如此輾轉(zhuǎn)下去，顯然，所得余式的次數(shù)不斷降低， 因此，有限次后，必然有余式為 0．設(shè) 1 ( ) 0 .srx? ?其中 或 ． 21( ( ) ) ( ( ) )r x r x? ? ?2 ( ) 0rx ?… …12( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) … …g x r x r x? ? ? ? ? ?即 于是我們有一串等式 167。 最大公因式 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )g x q x r x r x??1 3 2 3( ) ( ) ( ) ( )r x q x r x r x??… … … … … …… … … … … …i 2 i i 1 i( ) ( ) ( ) ( )r x q x r x r x? ??s 3 s 1 s 2 s 1( ) ( ) ( ) ( )r x q x r x r x? ? ? ???s 2 s s 1 s( ) ( ) ( ) ( )r x q x r x r x????s 1 s 1 s( ) ( ) ( ) 0r x q x r x?? ??11( ) ( ) ( ) ( )f x q x g x r x??167。 最大公因式 1( ( ) ( ) ) = ( ( ) ( ) )f x g x g x r x,s 1 s= ( ( ) ( ) )r x r x? ,s ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .r x u x f x v x g x?=從而有 12= ( ( ) ( ) )r x r x,=…s= ( ( ) 0 )rx ,再由上面倒數(shù)第二個式子開始往回迭代，逐個消去 s 1 1( ) , , ( )r x r x? 再并項(xiàng)就得到 167。 最大公因式 說明 : ① 定理２中用來求最大公因式的方法，通常稱為 輾轉(zhuǎn)相除法 ． ② 定理２中最大公因式 ( ) = ( ) ( ) + ( ) ( )d x u x f x v x g x中的 不唯一 . ( ) ( )、u x v x③ 對于 ， 使
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