平面向量的數(shù)量向量應(yīng)用-文庫吧
2025-04-24 17:09 本頁面
【正文】 ????????? ???21)1( OPOPOP ??∴ bOP ???? 2aOP ???? 1∵ baOP ??? ??????? 11 1∴ 4．（ 03湖北黃岡） － 1或－ 5 將圓 222 ?? yx 按向量 a＝（ 2， 1）平移后與直線 x＋ y＋ λ＝ 0 相切，則 λ 的值為 圓 的圓心 O（ 0， 0）半徑為 ，按 a＝（ 2， 1）平移后 O’（ 2， 1） 222 ?? yx 2∵ 平移后的圓 O’與 x＋ y＋ λ＝ 0 相切，由 d＝ r 得 223 ?? ? 解得 λ＝－ 1 或 － 5 1． 應(yīng)當(dāng)注意： “ 向量 ” 是數(shù)學(xué)中的重要概念 ， 和 “ 數(shù) ”一 樣 ， 也能運算 ， 它是一種工具 ， 向量法和坐標(biāo)法是 研究和解決向量問題的兩種方法 ． 3．注意向量的坐標(biāo)表示，實際上就是向量的代數(shù)表示，在引 入向量的坐標(biāo)表示后，可以使向量的運算完全化為代數(shù)運 算，使一些較難證明的幾何問題，如共線、共點等轉(zhuǎn)化為 較容易的代數(shù)運算問題． 2．向量的坐標(biāo)表示，使平面中的向量與它的坐標(biāo)建立了一一 對應(yīng)關(guān)系．用“數(shù)”的運算，處理“形”的問題，它在解 析幾何，立體幾何中有著廣泛的應(yīng)用，向量法便于研究空 間中涉及直線和平面的各種問題． 4．要注意平面向量的數(shù)量積與實數(shù)乘法是不同的． 主要應(yīng)注意以下幾點： ① （ θ為兩向量的夾角， ?c os????????babaθ∈ ［ 0176。 ， 180176。 ］） ② 若 不能得出 或 0?? ?? ba 0??a 0??b③ 向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律 (ab)c≠a(bc) 5． P分有向線段 ????21PP的比 ?????????21PPPP? ，是所分有向線段數(shù)量的比， 不是有向線段長度的比，更不是有向線段的比，注意 ????????21PPPP不能寫為 ????????PPPP12 這是兩個不同的比． 6． λ值的正、負(fù)可判定分點 P 是內(nèi)分 ????21PP，還是外分．注意 1P 2P、 、 P三個點中，任何一點都可以作為起點、 分點、 終點，選點不同所得 λ值就不同，因此，計算中要靈活選 點，可使過程簡單． 7．將一個圖形平移，圖形的形狀、大小不變，只是在坐標(biāo) 平面內(nèi)的位置發(fā)生了變化，因此復(fù)習(xí)中要注意平移前后 那些與平移無關(guān)的幾何點，如圖形上兩點內(nèi)的距離，移 后不變，只有與位置有關(guān)的量，如圖形上點的坐標(biāo)，與 圖形有關(guān)的解析式才會發(fā)生變化． 五、例題解析． 例 1．平面內(nèi)有向量 ， ， ， )7,1(????OA)1,5(????OB )1,2(????OP點 x為直線 OP上的一個動點． （ 1）當(dāng) 取最小值時，求 的坐標(biāo)； ?????? ? XBXA ???OX（ 2）當(dāng)點 x滿足（ 1）的條件和結(jié)論時，求 ∠ A B 的余弦值． 分析： 因為點 x在直線 上，向量 與 共線，可以得到關(guān)于 坐標(biāo)的一個關(guān)系式，再根據(jù) 的最小值，求得 ，進而可利用數(shù)量積，求向量 與 夾角的余弦． ???OP ???OX ???OP???OX ?????? ? XBXA???OX ???XA ???XB解： （ 1）設(shè) ),( yxOX ????∵ 點 x在 OP上，故 與 共線 ???OX ???OP又 )1,2(????OP ∴ x－ 2y＝ 0 即 x＝ 2y ∴ ),2(
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