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2025-08-26 08:41 本頁面
【正文】 和它相似的三角形乙 的最大邊為 10cm， 則三角形乙的最短邊為 ______cm. ABC的腰長為 18cm，底邊長為 6cm,在腰 AC上取點(diǎn) D, 使△ ABC∽ △ BDC, 則 DC=______. AD( ) =DEBC AB CD EAC 2:5 5 2cm 1:2 5. 如圖，△ ADE∽ △ ACB, 則 DE:BC=_____ 。 6. 如圖， D是△ ABC一邊 BC 上一點(diǎn)，連接 AD,使 △ ABC ∽ △ DBA的條件是（ ） . A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBC 7. D、 E分別為△ ABC 的 AB、 AC上 的點(diǎn)，且 DE∥ BC， ∠ DCB= ∠ A， 把每兩個相似的三角形稱為一組，那 么圖中共有相似三角形 _______組。 DACBABEDCACBDE27331:3 D 4 二、證明題： 1. D為△ ABC中 AB邊上一點(diǎn)， ∠ ACD= ∠ ABC. 求證： AC2=ADAB. 2. △ ABC中 ,∠ BAC是直角，過斜 邊中點(diǎn) M而垂直于斜邊 BC的直線 交 CA的延長線于 E，交 AB于 D， 連 AM. 求證：① △ MAD ～△ MEA ② AM2=MD ME 3. 如圖， AB∥ CD， AO=OB， DF=FB， DF交 AC于 E， 求證： ED2=EO EC. A BCD AB CDEMA BCDEFO 4. 過◇ ABCD的一個頂點(diǎn) A作一直 線分別交對角線 BD、邊 BC、邊 DC的延長線于 E、 F、 G . 求證： EA2 = EF EG . 5. △ ABC為銳角三角形， BD、 CE為高 . 求證： △ ADE∽ △ ABC （用兩種方法證明） . 6. 已知在△ ABC中， ∠ BAC=90176。 ， AD⊥BC,E 是 AC的中點(diǎn)， ED交 AB的延長線于 F. 求證 : AB:AC=DF:AF. AB CDEFGAB CDEADEFBC 解 :∵∠ AED=∠ B, ∠ A=∠ A ∴ △ AED∽ △ ABC（兩角對 應(yīng)相等，兩三角形相似） ∴ ADAC =DEBC AB CDE1.(1) △ ABC中， D、 E分別是 AB、 AC上的點(diǎn)， 且 ∠ AED=∠ B ，那么△ AED ∽ △ ABC， 從而 AD( ) =DEBC 解 :∵ D、 E分別為 AB、 AC的中點(diǎn) ∴ DE∥ BC，且 ∴ △ ADE∽ △ ABC ∴ 即△ ADE與△ ABC的相似比為 1:2 ADAB =AEAC =12 AB CD E(2) △ ABC中， AB的中點(diǎn)為 D， AC的中點(diǎn)為 E，連結(jié) DE，則△ ADE與△ ABC的相似比為 ______ 2. 解 : ∵ DE∥ BC ∴ △ ADE∽ △ ABC ∵ AD:DB=2:3 ∴ DB:AD=3:2 ∴ (DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 ∴ AD:AB=2:5 即△ ADE與△ ABC的相似比為 2:5 AB CD E如圖， DE∥ BC, AD:DB=2:3, 則 △ AED和△ ABC 的相似比為＿＿ . 3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大邊為 10cm， 則三角形乙的最短邊為 ______cm. D EFA BC解 : 設(shè)三角形甲為△ ABC ，三角 形乙為 △ DEF，且△ DEF的最大 邊為 DE，最短邊為 EF ∵ △ DEF∽ △ ABC ∴ DE:EF=6:3 即 10:EF=6:3 ∴ EF=5cm 4. 等腰三角形 ABC的腰長為 18cm，底邊長為 6cm,在腰 AC上取點(diǎn) D, 使 △ ABC∽ △ BD
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