【正文】 流所造成的。一九六 零 年代，美國數(shù)學(xué)家 Stephen Smale 發(fā)現(xiàn)，某些物體的行徑經(jīng)過某種規(guī)則性的變化之后，隨后的發(fā)展并無一定的軌跡可尋，呈現(xiàn)失序的混沌狀態(tài)。 混沌現(xiàn)象起因于物體不斷以某種規(guī)則復(fù)制前一階段的運(yùn)動(dòng)狀 態(tài)，而產(chǎn)生無法預(yù)測(cè)的隨機(jī)效果。所謂「差之毫厘，失 之千里」正是此 現(xiàn)象的最佳批注。具體而言，混沌現(xiàn)象發(fā)生于易變動(dòng)的物體或系統(tǒng)，該物體在行動(dòng)之初極為單純，但經(jīng)過一定規(guī)則的連續(xù)變動(dòng)之后，卻產(chǎn)生始料所未及的后果，也就 是混沌狀態(tài)。但是此種混沌狀態(tài)不同于一般雜亂無章的 的 混亂狀況，此 混沌現(xiàn)象經(jīng)過長(zhǎng)期及完整分析之后，可以從中理出某種規(guī)則出來 【 3】 。 王濤：基于新型帳篷 映射的混沌 ADC 6 混沌理論在教育行政、課程與教學(xué)、教育研究、教育測(cè)驗(yàn)等方面已經(jīng)有些許應(yīng)用的例子。由于教育的對(duì)象是人，人是隨時(shí)變動(dòng)起伏的個(gè)體，而教育的過程基本上依循一定的準(zhǔn)則，并歷經(jīng)長(zhǎng)期的互動(dòng)，因此，相當(dāng)符合混沌理論的架構(gòu)。也因此，依據(jù)混沌理論， 教育系統(tǒng)容易產(chǎn)生無法預(yù)期的結(jié)果。此一結(jié)果可能是正面的，也有可能是負(fù)面的。不論是正面或是負(fù)面的，重要的是，教育的成效或教育的研究除了短期的觀察之外，更應(yīng)該累積長(zhǎng)期數(shù)據(jù)，從中分析出可能的脈絡(luò)出來，以增加教育效果的可預(yù)測(cè)性，并運(yùn)用其擴(kuò)大教育效果。混沌理論，是系統(tǒng)從有序突然變?yōu)闊o序狀態(tài)的一種演化理論，是對(duì)確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的內(nèi)在 “ 隨機(jī)過程 ” 形成的途徑、機(jī)制的研討。 “混沌” ,英文為 Chaos,本意是“混沌無序”的意思 ,但是其描述的對(duì)象卻具有無窮自相似結(jié)構(gòu)。究竟什么是混沌 ,到目前為止 ,還沒有一個(gè)普遍適用的定義 ,科學(xué)家們 只能通過混沌系 統(tǒng)所表現(xiàn)出的一些普遍現(xiàn)象總結(jié)出其所謂的本質(zhì)。專家們的觀點(diǎn)是 —— 哈肯 :“混沌行為來源于決定性方程的無規(guī)運(yùn)動(dòng)?！? 費(fèi)根包姆 :“確定系統(tǒng)的內(nèi)在隨機(jī)運(yùn)動(dòng)?！甭鍌惼?:“確定性非周期流。”赫 柏林 :“沒有周期性的有序?！? 錢學(xué)森 :“混沌是宏觀無序、微觀有序的現(xiàn)象?！?【 4】 ??綜上 ,我們可以認(rèn)為 :“混沌是指確定的宏觀的非線性系統(tǒng)在一定條件下所呈現(xiàn)的不確定的或不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)現(xiàn)象 。是確定性與不確定性或規(guī)則性與非規(guī)則性或有序性與無序性融為一體的現(xiàn)象 。其不可確定性或無序隨機(jī)性不是來源于外部干擾 ,而是來源于內(nèi)部的”非線 性交叉耦合作用機(jī)制” ,這種“非線性交叉耦合作用”的數(shù)學(xué)表式是動(dòng)力學(xué)方程中的非線性項(xiàng) ,正是由于這種“交叉”作用 ,非線性系統(tǒng)在一定的臨界性條件下才表現(xiàn)出混沌現(xiàn)象 ,才導(dǎo)致其對(duì)初值的敏感性 ,才導(dǎo)致內(nèi)在的不穩(wěn)定性的綜合效果。 混沌理論之所以能發(fā)展 ,是因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中充滿著許多的混沌。例如 :電、光與聲波的振蕩 ,會(huì)突陷混沌 。地磁場(chǎng)在 400 萬年間 ,方向突變 16 次也是由于混沌 ,生物的繁衍、股市的波動(dòng)、沖突的發(fā)展??都會(huì)有混沌的出現(xiàn)?；煳靼怖砉ご髮W(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 沌不是偶然的、個(gè)別的事件 ,而是普遍存在于宇宙間各種各樣的宏觀及微觀系統(tǒng)中。 在混合信號(hào)系統(tǒng)中 ,A/D 轉(zhuǎn)換器是十分關(guān)鍵的部分。利用混沌系統(tǒng)的初值敏感性 ,能把兩個(gè)非常接近的初值轉(zhuǎn)化為兩條明顯分離的混沌軌道 ,通過軌道的分離量來檢測(cè)初始值 ,達(dá)到高分辨率的要求。 這種高分辨率的特性使得人們開始利用混沌來進(jìn)行 A/D 轉(zhuǎn)換的研究。本文亦是在混沌 A/D 轉(zhuǎn)換器的研究基礎(chǔ)上，探究 改進(jìn)型 帳篷映射 能否應(yīng)用，通過什么方式來 實(shí)現(xiàn)改進(jìn)型帳篷映射的 A/D 轉(zhuǎn)換是最佳途徑 。 研究現(xiàn)狀及意義 混沌的發(fā)現(xiàn)揭示了我們對(duì)規(guī)律與由此產(chǎn)生的行為之間 —— 即原因與結(jié)果之間 —— 關(guān)系的一個(gè)基本性的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。我們過去認(rèn)為，確定性的原因必定產(chǎn)生規(guī)則的結(jié)果，但 現(xiàn)在我們知道了，它們可以產(chǎn)生易被誤解為隨機(jī)性的極不規(guī)則的結(jié)果。我們過去認(rèn)為，簡(jiǎn)單的原因必定產(chǎn)生簡(jiǎn)單的結(jié)果 (這意味 著復(fù)雜的結(jié)果必然有復(fù)雜的原因 )，但現(xiàn)在我們知道了，簡(jiǎn)單的原因可以產(chǎn)生復(fù)雜的結(jié)果。我們認(rèn)識(shí)到，知道這些規(guī)律不等于能夠預(yù)言未來的行為。 混沌理論作為 20 世紀(jì)后半葉最重要的理論發(fā)現(xiàn)之一，在過去的 40 多年里得到了廣泛的研究 【 5】 。近年來混沌學(xué)的研究熱點(diǎn)已經(jīng)開始從理解混沌向利用混沌轉(zhuǎn)移。如混沌保密通信、利用混沌進(jìn)行弱周期信號(hào)檢測(cè)、混沌水平對(duì)流、混沌壓路機(jī)等。最近，作為混沌應(yīng)用研究方向之一，混沌 A/D轉(zhuǎn)換器的 研究得到了廣泛的關(guān)注。傳統(tǒng)線性 A/D 轉(zhuǎn)換器一般包含 2 個(gè)部分：信號(hào)放大和信號(hào)采集。在位數(shù)一定的情況下，為了獲得較高的分辨率和靈敏度，必須提高放大倍數(shù)，這樣傳感器的測(cè)量范圍就會(huì)減小 【 6】 ?；煦?A/D轉(zhuǎn)換器與常規(guī)線性轉(zhuǎn)換器的不同，由于混沌對(duì)初始條件的敏感性，初始值的微小偏差將引起混沌軌道的不同，這種不同體現(xiàn)在軌道空間的差別上，而不像傳統(tǒng) A/D 轉(zhuǎn)換這種差別必須表現(xiàn)在信號(hào)幅值上。因此，混沌 A/D 轉(zhuǎn)換器的靈敏度和精度可以任意高，而不會(huì)造成放大器飽和或溢出。另外，研究還表明混沌 A/D 轉(zhuǎn)換器為解釋和模擬生物檢測(cè)能力提供了良 好的模型王濤：基于新型帳篷 映射的混沌 ADC 8 和思路。正是混沌 A/D 轉(zhuǎn)換器的這些特性向人們展示了良好的前景，吸引了人們的注意力。但是采用不同混沌映射的混沌 A/D 轉(zhuǎn)換器，在實(shí)現(xiàn)時(shí)，由于器件、實(shí)現(xiàn)方法等原因還不能達(dá)到理論上預(yù)期的“精度無限高” 【 7】 。因此，對(duì)這種展示了良好前景的混沌 A/D 轉(zhuǎn)換進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，探索新的方案和改進(jìn)實(shí)驗(yàn)電路的性能非常有意義。 本課題研究?jī)?nèi)容 本文旨在混沌理論的基礎(chǔ)上，以傳統(tǒng)帳篷映射的混沌 ADC 重要階梯，尋求改進(jìn)型帳篷映射的混沌 ADC 轉(zhuǎn)換方法。既然是改進(jìn)，那么對(duì)傳統(tǒng)帳篷映射的混沌 ADC 必然要有深刻的認(rèn)識(shí)及探索，本文不僅 闡述了怎樣運(yùn)用模擬電路搭建出傳統(tǒng)帳篷映射的混沌 AD 轉(zhuǎn)換的電路圖，而且還通過 C語言對(duì)傳統(tǒng)帳篷映射進(jìn)行了 A/D 轉(zhuǎn)換 。并通過計(jì)算，分析，對(duì)兩種轉(zhuǎn)換結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)的比較。發(fā)現(xiàn)兩種轉(zhuǎn)換方法雖然不同，但是都可對(duì)傳統(tǒng)帳篷映射進(jìn)行轉(zhuǎn)換。并且轉(zhuǎn)換結(jié)果比較滿意。 最后，以傳統(tǒng)帳篷映射的 A/D 轉(zhuǎn)換為基礎(chǔ)，用 C 語言對(duì)改進(jìn)型帳篷映射進(jìn)行了 A/D 轉(zhuǎn)換，通過對(duì)傳統(tǒng)型 帳篷映射 及改進(jìn)型 帳篷映射 進(jìn)行 A/D 轉(zhuǎn)換發(fā)現(xiàn)，無論是 對(duì) 傳統(tǒng)的 帳篷映射 還是改進(jìn)型的帳篷映射 進(jìn)行 A/D 轉(zhuǎn)換 ，用 C 語言 是 最簡(jiǎn)捷，最有效的途徑。并附上了轉(zhuǎn)換結(jié)果圖，以便證明用 C語言的 簡(jiǎn) 捷，有效性。 西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 9 第 2 章 A/D 轉(zhuǎn)換器 概述 傳統(tǒng) A/D 轉(zhuǎn)換器 任何的 A/D 轉(zhuǎn)換器都包括有三個(gè)基本的功能：抽樣、量化與編碼。傳統(tǒng)的 A/D 轉(zhuǎn)換 【 8】 過程大都嚴(yán)格按照抽樣、量化和編碼的順序進(jìn)行。首先根據(jù)抽樣定理用模擬信號(hào)對(duì)重復(fù)頻率等于抽樣頻率?的脈沖串進(jìn)行幅度調(diào)制，將模擬信號(hào)變成脈沖條幅信號(hào)，然后對(duì)每一個(gè)樣值的幅度進(jìn)行均勻量化，最后根據(jù)需要的碼制用二進(jìn)制碼元來表示量化電平的大小 【 9】 。在用 A/D 轉(zhuǎn)換器構(gòu)成采集系統(tǒng)時(shí)，為了保證在轉(zhuǎn)換過程中樣值不發(fā)生變化，必須在轉(zhuǎn)換之前對(duì)抽樣值進(jìn)行抽樣保持， A/D轉(zhuǎn)換器的分辨率越高，這種要求越顯得重要，因此在一些高精度采集系統(tǒng)中，在 A/D 轉(zhuǎn)換器的前端除了設(shè)置有抗混疊濾波器外大都還需要設(shè)置專門的抽樣 /保持電路，從而增加了采集系統(tǒng)的復(fù)雜度。 混沌 A/D 轉(zhuǎn)換器 混沌系統(tǒng)的最大特點(diǎn)是初值敏感性和參數(shù)敏感性，因而將混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)用于測(cè)量 A/D 轉(zhuǎn)換時(shí)，通常將待測(cè)信號(hào)作為系統(tǒng)的初始條件、或系統(tǒng)的參數(shù)，通過待測(cè)信號(hào)、混沌軌道和符號(hào)序列三者之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，就可以進(jìn)行混沌態(tài)下完成 A/D 轉(zhuǎn)換。 從目前的工程觀點(diǎn)來看 【 10】 ， A/D 轉(zhuǎn)換器要能精確地實(shí)現(xiàn)變換，最主要的一 點(diǎn)就是變換器本身必須穩(wěn)定，人們很難想象一個(gè)不穩(wěn)定的 A/D 轉(zhuǎn)換器能穩(wěn)定準(zhǔn)確地進(jìn)行 A/D 轉(zhuǎn)換。可是混沌系統(tǒng)就是極不穩(wěn)定的系統(tǒng)，根本不符合工程中最基本的一條。那么混沌能否用于 A/D 變換呢？其實(shí)這也是混沌在工程應(yīng)用中普遍碰到的一個(gè)根本性問題。很顯然要把混沌用于 A/D 轉(zhuǎn)換就必須打破這一點(diǎn)，或者說 A/D 轉(zhuǎn)換在觀念上必須有新的突破。其實(shí)在人和生物體的感覺器官中如鼻子、耳朵、眼等都是不穩(wěn)定的。它們中的每一個(gè)細(xì)胞都有生長(zhǎng)、發(fā)育、衰老和死亡的過程。感覺器官中的每個(gè)細(xì)胞都受到新陳代謝的影響，所以它們本身就是一個(gè)極不穩(wěn)定的測(cè)量系統(tǒng) ?？墒峭鯘夯谛滦蛶づ?映射的混沌 ADC 10 它們的靈敏度卻大大超過現(xiàn)有的科學(xué)儀器，例如狗可以嗅到十公里以外的氣味，人眼可看到一個(gè)光子的亮度等。我們要研究生物體檢測(cè)外界信號(hào)的機(jī)理，首先要接受這樣的觀點(diǎn)，即用不穩(wěn)定的系統(tǒng)去穩(wěn)定地檢測(cè)小信號(hào) 【 11】 ?？茖W(xué)家們就是從這一觀點(diǎn)出發(fā)，提出了混沌 A/D 轉(zhuǎn)換的研究。盡管從我們現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)來看，實(shí)驗(yàn)精度還沒有超過現(xiàn)有 A/D 精度，但是這是一個(gè)全新意義上的 A/D 轉(zhuǎn)換，這是值得我們?yōu)橹Φ姆较?【 12】 。 基于帳篷映射的混沌 A/D 轉(zhuǎn)換器 利用混沌對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行測(cè)量是一種全新意義上的測(cè)量方法，主要利用混沌對(duì)初值的 敏感性，若初值有一微小變化則會(huì)引起混沌軌道的極大變化。由于混沌軌道與系統(tǒng)的初始值有著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用軌道所對(duì)應(yīng)的符號(hào)序列就能計(jì)算出所對(duì)應(yīng)的初始值，這就是混沌測(cè)量的思想?；趲づ裼成涞幕煦?A/D 轉(zhuǎn)換器的工作原理如圖 31【 13】 所示。 圖 31 混沌 A/D 轉(zhuǎn)化器工作原理圖 圖 31 中包含了一個(gè)采樣保持器，相當(dāng)于單位為 T 時(shí)間延遲；一個(gè)非線性 帳篷映射 （后面作詳細(xì)介紹），用來產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)； 2個(gè)開關(guān) 1K 和 2K 分別用來給出混沌映射的閉環(huán)迭代。進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，首先閉合開關(guān) 1K ，將待測(cè)量值 V 以混沌迭代初值 0X 的形式送入映射系統(tǒng)（即圖 31 中的輸入端），之后，斷開 1K ，同時(shí)閉合開關(guān) 2K ， V 通過非線性 帳篷映射 和采樣保持器實(shí)現(xiàn)混沌 迭代，迭代的過程中，符號(hào)鑒別器判斷輸出的符號(hào)序列，最后根據(jù)要求的精度，取迭代的前若干位，根據(jù)符號(hào)動(dòng)力學(xué)計(jì)算迭代的初值 0X ,（也即得到 V ）。 利用不同的非線性映射 ??f 可以得到不同的混沌 A/D 轉(zhuǎn)換器，本文利西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 用帳篷映射作為非線性映射。 帳篷映射原理 混沌帳篷映射是一種離散的非線性系統(tǒng)，定義 為 【 14】 ： 1 2 , 0 (1 ) , 1nnn nnxxx xx????????? ? ? ? （ 21） 混沌帳篷映射所對(duì)應(yīng)的非線性放大和線性放大的區(qū)別是：從初始值迭代開始，每次放大的倍數(shù)都不是常數(shù)，這要取決于迭代后的值所在區(qū)間。但是初始值經(jīng)過混沌帳篷映射的放大后，其仍然在混沌的吸引子以內(nèi)，而不會(huì)出現(xiàn)溢出。這種迭代的放大方式，會(huì)使帳篷映射系統(tǒng)的軌道進(jìn)入混沌狀態(tài)，可以用來對(duì)微弱信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。 假設(shè)帳篷映射系統(tǒng)的輸入值為 inV ，它對(duì)應(yīng)著系統(tǒng)初始的狀態(tài) 0x ， 0x 可通過二進(jìn)制數(shù)表示為 10 0 1 2 00. 2 iii tx a a a ??????