【正文】 al processing, adaptive signal processing, naturally think of some important part: the adaptive filter. Adaptive filter theory is the basis of adaptive signal processing, the signal processing in the system, which is a very important part. Since 40 years, the theory in the scientific munity has been brought to the attention of the height, and also through the constant efforts, scientists have obtained the development and improvement to make it. Today, rapid progress in highspeed signal processing chip, and high performance puter has been developed, it provides a development platform, the adaptive filter and convenience is provided for the application of it. It can be said that the adaptive filtering theory are increasingly brought to the attention of the people. Now the research topic in adaptive signal processing has a lot of, and the adaptive filtering algorithm is one of the most active research. In the field of information processing, filtering is a very important technology. This article mainly expounds the design method based on LMS adaptive filter, process, three kinds of LMS algorithm is designed and analyzed, and using MATLAB software for the design of the adaptive filter design, programming. Keyword: LMS。 Adaptive filter。 MATLAB. 銅陵學(xué)院畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 1 第一章 自適應(yīng)濾波器 數(shù)字濾波器 濾波器有許 多種類，大體分為數(shù)字濾波器和模擬濾波器，這其中當(dāng)輸入信號為數(shù)字信號，通過對輸入信號進行運算、處理，改變該數(shù)字信號的頻率的先對比例，或者，將該輸入信號所有頻率中某些成分濾除，得出的系統(tǒng)輸出信號也為數(shù)字信號，這樣的數(shù)字器件就是數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器有很多優(yōu)點，它處理精度高，而且相對穩(wěn)定，比其他濾波器而言，它的體積又較小，重量較輕，使用方便，對阻抗匹配問題更是不用考慮，相對模擬濾波器而言，它擁有特殊濾波功能。典型的數(shù)字濾波器的框圖如下圖 11 所示。 圖 11 數(shù)字濾波器 設(shè)輸入信號為 x(n)， 輸出信號為 y(n)。則圖（ 1）的系統(tǒng)特性 可通過以下方程來表示該： ? ? ? ? ? ?1101MNiiiiy n a x n i b y n i????? ? ? ??? () 其中 ai， bi為該器件的系數(shù)。 當(dāng) bi=0 時，式 ()就可以改變?yōu)椋? ? ? ? ?10Miiy n a x n i????? () 當(dāng) ai=0， bi≠0時，則 稱為全極點濾波器或遞歸濾波器。 由式 ()可知，該數(shù)字濾波器的系統(tǒng)特性函數(shù) H(z)可以由下式表示為： ? ?11011MiiMiiiazHzbz????????? () 單位沖擊響應(yīng)函數(shù)為： ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1ih n z H zy n h n x n h i x n i??? ? ??? ? ? ?? () 電子設(shè)備擁有許多的部件， 最常用的部件就是濾波器，為了使現(xiàn)代的設(shè)備更有效率，人們對濾波器已經(jīng)進行了不少的研究。在信號處理的眾多領(lǐng)域當(dāng)中，自適應(yīng)信號處理就是y(n) x（ n） h(n) 熊偉：基于 LMS 的自適應(yīng)濾波器的設(shè)計 2 其中之一，且顯得尤為重要。自適應(yīng)濾波理論是自適應(yīng)信號處理的基礎(chǔ)，在信號處理學(xué)科的體系當(dāng)中，這是非常重要的部分。 40 幾年以來，該理論在科學(xué)界一直受到高度的重視，并且也經(jīng)過科學(xué)家們的不斷努力，使其的得到了發(fā)展與完善。如今，高速信號處理芯片日新月異，而高性能的計算機也不斷的被開發(fā)出來，這就為自適應(yīng)濾波器提供了發(fā)展的平臺，也為它的應(yīng)用提供了方便?？梢赃@樣說，自適應(yīng)濾波理論正在日益受到人們的 重視。 與常規(guī)的濾波器相比，自適應(yīng)濾波器是不相同的，自學(xué)習(xí)和自調(diào)整就是自適應(yīng)濾波器不同于常規(guī)濾波器的主要特點，這兩點就是所謂的自適應(yīng)能力，這些也是它最基本的特點。依據(jù)某種準則，一般來說，在迭代過程中，為了在環(huán)境的變化情況下，也能適應(yīng)，自適應(yīng)濾波器能夠自動調(diào)整自身的參數(shù)或結(jié)構(gòu)，從而實現(xiàn)在這種最優(yōu)準則下的最優(yōu)濾波。 自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu) 圖 12 自適應(yīng)濾波器的一般結(jié)構(gòu) 自適應(yīng)算法通過調(diào)整濾波器的系數(shù)來實現(xiàn)自適應(yīng)濾波器的變化特性。通常情況下，濾波器的結(jié)構(gòu) ，用來調(diào)整系數(shù)的自適應(yīng)算法，這是自適應(yīng)濾波器的兩個組成部分。而它的結(jié)構(gòu)通常也是采用 FIR 形式或 IIR 形式的，在穩(wěn)定性方面， FIR 和 IIR 結(jié)構(gòu)就有優(yōu)劣可比，F(xiàn)IR 濾波器相對 IIR 就比較穩(wěn)定，自然 ， 在通常情況下，自適應(yīng)濾波器就采用 FIR 結(jié)構(gòu)作為它主要的結(jié)構(gòu)形式。 在 n 時刻 ， 自適應(yīng)濾波器的權(quán)矢量是 W(n)，該時刻的輸入信號矢量就用? ? ? ? ? ? ? ?11 Tn x n x n x n N? ? ? ?????X 表示， ? ? ? ? ? ? ? ?0 1 1 TNn w n w n w n?? ????W 為該時刻 N 階自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)， d(n)是期望信號， e(n)是 誤差信號， v(n)是主端輸入干擾信號。因為不同的算法的優(yōu)化效果不同， ? ? ? ? 21n niiJ n e i?????的不同，所以， LMS 算法和 RLS 算法就被分為 自適應(yīng)濾波算法的基本的兩個算法。基于 LMS 準則。最小均方誤差算法使系統(tǒng)的均方誤差值 ? ?2E e n????達到最小?；?RLS 準則。權(quán)系數(shù)向量 W (n)可以由遞推最小二乘算法來決定，這就使估計誤差的加權(quán)平方和達到最小。其中 ? 為遺忘因子，并且 01???。各種銅陵學(xué)院畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 3 類別的 自適應(yīng)濾波算法都是 由 LMS 和 RLS 這兩種準則發(fā)展而出 。 自適應(yīng)濾波器的特點是 ：自適應(yīng)濾波器可以自行的按照一定的準則， 自動的去調(diào)整參數(shù)， 使它達到最佳狀態(tài)，實現(xiàn)最佳的濾波；它不用對信號和噪聲的先驗統(tǒng)計知識進行了解， 特別在輸入統(tǒng)計特性發(fā)生變化的時候，為了實現(xiàn)最佳濾波 ， 自適應(yīng)濾波器可以自動的通過調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)來實現(xiàn)。這是因為他具有的自我學(xué)習(xí)和對環(huán)境變化的跟蹤的能力。 自適應(yīng)濾波器有 許多各式各樣的結(jié)構(gòu)，這些各式各樣的結(jié)構(gòu)都是可以用來實現(xiàn)在變化環(huán)境下的自適應(yīng)濾波。不同結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)濾波器的選取，計算的復(fù)雜度就會不同，同樣迭代次數(shù)也會不相同，這對達到期望性能所需的標準都是有影響的。從根本上講，自適應(yīng)數(shù)字濾波器可以分為兩大類，即 FIR 濾波器和 IIR 濾波器。 FIR 濾波器通常是利用非遞歸結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)的，而 IIR 濾波器則不同，它是利用遞歸結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)的。 熊偉：基于 LMS 的自適應(yīng)濾波器的設(shè)計 4 第二章 LMS算法 LMS 算法簡介 早在二十世紀中葉，是由 Widrow 和 Hoff在研究模式識別機時最先提出 LMS 算法的，數(shù)十年來，自適應(yīng)算法如今不斷被科研者改進，已是層出不窮，然而最喜愛的自適應(yīng)算法仍然是 LMS 算法。最速下降法，這是 LMS 算法所采用優(yōu)化方法。不過這種隨機梯度的估計是無偏的，當(dāng)輸入信號是平穩(wěn)隨機信號時，濾波器權(quán)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望可以收斂到維納解。算法相對簡單，運算量較小，相對其他算法又易于實現(xiàn)，這些都是 LMS 算法的主要優(yōu)點。但是收斂速度較慢其主要缺點，而且輸入信號的統(tǒng)計特性又與收斂速度密切有關(guān)。另一方面， LMS 算法對于非平穩(wěn)隨機輸入的跟蹤能力較差。幾十年來，在 LMS 算法的性能分析，以及算法改進方面研究學(xué)者們進行了大量的 探索，研究，無論是在理論上，還是在應(yīng)用上都積累了豐富的經(jīng)驗。并且他們還提出了許多 LMS 算法的改進算法，例如：歸一化 LMS 算法、變步長 LMS 算法等，這些改進的算法從許多方面改進了 LMS 算法的