巴特沃斯數(shù)字低通濾波器課程設(shè)計-文庫吧
2025-05-14 11:38 本頁面
【正文】 頻率成分的數(shù)字器件或程序，因此，數(shù)字濾波的概念和模擬濾波相同，只是的形式和實現(xiàn)濾波方法不同。正因為數(shù)字濾波通過數(shù)值運算實現(xiàn)濾波，所以數(shù)字濾波處理精度高、穩(wěn)定、體積小、質(zhì)量輕、靈活、不存在阻抗匹配問題，可以實驗?zāi)M濾波器無法實現(xiàn)的特殊濾波功能。如果要處理的是模擬信號，可通過 A\DC 和 D\AC,在信號形式上進行匹配轉(zhuǎn)換，同樣可以使用數(shù)字濾波器對模擬信號進行濾波。 數(shù)字濾波器的工作原理 數(shù)字濾波器是一個離散時間系統(tǒng)，輸入 x(n)是一個時間序列，輸出 y(n)也是一個時間 序列。如數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 H(Z),其脈沖響應(yīng)為 h(n),則在時間域內(nèi)存在下列關(guān)系 y(n)=x(n) h(n) 在 Z 域內(nèi)，輸入輸出存在下列關(guān)系 第 3 頁 Y(Z)=H(Z)X(Z) 式中， X(Z),Y(Z)分別為輸入 x(n)和輸出 y(n)的 Z 變換。 同樣在頻率域內(nèi)，輸入和輸出存在下列關(guān)系 Y(jw)=X(jw)H(jw) 式中， H(jw)為數(shù)字濾波器的頻率特性 ， X(jw)和 Y(jw)分別為 x(n)和y(n)的頻譜。 w 為數(shù)字角頻率，單位 rad。通常設(shè)計 H(jw)在某些頻段的響應(yīng)值為 1，在某些頻段的響應(yīng)為 (jw)和 H(jw)的乘積在頻率響應(yīng)為 1 的那些頻段的值仍為 X(jw)，即在這些頻段的振幅可以無阻礙地通過濾波器，這些頻帶為通帶。 X(jw)和 H(jw)的乘積在頻段響應(yīng)為0 的那些頻段的值不管 X(jw)大小如何均為零，即在這些頻段里的振幅不能通過濾波器，這些頻帶稱為阻帶。 一個合適的數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù) H(Z)可以根據(jù)需要輸入 x(n)的頻率特性，經(jīng)數(shù)字濾波器處 理后的信號 y(n)保留信號 x(n)中的有用頻率成分，去除無用頻率成分。 巴特沃斯濾波器設(shè)計原理 （ 1） 基本性質(zhì) 巴特沃斯濾波器以巴特沃斯函數(shù)來近似濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。巴特沃斯濾波器是根據(jù)幅頻特性在通頻帶內(nèi)具有最平坦特性定義的濾波器。 巴特沃思濾波器的低通模平方函數(shù)表示1 ? ?????? c N/ 22a 1 1)(jH N=1,2，?? （ 26） 下面歸納了巴特沃斯濾波器的主要特征 a 對所 有的 N， ? ? 1a jH 20 ?? ??。 第 4 頁 b 對所有的 N， ? ? j 2c???? ?? 即 ? ? dB3alg20 jHc????? c ? ??jHa 2 是Ω的單調(diào)下降函數(shù)。 d ? ??jHa 2 隨著階次 N 的增大而更接近于理想低通濾波器。 如下圖 2 所示，可以看出濾波器的幅 頻特性隨著濾波器階次 N 的增加而變得越來越好，在截止頻率Ω c 處的函數(shù)值始終為 1/2 的情況下，通帶內(nèi)有更多的頻帶區(qū)的值接近于 1；在阻帶內(nèi)更迅速的趨近于零。 圖 2 巴特沃思低通濾波平方幅頻特性函數(shù) （ 2） 系統(tǒng)函數(shù) 設(shè)巴特沃斯的系統(tǒng)函數(shù)為 Ha（ s） ，則： （ 3） 設(shè)計過程 巴特沃思低通濾波技術(shù)指標關(guān)系式為 ap20log|Ha(jΩ )|，Ω Ω P as20log|Ha(jΩ )|，Ω Ω s 其中：Ω p 為通帶邊界頻率，Ω s 為阻帶邊界頻率。代入式 第 5 頁 可得 : 經(jīng)過化簡整理可得： 取滿足上式的最小整數(shù) N 作為濾波器的階數(shù)。再將 N 代入可得：
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