【正文】 較少，這個(gè)模型對(duì)其來說不太公平。 乒乓球考慮因素只是三大重要賽事，其他比賽均沒有考慮，會(huì)導(dǎo)致不能準(zhǔn)確評(píng)價(jià)運(yùn)動(dòng)員水平。 灰色預(yù)測(cè)具有一定的局限性，乒乓球球員的評(píng)選無法運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)。 六、參考文獻(xiàn) （ 1） 姜啟源、謝金星、葉俊，數(shù)學(xué)模型（第四版） （ 2） 梁建林、羅應(yīng)培、王冬利，《基于熵權(quán)系數(shù)法模型評(píng)標(biāo)》 （ 3） 百度文庫(kù)，《灰色預(yù)測(cè)模型》 （ 4） （ 5） 11 七、附錄 matlab程序 function gm(x)。 %定義函數(shù) gm(x) clc。 %清屏 ,以使計(jì)算結(jié)果獨(dú)立顯示 format long。 %設(shè)置計(jì)算精度 if length(x(:,1))==1 %對(duì)輸入矩陣進(jìn)行判斷 ,如不是一維列矩陣 ,進(jìn)行轉(zhuǎn)置變換 x=x39。 end。 n=length(x)。 %取輸入數(shù)據(jù)的樣本量 z=0。 for i=1:n %計(jì)算累加值 ,并將值賦與矩陣 be z=z+x(i,:)。 be(i,:)=z。 end for i=2:n %對(duì)原始數(shù)列平行移位 y(i1,:)=x(i,:)。 end for i=1:n1 %計(jì)算數(shù)據(jù)矩陣 B 的第一列數(shù)據(jù) c(i,:)=*(be(i,:)+be(i+1,:))。 end for j=1:n1 %計(jì)算數(shù)據(jù)矩陣 B 的第二列數(shù)據(jù) e(j,:)=1。 end for i=1:n1 %構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣 B B(i,1)=c(i,:)。 B(i,2)=e(i,:)。 end alpha=inv(B.39。*B)*B.39。*y。 %計(jì)算參數(shù) α、 μ矩陣 for i=1:n+1 %計(jì)算數(shù)據(jù)估計(jì)值的累加數(shù)列 ,如改 n+1 為 n+m可預(yù)測(cè)后 m1個(gè)值 ago(i,:)=(x(1,:)alpha(2,:)/alpha(1,:))*exp(alpha(1,:)*(i1))+alpha(2,:)/alpha(1,:)。 end var(1,:)=ago(1,:) for i=1:n %如改 n 為 n+m1,可預(yù)測(cè)后 m1 個(gè)值 var(i+1,:)=ago(i+1,:)ago(i,:)。 %估計(jì)值的累加數(shù)列的還原 ,并計(jì)算出下一預(yù)測(cè)值 end 12 for i=1:n error(i,:)=var(i,:)x(i,:)。 %計(jì)算殘差 end c=std(error)/std(x)。 %調(diào)用統(tǒng)計(jì)工具箱的 標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)計(jì)算后驗(yàn)差的比值 c ago %顯示輸出預(yù)測(cè)值的累加數(shù)列 alpha %顯示輸出參數(shù) α、 μ數(shù)列 var %顯示輸出預(yù)測(cè)值 error %顯示輸出誤差 c %顯示后驗(yàn)差的比值 c 13 籃球 50人選表格 人名 /因素 投籃命中率 罰球命中率 平均籃板 平均助攻 平均得分 投 籃命中 罰球命中 威爾特 .張伯倫 54% % 邁克爾 .喬丹 % % 埃爾金?貝勒 % % 鮑勃?佩蒂特 % % 3 勒布朗?詹姆斯 % % 凱文 .杜蘭特 % % 杰里?韋斯特 % % 27 阿倫?艾弗森 % % 7 奧斯卡?羅伯特森 % % 喬治?格文 % % 卡里姆?阿布杜爾 賈巴爾 % % 卡爾?馬龍 % % 25 拉里?伯德 % % 10 科比?布萊恩特 % % 沙奎爾?奧尼爾 % % 11 多米尼克?威爾金斯 % % 喬治?麥肯 % % 7 里克?巴里 % % 查爾斯?巴克利 % % 阿基姆?奧拉朱旺 % % 哈基姆 奧拉朱旺 % % 鮑勃?麥卡杜 % % 鮑勃 .麥克阿杜 % % 德克 .諾維斯基 % % 朱利葉斯?歐文 % % 22 布雷克 格里芬 % % 埃爾文?海耶斯 % % 21 阿歷克斯 英格利什 % % 帕特里克?尤因 % % 21 大衛(wèi)? 羅賓遜 % % 比利?坎寧安 % % 4 比利 .康寧漢姆 % % 4 沃爾特?貝拉米 % % 摩西?馬龍 % % 約翰?哈夫利切克 % % 克萊德?德雷克斯勒 % % 14 德里克 .羅斯 % % 8 4 米奇 .里奇蒙德 % % 21 魔術(shù)師”約翰遜 % % 斯蒂芬 .庫(kù)里 % % 3 拉塞爾 威斯布魯克 % % 威利斯?里德 % % 斯賓瑟 .海伍德 % % 4 凱文?加內(nèi)特 % % 達(dá)米安 .利拉德 % % 6 伊塞亞?托馬斯 % % 沃爾特?弗雷澤 % % 4 戴夫?考恩斯 % % 德懷特 霍華德 % % 多爾夫?謝伊斯 % % 4 15 數(shù)學(xué)模型論文： 最佳陣容問題 組員： 08 數(shù)本一班 朱春秋（ 2021031104） 楊 苗（ 2021031111） 林英勇（ 2021031119） 16 最佳陣容問題 摘要 在當(dāng)今這個(gè)更注重團(tuán)體比賽的時(shí)代，對(duì)團(tuán)隊(duì)出場(chǎng)陣容的安排是團(tuán)隊(duì)獲勝的一個(gè)非常重要因素。根據(jù)參賽項(xiàng)目選拔人數(shù)和參賽選手成績(jī)等諸多限制因素建立約束條件；根據(jù)題目問題可建立目標(biāo)函數(shù)，在此基礎(chǔ)上得到模型。所以從本質(zhì)上說，最佳陣容問題屬于 01 規(guī)劃問題。最后運(yùn)用 Lingo 數(shù)學(xué)軟件對(duì)模型求解得到最優(yōu)結(jié)果。 問題一：運(yùn)用 Excel 軟件，處理得出每個(gè)隊(duì)員各單項(xiàng)得分最低情況（ 表 ）和 期望值情況 （ 表 ）。在這些情況下，用 Lingo 數(shù)學(xué)軟件對(duì)模型求解，找出相應(yīng)的最佳陣容，求得每個(gè)選手的各單項(xiàng)得分按最悲觀估算，最佳出場(chǎng)陣容團(tuán)隊(duì)得分為 ；每個(gè)選手的各單項(xiàng)得分按最均值估算，最佳出場(chǎng)陣容團(tuán)隊(duì)得分為。 問題二：在模型中加入一個(gè)變量后，計(jì)算結(jié)果復(fù)雜 .根據(jù)問題一的結(jié)果，知道可以從每個(gè)選手各個(gè)單項(xiàng)得分最大分值著手，算得該前提下團(tuán)隊(duì)總分最大分值為 ，所以選取 、 、 、 四個(gè)分值討論 .在模型的基礎(chǔ)上加入總分分別等于這四個(gè)分值的約束條件，運(yùn)用 Lingo 數(shù)學(xué)軟件 求出最佳陣容，分析知陣容八（表 ）的分值最高且得分概率最大并 得出了該團(tuán)隊(duì)奪冠前景，得分前景等相關(guān)問題的解 。 關(guān)鍵詞：最佳陣容 、 01 規(guī)劃 、 Lingo 數(shù)學(xué)軟件 、最優(yōu)解 17 一 問題重述 有一場(chǎng)由四個(gè)項(xiàng)目（高低杠、平衡木、跳馬、自由體操）組成的女子體操團(tuán)體賽，賽程規(guī)定：每個(gè)隊(duì)至多允許 10 名運(yùn)動(dòng)員參賽，每一個(gè)項(xiàng)目可以有 6 名選手參加。每個(gè)選手參賽的成績(jī)?cè)u(píng)分從高到低依次為： 10 ； ； ； … ； ； 0 。每個(gè)代表隊(duì)的總分是參賽選手所得總分之和，總分最多的代表隊(duì) 為優(yōu)勝者。此外，還規(guī)定每個(gè)運(yùn)動(dòng)員只能參加全能比賽（四項(xiàng)全參加）與單項(xiàng)比賽這兩類中的一類，參加單項(xiàng)比賽的每個(gè)運(yùn)動(dòng)員至多只能參加三項(xiàng)單項(xiàng)。每個(gè)隊(duì)?wèi)?yīng)有 4 人參加全能比賽，其余運(yùn)動(dòng)員參加單項(xiàng)比賽。 現(xiàn)某代表隊(duì)的教練已經(jīng)對(duì)其所帶領(lǐng)的 10 名運(yùn)動(dòng)員參加各個(gè)項(xiàng)目的成績(jī)進(jìn)行了大量測(cè)試，教練發(fā)現(xiàn)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員在每個(gè)單項(xiàng)上的成績(jī)穩(wěn)定在 4 個(gè)得分上（見下表），她們得到這些成績(jī)的相應(yīng)概率也由統(tǒng)計(jì)得出（見表中第二個(gè)數(shù)據(jù)。例如： ～ 表示取得 分的概率為 ）。試解答以下問題（運(yùn)動(dòng)員各項(xiàng)目得分及概率 分布見附表）： 附表 （表 1） ：運(yùn)動(dòng)員各項(xiàng)目得分及概率分布表 1 （高低杠） 2 （平衡木） 3 （跳馬） 4 （自由體操） 1 10 2 10 3 10 10 4 10 5 18 6 7 10 10 8 10 10 9 10 10 1 、每個(gè)選手的各單項(xiàng)得分按最悲觀估算，在此前提下，請(qǐng)為該隊(duì)排出一個(gè)出場(chǎng)陣容，使該隊(duì)團(tuán)體總分盡可能高；每個(gè)選手的各單項(xiàng)得分按均值估算，在此前提下，請(qǐng)為該隊(duì)排出一個(gè)出場(chǎng)陣容，使該隊(duì)團(tuán)體總分盡可能高。 2 、若對(duì)以往的資料及近期各種信息進(jìn)行分析得到：本次奪冠的團(tuán)體總分估計(jì)為不少于 分，該隊(duì)為了奪冠應(yīng)排出怎樣的陣容？以該陣容出戰(zhàn)，其奪冠前景如何？得分前景（即期望值）又如何？它有 90 ％的把握戰(zhàn)勝怎樣水平的對(duì)手？ 二、 問題分析 本論文所討論的是一個(gè)關(guān)于最佳陣容的問題。最佳陣容問題是一類帶有復(fù)雜約束條件的 優(yōu)化與規(guī)劃類問題。本案例的主要矛盾是隊(duì)員已有成績(jī)的限制和參賽時(shí)的要求與獲得團(tuán)隊(duì)參賽最高分的矛盾。對(duì)本案例處理的難點(diǎn)是參賽時(shí)的要求，參賽隊(duì)員的 4 個(gè)成績(jī)穩(wěn)定值與相應(yīng)概率的限制等諸多因素，針對(duì)各目標(biāo)問題分別建立模型。 19 按照上述思路提出目標(biāo)函數(shù)，要建立各個(gè)約束條件，要找到眾多變量之間的數(shù)量關(guān)系。因而，對(duì)約束條件和問題做出分析都是解決問題的關(guān)鍵。 由于隊(duì)員的安排不可能為小數(shù)，所以最佳陣容問題屬于整數(shù)規(guī)劃中的 01 規(guī)劃問題。 首先對(duì)問題所給條件進(jìn)行分析。此比賽共有 4 個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)參賽隊(duì)至多有10 名運(yùn)動(dòng)員參賽，也就是說參賽 人數(shù) 10N? ，同時(shí)每個(gè)項(xiàng)目可以有 6 名選手參加，由于每個(gè)代表隊(duì)的總分是參賽選手所得總分之和，總分最多的代表隊(duì)為優(yōu)勝者 ， 所以每個(gè)隊(duì)的教練在每個(gè)項(xiàng)目中都會(huì)派出 6 名運(yùn)動(dòng)員參賽 。 此外，還規(guī)定每個(gè)運(yùn)動(dòng)員只能參加全能比賽與單項(xiàng)比賽這兩類中的一類；每個(gè)隊(duì)?wèi)?yīng)有 4 人參加全能比賽，也就是說每個(gè)隊(duì)有且僅有 4 人參加全能比賽，其余運(yùn)動(dòng)員參加單項(xiàng)比賽。由題中還可知道每項(xiàng)各選手的評(píng)分精確到小數(shù)點(diǎn)后一位。 再對(duì)問題進(jìn)行分析。第一問（ 1）每個(gè)選手的各單項(xiàng)得分按最悲觀估算， 這個(gè)最悲觀就是在每個(gè)參賽選 手各單項(xiàng)最差的成績(jī)下進(jìn)行計(jì)算 .第一問（ 2）每個(gè)選手的各單項(xiàng)得分 按均值估算即按每個(gè)參賽選手各單項(xiàng)得分的期望值作為所要求的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算 。 第二問（ 1）本次奪冠的團(tuán)體總分估計(jì)不少于 分，為了奪冠應(yīng)為該隊(duì)排出怎樣的陣容，這里我們可理解為在該隊(duì)團(tuán)體總分不少于 的情況下，為該隊(duì)排出一個(gè)陣容，使該隊(duì)的奪冠概率最大。第二問